1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 鸡兔同笼鸡兔同笼 引例引例 有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有有30个头；从下面数，有个头；从下面数，有84条腿条腿.问：笼中各有几只问：笼中各有几只鸡和兔？鸡和兔？=30,2484.xyxy =18,12.xy 解：解：根据题意，得根据题意，得解得解得所以笼中有鸡所以笼中有鸡18只，兔只，兔12只只.以前我们是怎么解决这个问题的？你能从题目中发现哪些等量关系？动物总头数=鸡的头数+兔的头数动物总腿数=鸡腿数+兔腿数设笼中有鸡设笼中有鸡x只，兔只，兔y只只.知识回
2、顾知识回顾（列方程解（列方程解应用题解题应用题解题步骤）步骤）（1）审：审题，分析题中已知是什么，求）审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系；什么，明确各数量之间的关系；（2）设：可直接设未知数，也可间接设未）设：可直接设未知数，也可间接设未知数，但一般怎样问就怎样设；知数，但一般怎样问就怎样设；（3）找：找出表示应用题全部含义的等量关系；）找：找出表示应用题全部含义的等量关系；（4）列：根据找出的两个等量关系列出所）列：根据找出的两个等量关系列出所需的两个方程，从而组成方程组；需的两个方程，从而组成方程组；（5）解：解所列方程组，求出未知数的值；）解：解所列方程组，求出未
3、知数的值；（6）验：检验所求未知数的值是不是所列）验：检验所求未知数的值是不是所列方程组的解，并且要检验其是否符合题意；方程组的解，并且要检验其是否符合题意；（7）答：写出答案）答：写出答案(包括单位名称包括单位名称)例例1.一千官兵一千尺布，一官四尺无零数；四兵才一千官兵一千尺布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思：一千名官得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，问：军官和士兵各多少名？好分完，问：军官和士兵各多少名？解：设有解：设有x名军官，名军官，y名
4、士兵名士兵.根据题意，得根据题意，得 解得解得所以有所以有200名军官，名军官，800名士兵名士兵.=1000,141000.4xyxy =200,800.xy 题型一题型一 列二元一次方程组解决分配问题列二元一次方程组解决分配问题_ 变式变式 小李和小兰买了同样数量的信封和同样数量的信纸小李和小兰买了同样数量的信封和同样数量的信纸.小李用他买的信纸写了一些信，每封信都用了小李用他买的信纸写了一些信，每封信都用了1张信纸，小兰张信纸，小兰也用她买的信纸写了一些信，每封信都用了也用她买的信纸写了一些信，每封信都用了3张信纸，结果小张信纸，结果小李用掉了所有信封但余下李用掉了所有信封但余下50张信
5、纸，而小兰用掉了所有信纸张信纸，而小兰用掉了所有信纸而余下了而余下了50个信封，则他们每人买了多少信纸，多少信封？个信封，则他们每人买了多少信纸，多少信封？xy50yx503yx150100yx题型二题型二 列二元一次方程组解决图形问题列二元一次方程组解决图形问题 例例2 在长为在长为10 m，宽为，宽为8 m的长方形空地中，沿平的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图其示意图如图.求小长方形求小长方形花圃的长和宽花圃的长和宽.思路导图思路导图两个等量关系：两个等量关系：2个小长方形的长个小长方形的长+
6、1个小长方形的宽个小长方形的宽=10 m.2+=10,28.x yxy 1个小长方形的长个小长方形的长+2个小长方形的宽个小长方形的宽=8 m解：设小长方形花圃的长为解：设小长方形花圃的长为x m，宽为，宽为y m.根据题意，得根据题意，得 解得解得所以小长方形花圃的长和宽分别为所以小长方形花圃的长和宽分别为4 m，2 m.2+=10,28.x yxy =4,2.xy 变式：变式：利用两块长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图方利用两块长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图方式放置式放置,再交换两木块的位置再交换两木块的位置,按图方式放置。测量的数据如图按图方式放置。测量的数据如图求求桌子的高
7、度桌子的高度.题型三题型三 列二元一次方程组解决配套问题列二元一次方程组解决配套问题 例例3 某种仪器由某种仪器由2个个A部件和部件和3个个B部件配套构成，每部件配套构成，每个工人每天可以加工个工人每天可以加工A部件部件1000个或者加工个或者加工B部件部件900个，个，现有工人现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和部件和B部件配套部件配套?思路导图思路导图两个等量关系两个等量关系:加工加工A部件的部件的人数人数+加工加工B部件的部件的人数人数=现有工现有工人数人数(16人人)；加工加工A部件的数量部件的数量:加工加工B部件的数量部件的数量
8、=2:3 解：设安排生产解：设安排生产A部件和部件和B部件的工人分别为部件的工人分别为x人、人、y人人.根据题意，得根据题意，得 解得解得所以安排生产所以安排生产A部件和部件和B部件的工人分别为部件的工人分别为6人、人、10人人.+=16,10002.9003x yxy =6,1 0.xy 1 有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他鸽子落在树下树上，其他鸽子落在树下.一只落在树上的鸽子对落在树一只落在树上的鸽子对落在树下的鸽子说：下的鸽子说：“若你们飞上来一只，则你们的数目就是鸽若你们飞上来一只，则你们的数目就是鸽群的群的 ；若我们飞
9、下去一只，则我们和你们的数目恰好；若我们飞下去一只，则我们和你们的数目恰好相等相等.”问：究竟有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在树下？问：究竟有多少只鸽子在树上，多少只鸽子在树下？13随堂练习随堂练习解：设有解：设有x只鸽子在树上，只鸽子在树上，y只鸽子在树下只鸽子在树下.由题意，得由题意，得 解得解得所以有所以有7只鸽子在树上，只鸽子在树上，5只鸽子在树下只鸽子在树下.11=(),311.yx+yxy =7,5.xy 解本题时，有的同学会因为对题意理解本题时，有的同学会因为对题意理解不透彻，解不透彻，考虑问题不全面，从而弄错数考虑问题不全面，从而弄错数量关系量关系，得出错误方程组，得出错误方程组 所所以审题一定要仔细以审题一定要仔细.11=(),31.yx+yxy 二元一次方程组的简单应用配套问题：比例关系图形问题：线段和差/面积和差关键：等量关系敢于设元，善于设元
