1、1.3 空间几何体的表面积与体积授课人：刘佳授课人：刘佳回忆复习有关概念回忆复习有关概念1、直棱柱：、直棱柱：2、正棱柱：、正棱柱：3、正棱锥：、正棱锥：4、正棱台：、正棱台：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥，是底面中心的棱锥，叫正棱锥叫正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台hCBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB15 5、斜高的概念
2、、斜高的概念斜高：斜高：侧面多边形底边上的高线即为斜高。侧面多边形底边上的高线即为斜高。ahS21bahbhaSAabsin面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS21221rabArl弧度数为rc6 6、常用平面图形的面积、常用平面图形的面积圆心角度数为n2360rnahbh2432321aaas2as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa22233436aaSa设长方体的长宽高分别为a、b、c，则其表面积为 S=2（ab+ac+bc)abc特别地，正方体的表面积为S=6a2表面积表面积:围成立体
3、图形所有面的总面积围成立体图形所有面的总面积 棱柱棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2侧面展开正棱锥正棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS侧面展开hh正棱台正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSSh底侧表面积SSSD分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形四个全等的正三角形组成BCAS例例1 1已知棱长为已知棱长为a a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求，求它的表面积它的表面积 四面体S-ABC的表面积为223434aaS边长为a的正三角形面积为：243a矩形矩形OOrl2
4、r 底侧表面积SSS2lSSr2矩形圆柱侧2222()Srrlr r l 扇形扇形r2lOr2()Srrlr rlrllSSr221扇形圆椎侧底面是圆形设圆台的母线长为 ,上下底面周长为 ，半径分别是 ，设小圆锥的母线长为 ,求圆台的侧面积。lcc,rr,x21,cclcccclS侧侧lcc21lrrlrrS)(侧面积2rS上底2rS下底)(22lrrlrrS表面积lOrO rlOOrrr上底扩大lOrr0上底缩小2222()Srrlr rl22()Srrr lrl 2()Srrlr rl例2.有一个圆台形铁盆，盆口直径为20cm，盆底直径为16cm，盆壁长15cm，现欲对铁皮外壁喷漆，忽略铁
5、皮厚度，试求，铁盆的外壁表面积？20201616解：由圆台的表面积公式得该盆外壁的表面积，底面半径r=8，盆口半径R=10lRrrS21510864334体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长3 3高高h h柱体的体积 V=shV=sh底面积底面积S S 如图：三棱柱如图：三棱柱ADAD1 1C C1 1-BDC,-BDC,底面积为底面积为S,高为高为h.ABD C D1C1CDA BCD1ADCC1D1A答答:可分成可分成棱锥棱锥A-D1DC,棱锥棱锥A-D1C1C,棱锥棱锥A-BCD.想一想：从想一想：从
6、A A点出发棱柱能点出发棱柱能分割分割成几个三棱锥？成几个三棱锥？提示：提示：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面shV31三棱锥5/1/2023如图：三棱柱如图：三棱柱ADAD1 1C C1 1-BDC,-BDC,底面积为底面积为S S,高为高为h h.ABCDEOS底面积底面积S S 高高h hShV31体积高高h h想一想：根据台体与锥体的联系，台体的体积又该怎么求呢？分析：台体是由锥体截成的，设小锥体高为x根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h 11()331()3VVVS hx
7、S xShSS x 小小大大22()SxShx SxShxh xSSS 1()3SVh ShSSSS :在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，或者或者S=0 S=0 时，公式分别变形为什么？时，公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=01()3VSS SS h13VShVSh例3、下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积和体积。661010810解：直观图是正四棱台正视图侧视图俯视图直观图cmS17226-10822侧高21764217210644cmSS梯侧底侧表SSS101066176421361764cm圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥侧面积侧面积表面积表面积体积体积rl2rllrrlrr2lrr)(22l rrlrr1()3VSSS S h ShV ShV31注意：注意：体积公式对棱柱，棱锥，棱台可通用体积公式对棱柱，棱锥，棱台可通用1、一个圆柱形锅炉的底面半径为1米,侧面展开图为正方形，则它的表面积为多少？2、以直角边长为1的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为多少？
