1、第十六章第十六章 二次根式复习二次根式复习知识结构知识结构二二次次根根式式相关概念相关概念二次根式二次根式的性质的性质二次根式二次根式的运算的运算二次根式概念二次根式概念最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式)0(0aa)0()(2aaa乘除、加减乘除、加减aa 2二次根式的定义：二次根式的定义：二次根式的识别：二次根式的识别：（）被开方数（）被开方数（）根指数是（）根指数是0a 二次根式的概念二次根式的概念.)0(的式子叫做二次根式形如aa1.1.下列各式中，哪些是二次根式？下列各式中，哪些是二次根式？32)1(12)2()0()3(mm)()4(异号、yxxy1)5(2a35)6
2、(2.当当 x _时，时，有意义有意义.x33a=43.+a44a有意义的条件是有意义的条件是?4.求求 中中 x 的取值范围的取值范围.xx315解得解得 -5x3解：解：0 0 x x-3 30 05 5x x确定字母的取值范围可从三方面考虑：确定字母的取值范围可从三方面考虑：被开方数大于或等于被开方数大于或等于0 0；分母不等于分母不等于0 0；零次幂的底数不等于零次幂的底数不等于0.0.二次根式的性质二次根式的性质练习练习 已知已知 ，求求 的平方根的平方根.0862bababa3 0（a0）a(双重非负性双重非负性)二次根式的性质二次根式的性质1：()aa=2（a0）二次根式的性质二
3、次根式的性质2：计算：计算：)0(22xyxyx 2531 2233103()aa=2（a0）逆用性质逆用性质22aa 把一个非负数写成把一个非负数写成一个数的平方一个数的平方的形式的形式:（1 1）3=()2 （2 2）3x2=()2 3x3在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:（1 1）x2-3 （2 2）2x3-x （3 3）x4-4 练习：练习：1.1.化简化简252）（230.12213）（aa2性质性质32104xx，）已知（a (a0)-a (a0)=练习：练习：22)()(,)6(bcacbaABCcba化简的三边长为已知bcacba原式cbacba)()(cbaacb,c
4、bacba)()(原式cbacbaca22解：解：2.从取值范围来看：从取值范围来看：2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1.从运算顺序来看：从运算顺序来看：2a2a先先开方开方,后后平方平方先先平方平方,后后开方开方3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)2a2aa (aa (a0)0)=a a 性质性质2、性质、性质3的区别与联系：的区别与联系：最简二次根式最简二次根式1.1.被开方数不含被开方数不含分母分母；2.2.被开方数中不含能被开方数中不含能开得尽方的因式开得尽方的因式.练习练习1.1.下列哪些是最简二次根式？下列哪些是最简二次根式？)(5,53
5、,2,2,27,5,9,18,1222232baxyabyxabcyxxa二次根式化简的要求二次根式化简的要求二次根式的化简二次根式的化简1.1.被开方数被开方数不含不含分母分母；2.2.被开方数被开方数中不含能中不含能开得尽方的开得尽方的 因数或因式因数或因式;3.3.分母分母中不含中不含二次根式二次根式；251 21.12练习：化简练习：化简5 51.1 32184ba 963 515 ab26 337 a2864bab 2355abab23aa2二次根式的运算：二次根式的运算：)0,0(baabba1.1.乘法法则：乘法法则：)0,0(bababa2.2.除法法则：除法法则：练习练习1
6、计算：计算：abab1255313274(2)(3)2 23 32 2)1(6152112 4abbaabb3232)5(353 3同类二次根式：同类二次根式：几个二次根式几个二次根式后，如果后，如果，他们就叫做，他们就叫做同类二次根式同类二次根式.练习练习1.1.下列哪组式子是同类二次根式？下列哪组式子是同类二次根式？（1）33112（2）8188.0（3）yx3xyxy4.4.加减法步骤：加减法步骤：3.3.合并同类二次根式。合并同类二次根式。1.1.将每个二次根式化为最简二次根式；将每个二次根式化为最简二次根式；2.2.找出其中的同类二次根式；找出其中的同类二次根式；一化一化二找二找三合并三合并 212481练习练习2 计算：计算：)681()5.024)(2(练习练习2 计算：计算：)52(1034）（)53(535）（272106）（
