1、八年级下册 第十八章平行四边形边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD平行四边形条件结论定义也是性质四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行性质1四边形ABCD是平行四边形对边相等性质2四边形ABCD是平行四边形对角相等性质3四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分BDAC平行四边形条
2、件结论定义也是判定两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形判定定理1对边相等四边形ABCD是平行四边形判定定理2一组对边平行且相等四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的|四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形|对角线互相平分判定定理3？O工具工具:两根不同长度的木条两根不同长度的木条.动手动手:用这两根木条用这两根木条，在平面在平面 上摆出平行四边形上摆出平行四边形.试一试吧试一试吧!BA对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形？四边形是平行四边形？猜猜想，想，对对吗？吗？ODCO 演绎推理演绎推理已已知：四边形知：四边形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、
3、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB（已知）（已知）AOD COB（SAS）1=2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）（全等三角形的对应角、对应边相等）ADCB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的
4、四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定平行四边形的判定定理理3:ABCDO几何符号：几何符号：OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)练一练：练一练：1、如图，若AD=8cm,AB=6cm，那么BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形；2、如图，AD=BC=16,AB=CD=8,CF=DE=9，图中哪些互相平行的线段？3、如图，若AC=6cm,BD=8cm，那么AO=cm,DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形。AB D
5、C EF AD BC DE CF 48634 4、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544 BADC4.84.87.67.6判定定理3判定定理2判定定理1（定义：两组对边分别平行）或（两组对角分别相等）例例1：在四边形在四边形ABCD中，中，ABCD，对角线，对角线AC、BD相交相交于点于点O，EF过点过点O交交AB于点于点E，交，交CD于点于点,且且OE=OF.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。EFABCDO证明：证明：在在AOE和和COF中中 1=2OE=
6、OF 3=4（对顶角相等）（对顶角相等）AOE COF（ASA）OA=OC（全等三角形全等三角形的对的对应边相等）应边相等）ABCD 1=2四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形（对角线互相平分的（对角线互相平分的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）1234同理可证：同理可证：BOE DOFOB=OD例例2：已知已知：点：点E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC，OB=OD AE=CF OA-AE=OC-CF 即
7、即OE=OF 又又 OB=OD 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14变式一：变式一：点点E、F是平行是平行四边形四边形ABCD对角线对角线AC上上的的四等分点四等分点.求证：四边形求证：四边形BFDE是平是平行四边形行四边形改一改，证一证改一改，证一证变式二：变式二：点点E、F是平行四是平行四边形边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，点，并且并且BEDF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行是平行四边形四边形DABCEF变式三：如图，在变式三：如图，在ABCDABCD中，对中，对角线角线ACAC、BDB
8、D相交于点相交于点O O，AEBDAEBD，CFBDCFBD，垂足分别为，垂足分别为E E、F.F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.ODBCEFOA例例3.直角坐标系内有四个点，它们的坐标分别是直角坐标系内有四个点，它们的坐标分别是 A（4，2）、）、B（-2，1）、）、C（-4，-2）、）、D（2,-1）四边形四边形ABCD是平行四边形，请说明理由。是平行四边形，请说明理由。X轴Y轴-6 -5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6321-1-2-3-4-5-6（-4，-2）CD（2,-1）（-2，1）B（4，2）A利用勾股定理计算：OA=OC=5
9、220 同理可以计算出：OB=OD=5四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形（对角线互相平分的（对角线互相平分的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）一天一天八八年级的李年级的李政政同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分,他想他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的来的平行四边形重新在纸上
10、画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ADBC，ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形DABC一一组组对对边边平行且平行且相相等的四边形是平行四等的四边形是平行四边形边形DOABC对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形DABC两组对角分别
11、相等的四边形是平行四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形！？已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证：同理可证：ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD演绎推理：演绎推理：说一说：说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形全等来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形全等来解决。(1)解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过“动手实践动手实践”-“猜想猜想”-“验证猜想验证猜想(证明证明)”-“得出结论得出结论”作业布置作业布置：课本P87 1、2、3
