1、等腰三角形等腰三角形数学是人类智慧皇冠上最数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠灿烂的明珠“金字塔金字塔”的风采的风采“金字塔金字塔”的风采的风采“金字塔金字塔”的风采的风采图片欣赏图片欣赏识图形识图形图片欣赏图片欣赏识图形识图形楼台画中楼台画中有图形有图形等腰三角形。等腰三角形。你观察到图片中都有一个共同的图形是你观察到图片中都有一个共同的图形是追寻到追寻到美丽的三角形美丽的三角形等腰三角形：等腰三角形：(顶角顶角底角底角底角底角腰腰腰腰底边底边)ABC腰腰底边顶角底角底角结识结识“新朋友新朋友”拿出你手中的纸片，将等腰三角形对折，使拿出你手中的纸片，将等腰三角形对折，使两腰两腰ABAB，ACAC
2、重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.ADAD.AD两边的两边的部分是否重合？你能部分是否重合？你能找出其中重合的线段和找出其中重合的线段和角吗角吗？A AB BC C动手探索得真知动手探索得真知 1 1、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请、等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。找出它的对称轴。D D重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABABACAC BDBDCDCD ADADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。A AB BC C观察发现奥妙多观察发现奥妙多D D重合的线段重合的线段重合
3、的角重合的角 ABABACAC BDBDCDCD ADADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC 2 2、等腰三角形顶角平分线所在的直线、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？是它的对称轴吗？BADBADCADCAD 等腰三角形顶角平分线所在的直等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴.A AB BC C观察发现奥妙多观察发现奥妙多D D重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABABACAC BDBDCDCD ADADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC 3 3、等腰三角形底边上的中线所在的直、等腰三
4、角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？呢？BDBDCDCD 等腰三角形底边上的中线所在的等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴ADBADBADCADC 等腰三角形底边上的高所在的直等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴A AB BC C观察发现奥妙多观察发现奥妙多D D 等腰三角形等腰三角形底边上的中线底边上的中线所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴 等腰三角形等腰三角形底边上的高底边上的高所在的直所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴 等腰三角形等腰三角形顶角平分线顶角平分线所在的
5、直所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴.等腰三角形等腰三角形顶角平分线、底边上顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合的中线、底边上的高重合（也称（也称“三三线合一线合一”）它们所在的直线都是等腰）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴三角形的对称轴.A AB BC C观察发现奥妙多观察发现奥妙多D D重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABABACAC BDBDCDCD ADADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC 4 4、沿对称轴对折，你能发现等腰三角、沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的两个底角有什么关系？形的两个底角有什么关系？B B C C等腰三角形
6、的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（也称（也称“等边对等角等边对等角”）已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。请问请问B=B=C C吗？请说明理由吗？请说明理由A AB BC C验证性质验证性质D D解：解：B=B=C C作作 B BA AC C的平分线的平分线AD,AD,则有则有BADBADCADCAD。在在ABDABD和和ACDACD中中ABABACAC（已知）（已知）ADADADAD（公共边）（公共边）ABDABDACD ACD（SASSAS）B BC C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）.BADBADCADCAD（已作）（已作）还可以作
7、还可以作BCBC边上的中线来解决边上的中线来解决,课后验证。课后验证。A AB BC CD D归纳总结归纳总结等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1、等腰三角形是轴对称图形。、等腰三角形是轴对称图形。2 2、等腰三角形、等腰三角形顶角平分线、底边顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合上的中线、底边上的高重合（也称（也称“三线合一三线合一”）它们所在的直线都是）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的对称轴.3 3、等腰三角形的两个底角、等腰三角形的两个底角相等相等（也称（也称“等边对等角等边对等角”）。1 1、填空、填空（1 1）已知等腰三角形的顶角是）已知等腰三角形的顶角是7070
8、o o，则它的其它两角的，则它的其它两角的度数是度数是 。（2 2）已知等腰三角形的底角是）已知等腰三角形的底角是7070o o，则它的其它两角的，则它的其它两角的度数是度数是 。（3 3）已知等腰三角形的一个内角是）已知等腰三角形的一个内角是7070o o，则它的其它两，则它的其它两角的度数是角的度数是 。（4 4）等腰直角三角形的每一个锐角都等于）等腰直角三角形的每一个锐角都等于_._.5555o o、5555o o7070o o、4040o o5555o o、5555o o或或7070o o、4040o o4545学以致用学以致用2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=ACA
9、B=AC时，时，(1)ADBC(1)ADBC _=_;_=_ _=_;_=_(2)AD(2)AD是中线是中线_;_=_;_=_(3)AD(3)AD是角平分线是角平分线_ _;_=_ _;_=_BACDBADBADCADCADBDBDCDCDADADBCBCBADBADCADCADADADBCBCBDBDCDCD 思考：思考：1 1、等边三角形是轴对称图形？、等边三角形是轴对称图形？如果是，找出对称轴。如果是，找出对称轴。2 2、等边三角形有哪些特征？等边三角形有哪些特征？3 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于等于6060.特殊图形出新思特殊图形出
10、新思 1 1、等边三角形是轴对称图形，它有三条对、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。称轴。三边都相等的三角形是等边三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）三角形（也叫正三角形）.2 2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）它对边上的中线及高互相重合）1、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数ABC60AB C90ABC30 巩固练习巩固练习填空：填空：1.1.ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=CA=C，则，则B=_B=_1.一等腰三角形的两边长为一等腰三角形的两
11、边长为2和和4，则该等腰，则该等腰三角形的周长为三角形的周长为_10巩固练习巩固练习 1 1、如图，、如图，P P、Q Q是是ABCABC边上的两点，且边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BACBAC的度数。的度数。PABCQ等腰三角形等腰三角形三条边相等三条边相等等边三角形等边三角形3 3、等边对等角（等腰三角形的两、等边对等角（等腰三角形的两底角相等）底角相等）2 2、三线合一（等腰三角形顶角平分、三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相线、底边上的中线、底边上的高互相重合）重合）3 3、每个内角都等于、每个内角都等于6060o o2 2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）线都与它对边上的中线及高互相重合）1 1、轴对称图形。、轴对称图形。1 1、轴对称图形。、轴对称图形。.课后作业：课后作业：.
