1、3.6 3.6 带带电粒子电粒子在匀在匀强磁场中的运强磁场中的运动动教学目标教学目标 1、知道什么是洛伦兹力、知道什么是洛伦兹力.利用左手定则判断洛伦兹力利用左手定则判断洛伦兹力的方向的方向.2、知道洛伦兹力大小的推理过程、知道洛伦兹力大小的推理过程.3、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹、掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算力大小的计算.4、了解、了解v和和B垂直时的洛伦兹力大小及方向判断垂直时的洛伦兹力大小及方向判断.理解理解洛伦兹力对电荷不做功洛伦兹力对电荷不做功.5、了解电视显像管的工作原理、了解电视显像管的工作原理一、带电粒子在匀强磁场中的运一、带电粒子在匀
2、强磁场中的运动动（重力不计）（重力不计）带电粒子平行射入匀强磁场的运动状带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？态？问题问题1 1：问题问题2 2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？匀速直线运动匀速直线运动（1 1）时时 ，洛伦兹力的方向与速度方向的关系，洛伦兹力的方向与速度方向的关系v v B B垂直垂直（2 2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化么？能量呢？么？能量呢？（3 3）洛伦兹力的如何变化？）洛伦兹力的如何变化？（4 4）你）你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在认为垂直于匀强磁场方向射入的
3、带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？匀强磁场中的运动状态如何？做做匀速圆周运动匀速圆周运动无磁场无磁场实验验证 有磁场有磁场 实验现象：实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的轨迹是作用时，电子的轨迹是直线直线；在管外加上垂直初速度方向；在管外加上垂直初速度方向的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成的匀强磁场，电子的轨迹变弯曲成圆形圆形。带带电粒子在匀强磁场中作圆周运动时向心力电粒子在匀强磁场中作圆周运动时向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力fqvBF洛向1 1、运动分析、运动分析2 2、轨、轨道半道半径的确定径的确定3 3、运、运动周动
4、周期期2vqvBmrmvrqB22rmTvqB222242vm vqvBmrrqBqBqvBm vmrmqBmrTTTqB 2vmvqvBmrrqB 带带电粒子的轨道半径和周期电粒子的轨道半径和周期洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力nfF洛22rTmvTmvqBrqB说明：说明：1 1）轨道半径跟其速率成正比；）轨道半径跟其速率成正比；2 2）周期）周期T T与其轨道半径与其轨道半径r r和速率无关和速率无关v vv vr r+f f实验验证电子枪玻璃泡励磁线圈亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈电电 子子 枪枪磁场强弱选择挡磁场强弱选择挡加速电压加速电压选择挡选择挡2 2、实验验证、实验验证（1 1）
5、洛伦兹力演示仪）洛伦兹力演示仪励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场加速电场：作用是改变电子束出射的速度加速电场：作用是改变电子束出射的速度电子枪：射出电子电子枪：射出电子（2 2）实验演示）实验演示a a、不加磁场时观察电子束的径迹、不加磁场时观察电子束的径迹b b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹c c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化子束径迹的变化d d、
6、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化子束径迹的变化（3）实验结论）实验结论沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场中做匀速圆周运动。磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径减小。通过格雷塞尔通过格雷塞尔气泡室显示的带气泡室显示的带电粒子在匀强磁电粒子在匀强磁场中的运动径迹场中的运动径迹例题：一个质量为例
7、题：一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子的粒子，从，从容器下方的小孔容器下方的小孔S1S1飘入电势差为飘入电势差为U U的加速电场，然后经过的加速电场，然后经过S3S3沿着与磁场垂直的沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为方向进入磁感应强度为B B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D D上（如图）上（如图）（1 1）求粒子进入磁）求粒子进入磁场时场时的速率。的速率。（2 2）求粒子在磁场）求粒子在磁场中运中运动的轨道半径。动的轨道半径。212qUmv加速：12mvRdqB偏转：1122mURdBq（一（一）质质谱仪谱仪测量带电粒子的质量或比荷测量带电粒子的质
8、量或比荷分析同位素分析同位素二、实际应用二、实际应用1直线加速器直线加速器（二（二）加加速器速器1)1)原原理：理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电动电荷荷的偏转作用来获得高能粒的偏转作用来获得高能粒子子2mTBq2)2)回回旋周期：旋周期：，与半径、速度的大小无关。，与半径、速度的大小无关。3)3)离离盒时粒子的最大动能：盒时粒子的最大动能：0qBRvm2k12Emv222k2q B REm 与加速电压无关，由半径决定。与加速电压无关，由半径决定。2 2、回回旋加速器旋加速器原原理理1 1）两）两D D形盒中有匀强磁场无电场，形盒中有匀强磁场无
9、电场，盒间缝隙有交变电场。盒间缝隙有交变电场。2 2）交）交变电场的周期等于粒子做匀变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。速圆周运动的周期。3 3）粒）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。已已知回旋加速器中知回旋加速器中D D形盒内匀强磁场的磁感应强度大小形盒内匀强磁场的磁感应强度大小为为B B，D D形盒的半径为形盒的半径为r r.今将质量为今将质量为m m、电量为、电量为q q的质子从间隙的质子从间隙中心处由静止释放，求粒子在加速器内加速后所能达到的最中心处由静止释放，求粒子在加速器内加速后所能达到的最速度表达式速度表达式.注注意意1 1、
10、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2 mTqB2 2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T T相同，相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大如果尽量增强回旋加速器的磁场或加大D形盒半径，形盒半径，我们是不是就可以使带电粒子获得任意高的能量吗？我们是不是就可以
11、使带电粒子获得任意高的能量吗？3 3、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子、由于侠义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。加速到一定的能量。例、例、回回旋加速器中磁场的磁感应强度为旋加速器中磁场的磁感应强度为B B，D D形盒的半径为形盒的半径为R R，用该回旋加速器加速质量为用该回旋加速器加速质量为m m、电量为、电量为q q的粒子，设粒子加速的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：前的初速度为零。求：（1 1）粒子的回转周期是多大？粒子的回转周期是多大？（2 2）高频电极的周期为多大？）高频电极的周期为多大？（3 3）粒子的最大动能是多大？粒子的最大动能是多大？(4)(4
12、)设设D D形盒的电压为形盒的电压为U,U,盒间距离盒间距离为为d,d,求加速到最大动能所需时间求加速到最大动能所需时间（2 2）电）电源周期与粒源周期与粒子的子的回旋周期相等回旋周期相等:2=mTTqB回旋电源2=(1)mTqB回旋解：3mqBRvm（）2222122Kmmq BEmRmv故 （4 4）质子每加速一次，能量增加为质子每加速一次，能量增加为qUqU，每周加速两次，每周加速两次，=2kmEnqU故回旋的总次数 22=2kmkmEmEmtnTqU qBq BU所以：1931 1931年，加利福尼亚大学的劳年，加利福尼亚大学的劳 伦斯提出了一个卓越的思想，通伦斯提出了一个卓越的思想，
13、通 过磁场的作用迫使带电粒子沿着过磁场的作用迫使带电粒子沿着 磁极之间做螺旋线运动磁极之间做螺旋线运动,把长长把长长 的电极像卷尺那样卷起来，发明的电极像卷尺那样卷起来，发明 了回旋加速器，第一台直径为了回旋加速器，第一台直径为27cm27cm的回旋的回旋 回速器投入运行，它能将质子回速器投入运行，它能将质子 加速到加速到1Mev1Mev。19391939年劳伦斯获诺贝尔年劳伦斯获诺贝尔 物理奖。物理奖。作业作业阅读课阅读课文文9910299102页页10211 2 3 4P、课本 问题与练习 、2 2、阅、阅读学读学习方习方略略88918891页页，并完成相关练习并完成相关练习(1)(1)圆
14、的切线垂直于过切点的直径圆的切线垂直于过切点的直径2 2）半径的确定和计算）半径的确定和计算3 3、带电粒子进入有界匀强磁场运动问题处理方法、带电粒子进入有界匀强磁场运动问题处理方法1 1）圆心的确定）圆心的确定：圆：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，心一定在与速度方向垂直的直线上，(2)(2)弦的中垂线过圆心弦的中垂线过圆心通常有以下两种方法：通常有以下两种方法：利用平面几何，求圆的可能半利用平面几何，求圆的可能半径径常用到的两个重要几何特点：常用到的两个重要几何特点：(1)(1)粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于圆心角等于圆心角()，并等并等于于ABAB弦与切线的弦切角弦与切线的弦切
15、角()的的2 2倍倍即即2 2tt.(2)(2)相对的弦切角相对的弦切角()相等，与相邻的相等，与相邻的弦切角弦切角()互补，即互补，即180180.3 3）粒子在磁场中运动时间的确定）粒子在磁场中运动时间的确定222mtTTtTqB由 得 结合得：0180mtqBmtqB（单 位为弧度）或（单位为度）注意圆周运动中的有关对称规律：注意圆周运动中的有关对称规律：1)1)如从同一边界射入的粒子，如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；的夹角相等；2)2)在圆形磁场区域内，沿径向在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出射入的粒子，必沿径向
16、射出 常常见运动轨迹的确定见运动轨迹的确定:(1)直线边界直线边界(进出磁场进出磁场具有对称性具有对称性,如图丙所示如图丙所示)。(2)平行边界平行边界(存在临界存在临界条件条件,如图丁所示如图丁所示)。(3)圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射入必沿径向射出沿径向射出,如如图戊所示图戊所示)。例例1 1、如图所示，在第、如图所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强象限内有垂直纸面向里的匀强磁磁场场，一对正、负电子分别以相同速率沿与，一对正、负电子分别以相同速率沿与x x轴成轴成3030角角的的方方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间间之
17、之比为比为 ()A A1 1 2 2 B B2 12 1C C1 1 D D1 11 1 3B B圆圆轨道的圆心位于轨道的圆心位于OAOA的中垂线上的中垂线上，由由几何关系可得几何关系可得 解：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：解：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：例例2 2、如图所示，在、如图所示，在y y00的区域内存在匀强磁场，磁场方的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于向垂直于xOyxOy平面并平面并指向指向纸面外，磁感应强度为纸面外，磁感应强度为B B.一带一带正电的粒子以速度正电的粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射点射入磁场，入射方向方向在在xOyxOy平平面内，与面内，与x
18、x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O O点的距点的距离为离为L L，求该粒子的电荷量和质量之比，求该粒子的电荷量和质量之比 200vqv BmR0mvRqB：解得sin2lR02sinvqmBl例例3 3：一束电子（电量为：一束电子（电量为e e）以速度）以速度V V0 0垂直射入磁感应强度垂直射入磁感应强度为为B B，宽为，宽为d d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成来入射方向成30300 0角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。Bv0e 300d解：两洛伦磁
19、力的交点即圆心，由几何知识解：两洛伦磁力的交点即圆心，由几何知识知：知：圆心角圆心角=偏转角偏转角0=2sin 30drd轨道半径 300003rdtvv或20002veBreBdevBmmrvv由得：00263eBdvmdteBeBv例例4 4、如图，如图，MNMN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能发光。能发光。MNMN的上方有磁感应强度为的上方有磁感应强度为B B的匀强磁场，磁场方向垂直纸的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。面向里。P P为屏上的一个小孔，为屏上的一个小孔，PQPQ与与MNMN垂直。一群质量为垂直。一群质量为m m、带电
20、、带电量量q q的粒子（不计重力），以相同的速率的粒子（不计重力），以相同的速率v v，从，从P P处沿垂直于磁场方处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与向射入磁场区域，且分布在与PQPQ夹角为夹角为的范围内，不计粒子间的范围内，不计粒子间的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？P PN NM MB BQ Q2(1 cos)mvlqB 亮线长度 l lPPP P22 coscosmvPPRqB弦mvRqBl lPPP P练习练习1 1如图，在一水平放置的平板如图，在一水平放置的平板MNMN的上方有匀强磁场，磁的上方有匀强磁
21、场，磁感应强度的大小为感应强度的大小为B B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m m带电量为带电量为+q+q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向，由小孔向，由小孔O O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（哪个图是正确的？（）A A2 2、如图所示，在、如图所示，在x x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B B，一个质量为，一个质量为m
22、m，带电，带电量为量为-q-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v v从从O O点射入磁场，角点射入磁场，角已知，粒子已知，粒子重力不计，求：重力不计，求：(1)(1)粒子在磁场中的运动时间粒子在磁场中的运动时间.(2)(2)粒子离开磁场的位置粒子离开磁场的位置.002()()sinRLtvv(1)(1)求时间：求时间：2vqvBmR(2)由洛伦兹力提供向心力得：mvRqB22 sinsinmvLRqB 练习练习3 3：如图直线：如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样
23、速度角的同样速度v v射入磁场射入磁场（电子质量为（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），），（1 1）它们从磁场中射出时相距多远）它们从磁场中射出时相距多远？（2 2）射出的时间差是多少？）射出的时间差是多少？M MN NB BO Ov v1254-333mmmtt tBeBeBe（2 2）时间差为）时间差为关键是找圆心、找半径和用对关键是找圆心、找半径和用对称称2(1)vmvevBmrreB 由 得：PPP P22PPRmveB练习练习4.4.一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直垂直于屏于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存
24、在着匀强磁场的真空室中，如图所示。射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1 1中中纸面向里纸面向里.（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离.（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明:直线直线OPOP与离子入射与离子入射方向之方向之间的夹角间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 2222tTmTqB（）O OB BS Sv vP P2qBtm1)22(xrmvqB
25、dBev1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入垂直射入磁感应强度为磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，穿透磁场时的的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0。求。求 :(1)(1)电电子的质量子的质量m=?m=?(2)(2)(2)2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=?t=?2 2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R R 的圆的范围内，有匀强磁的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的
26、质量为m m电量为电量为q q粒子，从粒子，从A A点沿半径点沿半径AOAO的方向射入，并从的方向射入，并从C C点点射出磁场射出磁场AOCAOC120120o o则此粒子在磁场中运行的则此粒子在磁场中运行的时间时间t t_(不计重力不计重力)ABRvvO120120C3 3、如图所示，在直线、如图所示，在直线MNMN的右侧有磁感应强度为的右侧有磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场，方向垂直向里。电子磁场，方向垂直向里。电子(电量电量e e、质量、质量m)m)以速度以速度v v从从MNMN上的孔上的孔A A，垂，垂直于直于MNMN方向射方向射入入匀匀强磁场，强磁场，途经途经P P点，并最终点，并
27、最终打打在在MNMN上上的的C C点、已知点、已知APAP连线与连线与速速度度方方向的向的夹角为夹角为，不计重力。求，不计重力。求（1 1）A A、C C之间的距离之间的距离（2 2）从）从A A运动到运动到P P点所用的时间。点所用的时间。ANMPv4 4、如图所示，一带正电粒子质量为、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为，带电量为q，从，从隔板隔板ab上一个小孔上一个小孔P P处与隔板成处与隔板成4545角垂直于磁感线射入角垂直于磁感线射入磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则，则(1)1)粒子经过多长时间再次到达隔板？粒子经过多长
28、时间再次到达隔板？(2)2)到达点与到达点与P点相距多远？点相距多远？（不计粒子的重力）不计粒子的重力）abPv5 5、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为图所示，磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有，板不带电，现有质量为质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度板间中点处垂直磁场以速度v v平平行极行极板射入磁场，欲使板射入磁场，欲使粒粒子子不打在极板上，则不打在极板上，则粒子粒子入射速度入射速度v v应满足应满足什么什么条件？条件？+qmvLLB
