1、7.动能和动能定理 一、动能一、动能1.1.大小大小:E:Ek k=。2.2.单位单位:国际单位制单位为国际单位制单位为_,1 J=1_=_,1 J=1_=1_ 1_。3.3.标矢性标矢性:动能是动能是_(A._(A.矢量矢量B.B.标量标量),),只有只有_,_,没有没有方向。方向。21mv2焦耳焦耳N Nm mkgkgm m2 2/s/s2 2B B大小大小二、动能定理二、动能定理1.1.推导推导:如图所示如图所示,物体的质量为物体的质量为m,m,在与运动方向相同在与运动方向相同的恒力的恒力F F的作用下发生了一段位移的作用下发生了一段位移l,速度由速度由v v1 1增加到增加到v v2
2、2,此过程力此过程力F F做的功为做的功为W W。mamaF Fl2a2al222111mvmv222.2.内容内容:力在一个过程中对力在一个过程中对物体做的功物体做的功,等于物体在这等于物体在这个过程中个过程中_。3.3.表达式表达式:W=_:W=_ 。4.4.适用范围适用范围:既适用于恒力做功既适用于恒力做功,也适用于也适用于_;_;既适用于直线运动既适用于直线运动,也适用于也适用于_。动能的变化动能的变化E Ek2k2-E-Ek1k1变力做功变力做功曲线运动曲线运动【思考辨析【思考辨析】(1)(1)两个物体中两个物体中,速度大的动能也大。速度大的动能也大。()(2)(2)某物体的速度加倍
3、某物体的速度加倍,它的动能也加倍。它的动能也加倍。()(3)(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。()(4)(4)合外力不为零合外力不为零,物体的动能一定会变化。物体的动能一定会变化。()(5)(5)物体动能增加物体动能增加,则它的合外力一定做正功。则它的合外力一定做正功。()提示提示:(1)(1)。动能的表达式为。动能的表达式为E Ek k=mv=mv2 2,即物体的动能即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定大小由质量和速度大小共同决定,速度大的物体的动能速度大的物体的动能不一定大。不一定大。(2)(2)。由。由E Ek k=mv=mv2 2知知,某
4、物体的速度加倍某物体的速度加倍,它的动能变它的动能变为原来的为原来的4 4倍。倍。(3)(3)。由于匀速圆周运动的线速度大小不变。由于匀速圆周运动的线速度大小不变,故由故由E Ek k=mv=mv2 2知做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。知做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。121212(4)(4)。合外力不为零。合外力不为零,合外力做功可能为零合外力做功可能为零,此时物体此时物体的动能不会变化。的动能不会变化。(5)(5)。根据动能定理可知。根据动能定理可知,物体动能增加物体动能增加,它的合外力它的合外力一定做正功。一定做正功。【生活链接【生活链接】一架飞机在牵引力的作用下一架飞机在牵引力
5、的作用下(不计阻力不计阻力),),在起飞跑道上在起飞跑道上加速运动加速运动,速度越来越大速度越来越大,问问:(1)(1)飞机的动能如何变化飞机的动能如何变化?为什么为什么?(2)(2)飞机的动能变化的原因是什么飞机的动能变化的原因是什么?(3)(3)牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什牵引力对飞机所做的功与飞机动能的变化之间有什么关系么关系?提示提示:(1)(1)在起飞过程中在起飞过程中,飞机的动能越来越大飞机的动能越来越大,因为飞因为飞机的速度在不断增大。机的速度在不断增大。(2)(2)由于牵引力对飞机做功由于牵引力对飞机做功,导致飞机的动能不断增大。导致飞机的动能不断增大。(3)(
6、3)据功能关系据功能关系:牵引力做了多少功牵引力做了多少功,飞机的动能就增大飞机的动能就增大多少。由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关多少。由于牵引力所做的功和动能变化之间的等量关系系,我们可以根据做功的多少我们可以根据做功的多少,来定量地确定动能。来定量地确定动能。运动员用力将足球踢出运动员用力将足球踢出,足球获得了动能足球获得了动能;足球在草地足球在草地上由于受到了阻力的作用上由于受到了阻力的作用,速度越来越小速度越来越小,动能越来越动能越来越小。小。(1)(1)若外力对物体做功若外力对物体做功,该物体的动能总会增加吗该物体的动能总会增加吗?(2)(2)如果物体对外做功如果物体对外做功
7、,该物体的动能总会减少吗该物体的动能总会减少吗?做功做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢与动能的改变之间究竟有什么关系呢?提示提示:(1)(1)动能不一定会增加动能不一定会增加,当外力做正功时当外力做正功时,动能增动能增加加,当外力做负功时当外力做负功时,动能减小。动能减小。(2)(2)动能不一定会减小动能不一定会减小,外力对物体做的总功等于物体外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。动能的改变量。知识点一动能、动能定理的理解知识点一动能、动能定理的理解探究导入探究导入:设某物体的质量为设某物体的质量为m,m,在与运动方向相同的恒力在与运动方向相同的恒力F F的作用的作用下发生一段位移下发生一
8、段位移L,L,速度由速度由v v1 1增加到增加到v v2 2,如图所示。如图所示。(1)(1)力力F F对物体所做的功是多大对物体所做的功是多大?(2)(2)物体的加速度是多大物体的加速度是多大?(3)(3)物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系?提示提示:这个过程中这个过程中,力力F F所做的功为所做的功为W=FLW=FL根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=maF=ma而而 把把F F、L L的表达式代入的表达式代入W=FL,W=FL,可得可得F F做的功做的功W=W=也就是也就是W=W=22222121vvvv2aL,L2a即2221ma vv2
9、a222111mvmv22。【归纳总结【归纳总结】1.1.动能的动能的“三性三性”:(1)(1)相对性相对性:选取不同的参考系选取不同的参考系,物体的速度不同物体的速度不同,动能动能也不同也不同,一般以地面为参考系。一般以地面为参考系。(2)(2)标量性标量性:只有大小只有大小,没有方向没有方向;只有正值只有正值,没有负值。没有负值。(3)(3)状态量状态量:动能是表征物体运动状态的物理量动能是表征物体运动状态的物理量,与物体与物体的运动状态的运动状态(或某一时刻的速度或某一时刻的速度)相对应。相对应。2.2.动能变化量的理解动能变化量的理解:(1)(1)表达式表达式:E:Ek k=E=Ek2
10、k2-E-Ek1k1。(2)(2)物理意义物理意义:E:Ek k0,0,表示动能增加表示动能增加;E;Ek k0,0,表示动能表示动能减少。减少。(3)(3)变化原因变化原因:物体动能的变化源自于合外力做功。合物体动能的变化源自于合外力做功。合力做正功力做正功,动能增加动能增加,做负功则动能减少。做负功则动能减少。3.3.动能定理的理解动能定理的理解:(1)(1)表达式表达式:W=E:W=Ek k=E=Ek2k2-E-Ek1k1,式中的式中的W W为外力对物体做的为外力对物体做的总功。总功。(2)(2)研究对象及过程研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个动能定理的研究对象可以是单个物体也
11、可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。也可以是运动全过程。(3)(3)普遍性普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出速直线运动的公式推出,但动能定理本身既适用于恒力但动能定理本身既适用于恒力作用过程作用过程,也适用于变力作用过程也适用于变力作用过程;既适用于物体做直既适用于物体做直线运动的情况线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。也适用于物体做曲线运动的情况。【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1
12、动能的表达式动能的表达式【典例【典例1 1】(多选多选)在下列几种情况中在下列几种情况中,甲、乙两物体的甲、乙两物体的动能相等的是导学号动能相等的是导学号35684083(35684083()A.A.甲的速度是乙的甲的速度是乙的2 2倍倍,甲的质量是乙的甲的质量是乙的B.B.甲的质量是乙的甲的质量是乙的2 2倍倍,甲的速度是乙的甲的速度是乙的C.C.甲的质量是乙的甲的质量是乙的4 4倍倍,甲的速度是乙的甲的速度是乙的D.D.质量相同质量相同,速度大小也相同速度大小也相同,但甲向东运动但甲向东运动,乙向西运乙向西运动动121212【正确解答【正确解答】选选C C、D D。由动能的表达式。由动能的
13、表达式E Ek k=mv=mv2 2知选知选项项A A、B B错误错误,选项选项C C正确。动能是标量正确。动能是标量,选项选项D D正确。正确。12考查角度考查角度2 2 对动能定理的理解对动能定理的理解【典例【典例2 2】关于动能定理关于动能定理,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()导学号导学号3568408435684084A.A.在某过程中在某过程中,外力做的总功等于各个力单独做功的绝外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和对值之和B.B.只要有力对物体做功只要有力对物体做功,物体的动能就一定改变物体的动能就一定改变C.C.动能定理只适用于直线运动动能定理只适用于直线运动,不适用
14、于曲线运动不适用于曲线运动D.D.动能定理既适用于恒力做功的情况动能定理既适用于恒力做功的情况,又适用于变力做又适用于变力做功的情况功的情况【正确解答【正确解答】选选D D。外力做的总功等于各个力做功的代。外力做的总功等于各个力做功的代数和数和,故故A A错。力对物体做功的代数和为零时错。力对物体做功的代数和为零时,动能不发动能不发生变化生变化,故故B B错。根据动能定理的适用条件选错。根据动能定理的适用条件选D D。【过关训练【过关训练】1.1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是正确的是()A.A.如果物体所受合力为零如果物体所受
15、合力为零,根据根据W W合合=F=F合合L L得合力对物体做得合力对物体做的功一定为零的功一定为零B.B.如果合力对物体所做的功为零如果合力对物体所做的功为零,则合力一定为零则合力一定为零C.C.物体在合力作用下做变速运动物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化动能一定发生变化D.D.物体的动能不变物体的动能不变,所受合力一定为零所受合力一定为零【解析【解析】选选A A。物体所受合力为零。物体所受合力为零,则合力做功一定为则合力做功一定为零零,A,A正确正确;如果合外力做的功为零如果合外力做的功为零,但合外力不一定为但合外力不一定为零零,可能是物体的合外力和运动方向垂直而不做功可能是物体的
16、合外力和运动方向垂直而不做功,B,B错错误误;物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变变,所以做变速运动的物体所以做变速运动的物体,动能可能不变动能可能不变,C,C错误错误;物体物体动能不变动能不变,只能说合力不做功只能说合力不做功,但合力不一定为零但合力不一定为零,D,D错错误。误。2.2.关于动能概念及公式关于动能概念及公式W=EW=Ek2k2-E-Ek1k1的说法中正确的是的说法中正确的是 ()A.A.若物体速度在变化若物体速度在变化,则动能一定在变化则动能一定在变化B.B.速度大的物体速度大的物体,动能一定大动能一定大C.W=EC.W=
17、Ek2k2-E-Ek1k1表示功可以变成能表示功可以变成能D.D.动能的变化可以用合力做的功来量度动能的变化可以用合力做的功来量度【解析【解析】选选D D。速度是矢量。速度是矢量,而动能是标量而动能是标量,若物体速度若物体速度只改变方向只改变方向,不改变大小不改变大小,则动能不变则动能不变,A,A错错;由由E Ek k=mv=mv2 2知知B B错错;动能定理动能定理W=EW=Ek2k2-E-Ek1k1表示动能的变化可用合力做表示动能的变化可用合力做的功来量度的功来量度,但功和能是两个不同的概念但功和能是两个不同的概念,有着本质的有着本质的区别区别,故故C C错错,D,D正确。正确。12【补偿
18、训练【补偿训练】(多选多选)一质量为一质量为0.1kg0.1kg的小球的小球,以以5m/s5m/s的速度在光滑水的速度在光滑水平面上匀速运动平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若若以弹回的速度方向为正方向以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是变化和动能变化分别是()A.vA.v=10m/s=10m/s B.vB.v=0=0C.EC.Ek k=1J=1J D.E D.Ek k=0=0【解析【解析】选选A A、D D。因为速度是矢量。因为速度是矢量,故故vv=v=v2 2-v-v1 1=5m/s-=5m/s-
19、(-5m/s)=10m/s(-5m/s)=10m/s。而动能是标量。而动能是标量,初、末状态的速度大初、末状态的速度大小相等小相等,故动能相等故动能相等,因此因此EEk k=0=0。选项。选项A A、D D正确。正确。知识点二动能定理的应用知识点二动能定理的应用探究导入探究导入:如图所示如图所示,物体物体(可视为质点可视为质点)从长为从长为L L、倾角为、倾角为的光的光滑斜面顶端由静止滑下。滑斜面顶端由静止滑下。(1)(1)物体受几个力作用物体受几个力作用?各做什么功各做什么功?怎么求合力的功怎么求合力的功?(2)(2)如何求物体到达斜面底端时的速度如何求物体到达斜面底端时的速度?能用多种方法
20、能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗求解物体到达斜面底端时的速度吗?哪种方法简单哪种方法简单?提示提示:(1)(1)物体受重力和支持力两个力物体受重力和支持力两个力,重力做正功重力做正功,支支持力不做功。合力做的功等于重力的功。持力不做功。合力做的功等于重力的功。(2)(2)解法一解法一:先求物体的加速度先求物体的加速度a,a,再根据公式再根据公式v v2 2=2ax=2ax得得物体到达斜面底端的速度。物体到达斜面底端的速度。解法二解法二:根据动能定理根据动能定理mgLsinmgLsin=mvmv2 2,可以求得物体可以求得物体到达斜面底端的速度。到达斜面底端的速度。比较两种求法比较两种
21、求法,应用动能定理求解较为简单。应用动能定理求解较为简单。12【归纳总结【归纳总结】1.1.应用动能定理解题的步骤应用动能定理解题的步骤:(1)(1)确定研究对象和研究过程确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统体或相对静止的物体组成的系统)。(2)(2)对研究对象进行受力分析对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做注意哪些力做功或不做功功)。(3)(3)确定合外力对物体做的功确定合外力对物体做的功(注意功的正负注意功的正负)。(4)(4)确定物体的初、末动能确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减注意动能增量是末动能减初动能初动能)
22、。(5)(5)根据动能定理列式、求解。根据动能定理列式、求解。2.2.动力学问题两种解法的比较动力学问题两种解法的比较:牛顿运动定律牛顿运动定律运动学公式结合法运动学公式结合法动能定理动能定理适用条件适用条件只能研究在恒力作只能研究在恒力作用下物体做直线运用下物体做直线运动的情况动的情况对于物体在恒力或变力对于物体在恒力或变力作用下作用下,物体做直线运物体做直线运动或曲线运动均适用动或曲线运动均适用应用方法应用方法要考虑运动过程的要考虑运动过程的每一个细节每一个细节只考虑各力的做功情况只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能及初、末状态的动能牛顿运动定律牛顿运动定律运动学公式结合法运动学公式结合
23、法动能定理动能定理运算方法运算方法矢量运算矢量运算代数运算代数运算相同点相同点确定研究对象确定研究对象,对物体进行受力分析和运动对物体进行受力分析和运动过程分析过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间度、时间,不涉及矢量运算不涉及矢量运算,运算简单运算简单,不易出错。不易出错。【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 单过程问题单过程问题【典例【典例1 1】一一辆汽车以辆汽车以v v1 16 m/s6 m/s的速度沿水平路面行驶的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行时，急刹车后能滑行x x1 13.6 m3.6 m，如果以
24、，如果以v v2 28 m/s8 m/s的的速度行驶，在同样路面上急刹车速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离后滑行的距离x x2 2应为应为 （）导学号导学号3568408535684085A.6.4 mA.6.4 mB.5.6 mB.5.6 mC.7.2 mC.7.2 mD.10.8 mD.10.8 m 【正确解答【正确解答】选选A A。急刹车后。急刹车后,车只受摩擦阻力车只受摩擦阻力F Ff f的作用的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为汽车的末速度皆为零。零。2f112f222222111F x0mv21F x0mv2xvxv式除以式得
25、。故汽车滑行距离故汽车滑行距离2222121v8xx)3.6 m6.4 mAv6(，正确。考查角度考查角度2 2 动能定理与图象相结合问题动能定理与图象相结合问题【典例【典例2 2】质量质量m=1kgm=1kg的物体的物体,在水平拉力在水平拉力F F的作用下的作用下,沿沿粗糙水平面运动粗糙水平面运动,在位移是在位移是4m4m时时,拉力拉力F F停止作用停止作用,运动运动到位移是到位移是8m8m时物体停止时物体停止,运动过程中运动过程中E Ek k-x-x的图象如图所的图象如图所示示,g,g取取10m/s10m/s2 2,求求:导学号导学号3568408635684086(1)(1)物体和平面间
26、的动摩擦因数。物体和平面间的动摩擦因数。(2)(2)拉力拉力F F的大小。的大小。【正确解答【正确解答】(1)(1)在运动的第二阶段在运动的第二阶段,物体在位移物体在位移x x2 2=4m=4m内内,动能由动能由E Ek k=10J=10J变为零。变为零。由动能定理得由动能定理得:-mgx:-mgx2 2=0-E=0-Ek k;故动摩擦因数故动摩擦因数:=k2E100.25mgx1 10 4。(2)(2)在运动的第一阶段在运动的第一阶段,物体位移物体位移x x1 1=4m,=4m,初动能初动能E Ek0k0=2J,=2J,根据动能定理得根据动能定理得:Fx:Fx1 1-mgx-mgx1 1=E
27、=Ek k-E-Ek0k0,所以所以F=4.5NF=4.5N。答案答案:(1)0.25(1)0.25(2)4.5N(2)4.5N考查角度考查角度3 3 多过程问题多过程问题【典例【典例3 3】如图所示如图所示,右端连右端连有一个光滑弧形槽的水平桌有一个光滑弧形槽的水平桌面面ABAB长长L=1.5m,L=1.5m,一个质量为一个质量为m=0.5kgm=0.5kg的木块在的木块在F=1.5NF=1.5N的的水平拉力作用下水平拉力作用下,从桌面上的从桌面上的A A端由静止开始向右运动端由静止开始向右运动,木块到达木块到达B B端时撤去拉力端时撤去拉力F,F,木块与水平桌面间的动摩擦木块与水平桌面间的
28、动摩擦因数因数=0.2,=0.2,取取g=10m/sg=10m/s2 2。求。求:导学号导学号3568408735684087(1)(1)木块沿弧形槽上升的最大高度木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽木块未离开弧形槽)。(2)(2)木块沿弧形槽滑回木块沿弧形槽滑回B B端后端后,在水平桌面上滑动的最大在水平桌面上滑动的最大距离。距离。【规范解答【规范解答】(1)(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,h,木块在最高点木块在最高点时的速度时的速度为为_。从木块开始运动到弧形槽最高点。从木块开始运动到弧形槽最高点,由由动能定理得动能定理得:FL-F:FL-Ff
29、 fL L-_=0=0其中其中F Ff f=_=mg=mg=0.2=0.20.50.510N=1.0N10N=1.0N所以所以 f1.5 1.01.5FLF Lhm0.15 mmg0.5 10 零零mghmghFFN N(2)(2)设木块离开设木块离开B B点后沿桌面滑动的最大距离为点后沿桌面滑动的最大距离为x x。由动。由动能定理得能定理得:mgh:mgh-_=0=0所以所以:答案答案:(1)0.15m(1)0.15m(2)0.75m(2)0.75mfmgh0.5 10 0.15xm0.75 mF1.0 F Ff fx x【规范警示【规范警示】(1)(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时当物
30、体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时计算各力做功时,应注意应注意各力对应的位移。计算总功时各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。过的各力做功的代数和。(2)(2)研究初、末动能时研究初、末动能时,只需关注初、末状态只需关注初、末状态,不必关心不必关心中间运动的细节。中间运动的细节。【规律方法【规律方法】动能定理在多过程中的应用技巧动能定理在多过程中的应用技巧(1)(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的各力对应的位移可能不相同位移可能不相同,计
31、算各力做功时计算各力做功时,应注意各力对应的应注意各力对应的位移。计算总功时位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。功的代数和。(2)(2)研究初、末动能时研究初、末动能时,只需关注初、末状态只需关注初、末状态,不必关心不必关心中间运动的细节。中间运动的细节。【过关训练【过关训练】1.(1.(多选多选)在平直公路上在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到当速度达到v vm m后后,立即关闭发动机直至静止立即关闭发动机直至静止,v-t,v-t图象如图象如图所示图所示,设汽车的牵引力为设汽车的牵引力为F,F,摩
32、擦力为摩擦力为F Ff f,全程中牵引力全程中牵引力做功为做功为W W1 1,克服摩擦力做功为克服摩擦力做功为W W2 2,则则()A.FFA.FFf f=13=13B.WB.W1 1WW2 2=11=11C.FFC.FFf f=41=41D.WD.W1 1WW2 2=13=13【解析【解析】选选B B、C C。由。由v-tv-t图象知图象知F-FF-Ff f=ma=ma1 1,a,a1 1=v=vm m,F Ff f=ma=ma2 2,a,a2 2=,=,解得解得:FF:FFf f=41,=41,由动能理由动能理:W:W1 1+W+W2 2=0,=0,W W1 1WW2 2=11=11。mv
33、32.2.如图所示如图所示,质量为质量为m=0.2kgm=0.2kg的小物体放在光滑的的小物体放在光滑的 圆圆弧上端弧上端,圆弧半径圆弧半径R=55cm,R=55cm,下端接一长为下端接一长为1m1m的水平轨道的水平轨道AB,AB,最后通过极小圆弧与倾角最后通过极小圆弧与倾角=37=37的斜面相接的斜面相接,已知已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1,0.1,将物将物体无初速度释放体无初速度释放,求求:14(1)(1)物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处的速度大小。速度大小。(2)(2)物体第一次
34、滑上右侧斜轨道的最大高度。物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度。(g(g取取10m/s10m/s2 2,cos37,cos37=0.8,sin37=0.8,sin37=0.6)=0.6)【解析【解析】(1)(1)小物体从圆弧上端到小物体从圆弧上端到B B点的过程中点的过程中,由动能由动能定理得定理得:mgR-:mgR-mgsmgsABAB=-0,=-0,解得解得:v:vB B=3m/s=3m/s。2B1mv2(2)(2)设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为设物体第一次滑上右侧轨道最大高度为H,H,此时物体此时物体离离B B点的距离为点的距离为s,s,由几何关系有由几何关系有 =sin=sin;由动
35、能定理得由动能定理得:-mgcos:-mgcoss-mgHs-mgH=0-,=0-,解得解得:H=0.40m:H=0.40m。答案答案:(1)3m/s(1)3m/s(2)0.40m(2)0.40mHs2B1mv2【拓展例题【拓展例题】考查内容考查内容:利用动能定理解决往复运动利用动能定理解决往复运动【典例【典例】如图所示如图所示,ABCD,ABCD是一是一个盆式容器个盆式容器,盆的内侧与盆底盆的内侧与盆底BCBC的连接处都是一段与的连接处都是一段与BCBC相切相切的圆弧。的圆弧。BCBC水平水平,其距离为其距离为d=0.50m,d=0.50m,盆边缘的高度为盆边缘的高度为h=0.30m,h=0
36、.30m,在在A A处放一个质量为处放一个质量为m m的小物块并让其自由下的小物块并让其自由下滑滑,已知盆内侧壁是光滑的已知盆内侧壁是光滑的,而盆底而盆底BCBC面与小物面与小物块间的块间的 动摩擦因数动摩擦因数=0.10,=0.10,小物块在盆内来回滑动小物块在盆内来回滑动,最后停下最后停下来来,则停的地点到则停的地点到B B的距离为多少的距离为多少?【正确解答【正确解答】对小物块从对小物块从A A点出发到最后停下来的整个点出发到最后停下来的整个过程用动能定理过程用动能定理,有有mgh-mgmgh-mgl=0,=0,所以所以l=3m=3m。而而d=0.5m,d=0.5m,刚好刚好3 3个来回
37、个来回,所以最终停在所以最终停在B B点点,即停的地点即停的地点到到B B的距离为的距离为0 0。答案答案:0 0h0.3 m0.1物理思想方法物理思想方法动能定理求变力做功问题动能定理求变力做功问题1.1.动能定理建立的是外力的总功和物体动能变化之间动能定理建立的是外力的总功和物体动能变化之间的一个双向联系的一个双向联系,既可以由总功求物体动能的变化既可以由总功求物体动能的变化,也也可以通过物体动能的变化间接求出外力做的功。动能可以通过物体动能的变化间接求出外力做的功。动能定理是计算变力做功常见的、有效的方法。定理是计算变力做功常见的、有效的方法。2.2.模型特点模型特点:做功的力是变力做功
38、的力是变力,不能根据功的公式直接不能根据功的公式直接计算做的功。可以通过动能定理间接求出。计算做的功。可以通过动能定理间接求出。【案例示范【案例示范】一个质量为一个质量为m m的小球拴在绳的一的小球拴在绳的一端端,绳另一端受大小为绳另一端受大小为F F1 1的拉力的拉力作用作用,小球在光滑水平面上做半径为小球在光滑水平面上做半径为R R1 1的匀速圆周运动的匀速圆周运动(如图所示如图所示),),今将力的大小变为今将力的大小变为F F2 2,使小球在水平面上做使小球在水平面上做匀速圆周运动匀速圆周运动,但半径变为但半径变为R R2 2(R(R2 2RR1 1),),则小球运动的半则小球运动的半径
39、由径由R R1 1变为变为R R2 2的过程中拉力对小球做的功为多少的过程中拉力对小球做的功为多少?【解析【解析】小球运动的半径由小球运动的半径由R R1 1变为变为R R2 2时时,半径变小半径变小,绳子绳子的拉力虽为变力的拉力虽为变力,但对小球做了正功但对小球做了正功,使小球的速度增使小球的速度增大大,动能发生了变化动能发生了变化,根据动能定理有根据动能定理有 根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有F F1 1=故有故有 同理有同理有 22F2111Wmvmv22211mvR211111FRmv22222211F Rmv22 由得由得W WF F=(F=(F2 2R R2 2-F-F1 1R
40、 R1 1)。答案答案:(F (F2 2R R2 2-F-F1 1R R1 1)1212【类题训练【类题训练】如图所示如图所示,在光滑的平台上有一质量为在光滑的平台上有一质量为6kg6kg的物体的物体,开始开始处于静止状态处于静止状态,当人拉紧绳子以当人拉紧绳子以5 m/s5 m/s的速度匀速从的速度匀速从B B点点运动到运动到A A点。已知点。已知OB=3m,AB=4mOB=3m,AB=4m。求此过程中人对物体。求此过程中人对物体所做的功。所做的功。【解析【解析】确定研究对象为水平面上的物体确定研究对象为水平面上的物体;物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力物体受到重力、平台的支持力、绳子的
41、拉力;重力和平台的支持力都不对物体做功重力和平台的支持力都不对物体做功,绳子拉力对物体绳子拉力对物体做正功做正功(但绳子拉力大小未知但绳子拉力大小未知););物体的速度由零增加到物体的速度由零增加到5m/s;5m/s;根据根据W W总总=列方程为列方程为W W总总=W=W拉拉=J-0 J=48J=J-0 J=48J。答案答案:48J48J2221mvmv2222221465mvmv5222（）【补偿训练【补偿训练】一质量为一质量为m m的小球的小球,用长为用长为L L的轻绳悬挂于一点的轻绳悬挂于一点,小球在小球在水平拉力水平拉力F F的作用下的作用下,从平衡位置从平衡位置P P点很缓慢地移到点很缓慢地移到Q Q点点,如图所示如图所示,则则F F所做的功为所做的功为()A.mgLcosA.mgLcosB.FLsinB.FLsinC.FLcosC.FLcosD.mgL(1-cos)D.mgL(1-cos)【解析【解析】选选D D。小球从平衡位置。小球从平衡位置P P点缓慢地移动到点缓慢地移动到Q Q点的点的过程中过程中,重力与拉力做功重力与拉力做功,根据动能定理得根据动能定理得:W:W1 1-mgL(1-mgL(1-cos)=0,cos)=0,拉力做的功拉力做的功W W1 1=mgL(1-cos),=mgL(1-cos),故选故选D D。
