1、第5章 曲线运动第5节 向心加速度学习目标学习目标1理解速度变化量和向心加速度的概念理解速度变化量和向心加速度的概念2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式知道向心加速度和线速度、角速度的关系式3能够用向心加速度公式求解有关问题能够用向心加速度公式求解有关问题基础知识基础知识一、速度的变化量一、速度的变化量速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化速度的变化量是指物体速度的增量，也叫速度变化.速速度的变化量是度的变化量是 ，有大小，也有，有大小，也有 其运算规其运算规律满足平行四边形定则律满足平行四边形定则(或三角形定则或三角形定则)二、对圆周运动中加速度的认识二、对圆周运动中加速度的认识1
2、推测：推测：圆周运动的速度方向不断改变圆周运动的速度方向不断改变,一定是一定是 运运动必定有动必定有 矢量矢量方向方向加速度加速度变速变速2实例实例(1)地球绕太阳年复一年、周而复始地做地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的近似的)圆周运圆周运动，而不背离太阳飞走，是因为地球受到动，而不背离太阳飞走，是因为地球受到 对它对它的的 ，方向指向太阳的中心，方向指向太阳的中心(2)光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧小球受到的指向圆心钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧小球受到的指向圆心的的 保证了小球做匀速圆周运动保证了
3、小球做匀速圆周运动对实例分析得出结论：物体受到指向圆心的力必定产对实例分析得出结论：物体受到指向圆心的力必定产生生 太阳太阳引力引力拉力拉力加速度加速度圆心圆心 an2r 圆心圆心 垂直垂直 速度方向速度方向 提示：提示：他们两人的观点都不准确，当他们两人的观点都不准确，当v一定时，一定时，an与与r成成反比，当反比，当一定时，一定时，an与与r成正比成正比.名师点拨名师点拨一、对速度变化量一、对速度变化量v的进一步理解的进一步理解1速度变化量是指物体速度的增量，又叫速度的变化，速度变化量是指物体速度的增量，又叫速度的变化，它等于物体的末速度与初速度的矢量差若物体做直线它等于物体的末速度与初速
4、度的矢量差若物体做直线运动，则运动，则vv2v1.若物体做曲线运动，速度变化量用若物体做曲线运动，速度变化量用平行四边形定则或三角形定则来求平行四边形定则或三角形定则来求2速度变化量是矢量，它有大小，也有方向速度变化量是矢量，它有大小，也有方向当物体沿直线运动且速度增大时，当物体沿直线运动且速度增大时，v方向与速度方方向与速度方向相同；当物体沿直线运动且速度减小时，向相同；当物体沿直线运动且速度减小时，v方向与方向与速度方向相反，如图所示：速度方向相反，如图所示：如果物体做曲线运动，我们把初速度如果物体做曲线运动，我们把初速度v1移到末速度移到末速度v2上，使上，使v1、v2的箭尾重合，则从的
5、箭尾重合，则从v1的箭头指向的箭头指向v2箭头的箭头的有向线段就表示有向线段就表示v，如图所示，如图所示(2)理解理解当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增加或周期的减小而增大率的增加或周期的减小而增大当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比3向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，向心加向心加速度公式也适用于非匀速圆周
6、运动，向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度对于匀速圆周运动，其所受的合力就是向心力，只对于匀速圆周运动，其所受的合力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度其实际加速度对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实动如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度的一个分加速度【特别提醒特别提醒】向心
7、加速度是矢量，它的方向时刻变化它表示了做向心加速度是矢量，它的方向时刻变化它表示了做圆周运动的物体线速度方向改变的快慢圆周运动的物体线速度方向改变的快慢例例1 关于向心加速度的说法正确的是关于向心加速度的说法正确的是 （）A向心加速度越大，物体速率变化越快向心加速度越大，物体速率变化越快B向心加速度的大小与轨道半径成反比向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度的方向始终与速度方向垂直向心加速度的方向始终与速度方向垂直D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量在匀速圆周运动中向心加速度是恒量题型一、对向心加速度的理解题型一、对向心加速度的理解思路点拨：思路点拨：在明确向心加速度的作用、特点以及与之在
8、明确向心加速度的作用、特点以及与之有关因素的前提下，分析判断有关因素的前提下，分析判断解析：解析：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映但它总与速度方向垂直，不改变速度的大小，只反映速度方向的变化快慢，速度方向的变化快慢，A错误；错误；答案：答案：C解析：解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知错；由向心加速度的意义可知B对，对，D错，错，匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速运动是匀速直
9、线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确正确答案：答案：BC题型二、向心加速度大小的计算题型二、向心加速度大小的计算答案：答案：50 m/s2，方向竖直向上，方向竖直向上0答案：答案：AC误区：不理解向心加速度的物理意义导致错解误区：不理解向心加速度的物理意义导致错解【典型例题典型例题】关于向心加速度的物理意义，下列说法关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是正确的是 （）A它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢B它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度大小变化的快慢C它描述的是角速度变化的快慢
10、它描述的是角速度变化的快慢D它描述的是转速变化的快慢它描述的是转速变化的快慢【尝试解答尝试解答】向心加速度描述的是线速度方向变化的快向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，故慢，故A正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都正确，匀速圆周运动的线速度大小和角速度都是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢是不发生变化的，转速变化的快慢与角速度的变化快慢是对应的，所以是对应的，所以B、C、D是错误的是错误的【正确答案正确答案】A【误区警示误区警示】本题易多选本题易多选C、D，向心加速度是描述速，向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改度方向改变快慢的物理量，有些同学总认为速度方向改变得快，角速度就变化得快，其实速度方向改变快，只变得快，角速度就变化得快，其实速度方向改变快，只能说明角速度大，并不能说明角速度变化快，例如匀速能说明角速度大，并不能说明角速度变化快，例如匀速圆周运动角速度不变，而物体仍具有向心加速度圆周运动角速度不变，而物体仍具有向心加速度
