1、任意角的三角函数(一)1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数数是以实数为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等角函数值相等.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一任意角的三角函数答案问题导学 新知探究 点点落实使锐角的顶点与原点O重合，始边与
2、x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.思考1角的正弦、余弦、正切分别等于什么？思考2对确定的锐角，sin，cos，tan 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？答 不会.思考3在问题1中，取|OP|1时，sin，cos，tan 的值怎样表示？答案1.单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以 为半径的圆为单位圆.2.定义单位长度在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与 交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，记作 ，即sin y；(2)x叫做的 ，记作 ，即cos x；单位圆正弦sin 余弦cos 答案正切tan 对于确定的角，上述
3、三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为.三角函数3.三角函数的定义域函数名定义域正弦函数R余弦函数R正切函数答案思考三角函数在各象限的符号由什么来确定？知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号答 由三角函数的定义知三角函数在各象限的符号由角终边上任意一点的坐标来确定.答案口诀：“一 ，二 ，三 ，四 ”.全正正弦正切余弦思考当角分别为30，390，330时，它们的三角函数值有什么关系？为什么？知识点三诱导公式答 相等，因为它们的终边重合.诱导公式一sin(k2)sin cos(k2)cos tan(k2)tan，其中k
4、Z返回答案类型一三角函数定义的应用反思与感悟题型探究 重点难点 个个击破解析答案反思与感悟x0，x1.当x1时，P(1,3)，当x1时，P(1,3)，反思与感悟解析答案解由题意知，cos 0.设角的终边上任一点为P(k，3k)(k0)，则解析答案类型二三角函数值符号的判断例2(1)判断下列各式的符号：sin 145cos(210)；解145是第二象限角，sin 1450，210360150，210是第二象限角，cos(210)0，sin 145cos(210)0.解析答案sin 30，cos 40，tan 50，sin 3cos 4tan 50.sin 3cos 4tan 5.(2)若是第二象
5、限角，则点P(sin，cos)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析为第二象限角，sin 0，cos 0，点P在第四象限，故选D.解析答案D跟踪训练2(1)点P(tan，cos)在第三象限，则是第_象限角.解析由题意知，tan 0且cos 0，是第二象限角.解析答案二二(2)若三角形的两内角A，B，满足sin Acos B0，则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能解析由题意知，A，B(0，)，sin A0，cos B0，B为钝角.故选B.解析答案B类型三诱导公式一的简单应用解析答案例3(1)若750角的终边上有一点(4，a)
6、，则a_.(2)求下列各式的值.反思与感悟解析答案sin 810tan 765cos 360.解原式sin(902360)tan(452360)cos 360sin 90tan 4511111.利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.反思与感悟跟踪训练3计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；解原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30解析答案返回
7、解析答案达标检测 解析答案C解析答案解析为第二象限角，sin 0，cos 0.C解析答案D4.点P(tan 2 016，cos 2 016)位于第_象限.解析2 0165360212，2 016是第三象限角，则tan 2 0160，cos 2 0160.四四解析答案5.tan 405sin 450cos 750_.解析tan 405sin 450cos 750tan(36045)sin(36090)cos(72030)tan 45sin 90cos 30解析答案1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取.3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切函数值.规律与方法返回
