1、13-2 13-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势优选动生电动势和感生电动势(ppt)abvf b b、感应电流的效果总是反抗引起感应电、感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。流的原因。c c、直接由感应电动势的符号来确定其方向。、直接由感应电动势的符号来确定其方向。00dtdm 即由即由b b指向指向a a。的正方向与的正方向与 的正方向符合右手螺旋。的正方向符合右手螺旋。m 法拉第电磁感应定律告诉我们：法拉第电磁感应定律告诉我们：当穿过闭合回路中的磁通量发生变化当穿过闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。穿时，回路中就会产生感应电动势。穿过闭合回路中的磁
2、通量变化主要有下过闭合回路中的磁通量变化主要有下述不同方式：述不同方式：电动势电动势+-kEI lEdk llEdk 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE:非静电的电场强度非静电的电场强度.1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因一一 动生电动势动生电动势 lEdkkE:非静电的电场强度非静电的电场强度.B vAB（一）（一）动生电动势的成因分析动生电动势的成因分析：B vABff+IIIABv+金属导轨将导体棒金属导轨将导体棒AB两端连接起来，这两端连接起来
3、，这样在导轨中将出现沿着样在导轨中将出现沿着ACB方向的电场，金属方向的电场，金属中的自由电子在电场力作用下沿着中的自由电子在电场力作用下沿着BCA方向定方向定向运动，形成沿着向运动，形成沿着ACB方向的电流。方向的电流。IIIABv+ff 随着电子定向运动到随着电子定向运动到A端，两端累积的电荷端，两端累积的电荷减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上减少，电场减弱，向下的洛仑兹力将大于向上的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电的电场力。在洛仑兹力的作用下，电子克服电场力继续从场力继续从A端通过导体棒回到端通过导体棒回到B端，从而保持端，从而保持两端有稳定的电荷累积，有稳定的电势差两端有稳
4、定的电荷累积，有稳定的电势差。运动导体棒运动导体棒AB作为电源，电源，A端相当于电源的端相当于电源的正极，正极，B端相当于负极；不断地将电子从电源端相当于负极；不断地将电子从电源A端通过电源内部搬运到电源端通过电源内部搬运到电源B端端,洛仑兹力就是此洛仑兹力就是此电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。电源的非静电力，即动生电动势中的非静电力。ABvIIIf设杆长为设杆长为 l（二）（二）动生电动势的表达式动生电动势的表达式BeFv)(m非静电场非静电场BeFEvmkOPlBd)(v OPlEdkBllBlvv 0d洛伦兹力洛伦兹力动生电动势的非静电力动生电动势的非静电力+vBOP-mF-+
5、eF讨讨论论（1）洛仑兹力是否做功？）洛仑兹力是否做功？B vABfB vAB对电子做正功！对电子做正功！1f1fB ABv2f对电子做负功！对电子做负功！2fuB ABvuu2f1f12()()()()PffueB eu Bu 0 euBBuef总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！总洛仑兹力与总速度垂直，不做功！IIIABv讨讨论论（2）回路中的电能从何而来？）回路中的电能从何而来？IBILF BILF PFFBILIBLIP外力克服安培力所做的功转化为回路中的电能！外力克服安培力所做的功转化为回路中的电能！l dBvdi)(l dvB)()(l dvBdtSdB/dtd/m （3）动生电动势与
6、切割磁场线）动生电动势与切割磁场线为：为：线元在单位时间线元在单位时间 切割的磁场线切割的磁场线dtd/mld讨讨论论例例1 已知已知:L,B,v 求求:l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL+L Bvl dBv 均匀磁场均匀磁场 平动平动解：解：+L Bv sinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+Bv+0 BvL 例例2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知：已知：求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.R,B,vab0 i 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，
7、形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向：方向：ba 解：方法一解：方法一+Bv l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dcosvBRRvB2 Rddl解：方法二解：方法二+RvBabl d d方向：方向：ba 均匀磁场均匀磁场 转动转动例例3 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小求：棒中感应电动势的大小 和方向。和方向。AO B AO Bv解：方法一解：方法一取微元取微元 ldll dBvd )(dlBlBvdl cos LiidlBld0221LB OAl d符
8、号表明方向为符号表明方向为v方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO SmSdB SBdSOACOBS 221LB C dtdim dtdBL221 221LB 符号表示方向沿符号表示方向沿AOCAOC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势 AO B问问题题把铜棒换成金属圆盘，把铜棒换成金属圆盘，中心和边缘之间的电动势是多少？中心和边缘之间的电动势是多少？v例例4 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abIl dlBv l dBvd )(cossindllIv220 dll
9、vI20 baaldlvI20abavI ln20CD解：方法一解：方法一方向方向CD 方法二方法二abI SSdB作辅助线，作辅助线，abaIx ln20dtdi dtdxabaI)ln(20abaIv ln20方向方向CD v baaxdrrI20rdr形成闭合回路形成闭合回路CDEFCDEFXO思考思考SdBd xdrrI20 dtdabICD)O(EFXvrdrdtxdrrI20 做法对吗？做法对吗？dtdi 二、感生电动势和感生电场二、感生电动势和感生电场1、感生电动势、感生电动势由于磁场发生变化由于磁场发生变化而激发的电动势而激发的电动势电电磁磁感感应应非静电力非静电力 洛仑兹力洛
10、仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势非静电力非静电力?GNS 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作 或或感感E涡涡E感生电动势感生电动势非静电力非静电力感生电场力感生电场力 Lil dE涡由电动势的定义由电动势的定义2、麦克斯韦假设麦克斯韦假设：Lil dE涡结合法拉第电磁感应定律结合法拉第电磁感应定律)(SSddtd由电动势的定义由电动势的定义dtdidtdl dL涡 SSdtBLl d涡讨论讨论 2）S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。SLSS 的法线
11、方向应选得与曲线的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关的积分方向成右手螺旋关系系 SLSdtBl dE涡1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，系，即感生电场是由变化的磁场产生的。即感生电场是由变化的磁场产生的。涡涡EtB 与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB 4）tB 涡涡E是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率 SLSdtBl dE涡3）B tdBd5）感生电场电力感生电场电力线线 涡涡E涡涡E由静止电荷产生由静止电荷产
12、生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，库库E是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力0 SSdE涡 iSqSdE01库 SLSdtBl dE涡0 l dEL库特特点点磁场不变，闭合电路磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不
13、动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化动生电动势动生电动势 l dBvi 感生电动势感生电动势 SiSdtBl dE涡非静非静电力电力感生电场力感生电场力洛仑兹力洛仑兹力原原因因由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化BBtB R 3、感生电场的计算、感生电场的计算例例1 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均的圆柱形空间内分布有均匀磁场，匀磁场，方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：圆柱内、外的求：圆柱内、外的 分布。分布。涡涡Er lSSdtBldE
14、涡Rr 解解：L SLSdtBl dE涡 lSSdtBldE涡lSdStBdlE涡22rtddBrE 涡tddBrE2 涡Rr 解解：方向：逆时针方向方向：逆时针方向 BtB R rL讨论讨论负号表示负号表示涡涡EdtdB与与反号反号B)1(0tddB则0涡E涡涡E与与 L 积分方向切向同向积分方向切向同向B)2(0tddB则0涡EtddBrE2 涡涡与与 L 积分方向切向相反积分方向切向相反涡涡E BtB R rL在圆柱体外，由于在圆柱体外，由于B=0Ll dE0涡上上于是于是L 0感E LSSdtBl dE涡虽然虽然tB L 每点为每点为 0，在在但在但在S 上则并非如此。上则并非如此。由
15、图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内体内 tB L rBR0 tBRr L 0tB上上故故?SS 22RtddBrE涡tddBrRE22涡 SSdtB2RtddB Ll dE涡2RtddB方向：逆时针方方向：逆时针方向向tB L rBRSS tddBr2 Rr tddBrR22 Rr 涡涡E涡涡EORr利用涡旋电场对电子进行加速利用涡旋电场对电子进行加速 涡涡F涡涡Ef电子束电子束电子枪电子枪靶靶三三 电子感应加速器电子感应加速器BEK.R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFvR环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv由洛伦兹力和由洛伦兹力和牛顿第二定律，有牛顿第二定律，有RmBeR2vvRReBpeBmRv其中，其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度为电子轨道所在处的磁感强度.大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线
