1、保险学 津桥商学院经济系第十六章第十六章 保险产品定价基础保险产品定价基础Click to add Title保险产品定价的数理基础价格的构成及厘定原则寿险精算原理非寿险精算原理第一节第一节 保险产品定价的数理基础保险产品定价的数理基础一、概率论一、概率论二、大数定律二、大数定律（一）切比雪夫大数定律（一）切比雪夫大数定律（二）贝努利大数定律（二）贝努利大数定律（三）泊松大数定律（三）泊松大数定律第二节第二节 保险产品价格的构成及厘定原则保险产品价格的构成及厘定原则 一、保险费率的含义一、保险费率的含义l保险费是投保人为转移风险、取得保险人在约定责任范围内所承担的赔偿(或给付)责任而交付的费用
2、;也是保险人为承担约定的保险责任而向投保人收取的费用。l公式：保险费=保险金额保险费率 l影响因素:保险金额,保险费率及保险期限 l保险费率=保费/保险金额第二节第二节 保险产品价格的构成及厘定原则保险产品价格的构成及厘定原则 二、保险费率的构成二、保险费率的构成l保险费率是保险人按单位保险金额向投保人收取保险费的标准。一般由纯费率和附加费率两部分组成。纯费率和附加费率称为毛费率。l纯费率(净费率),是保险费率的主要部分,根据损失概率确定。对应纯保费,用于赔偿和给付。l附加费率是保险费率的次要部分,对应附加保费。根据营业费用计算,用于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等,按纯
3、费率的一定比例表示。第二节第二节 保险产品价格的构成及厘定原则保险产品价格的构成及厘定原则(一)纯费率的确定l纯费率=损失概率l保额损失率=赔偿额/保额l统计数据必须源于保险公司的经验。l纯费率=平均保额损失率+附加这组年保额损失率的13个标准差第二节第二节 保险产品价格的构成及厘定原则保险产品价格的构成及厘定原则 (二二)附加费率附加费率l附加费率包含着保险公司的营业费用和预期利润,它是保险公司经营保险业务的各项费用和适当利润与保险金额总额的比率。(三三)毛费率毛费率l毛费率=纯费率(1+稳定系数)+附加费率第二节第二节 保险产品价格的构成及厘定原则保险产品价格的构成及厘定原则 三、保险费率
4、厘定的原则(一)适当性原则l使所保险费能偿付补偿金额和满足各项费用。(二)公正性原则l保险费与投保人权利即保险公司所负责任适应。(三)可行性原则l设定为某种费率的保险单有其销售的可能性。(四)稳定性原则(五)灵活性原则(六)促进防灾、防损的原则第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 一、寿险精算概述一、寿险精算概述l基本原则：收支平衡原则 l寿险保费分类：自然纯保费自然纯保费 均衡保费均衡保费 缴费方法缴费方法趸缴保费趸缴保费(以死亡率为缴付标准以死亡率为缴付标准)(一次性缴清一次性缴清)(按固定数额缴纳按固定数额缴纳)构造年龄和死亡率之间的关系系统：利用生命表中整数年龄的死亡率,通过对一年内
5、死亡状况的假设,得出一般年龄的死亡率数据。二、利息理论的基本知识二、利息理论的基本知识(一)利息的有关概念l定义：借款者：掌握和运用他人资金所付的代价;贷款者：利息是转让货币使用权得到的报酬;投资学：利息是货币资本投资的收益。l影响因素:本金,利率,投资期,计息方式,计息次数第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理(二二)利息的一般测度利息的一般测度1.累积函数l本金(K)按照一定的积累方式、一定的利率累积到时刻 t(t0)时的金额记为 A(t),称为本利和,又称为累积函数。l特别地,当 K=1 时,即单位本金的累积函数记为 a(t),称为单位累积函数。显然有:a(0)=1，K=A(0)，A(t
6、)=Ka(t)，a(t)=)0()(AtA)0()(AtA)0()(AtA第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 l第 n个计息期内所得的利息额 =A(n)-A(n-1)lt时刻,本金在投资期内获得的利息总额 I(t)=A(t)-A(0)l第 n个计息期内的实际利率Ininin1)-A(n 1)-A(n -A(n)1)-n a(1)-n a(-a(n)=第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 2.单利与复利单利与复利(1)单利l按照固定的本金计算的利息l单位累积函数为 a(t)=1+it;每期利息额 a(n)-a(n-1)=i 恒定l实际利率l in1)i-(n1iin=1)-n a(1)-n
7、 a(-a(n)=递减第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 (2)复利复利l每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。l单位累积函数为 a(t)=l每期利息额 a(n)-a(n-1)=il实际利息率)1(it)1(1ininin1)-n a(1)-n a(-a(n)=i不变不变递增递增第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 l下图显示了相同的利率在不同的计息方式下单下图显示了相同的利率在不同的计息方式下单位累积函数的曲线：位累积函数的曲线：(1,1+t)(0,1)a(t)=a(t)=1+itta(t)0)1(it)1(it单利与复利单位累积函数曲线第三节第三节 寿险精算原
8、理寿险精算原理 3.现值与终值现值与终值l我们把现在 1 单位元在 t年前的值或未来 t 年 1 单位元在现在的值称为 t年现值。l在单利作用下,t年现值为 在复利作用下,t年现值为 )(1ta)(1ta=)1(1it第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 4.贴现率贴现率l如果应在将来某时期支付的金额提前在现在支付,则支付金额中应扣除一部分金额,这个扣除额称为贴现额。是在累积额基础上的减少额。l记 为第 n个计息期初的实际贴现率,则有:dndnA(n)1)-A(n -A(n)n)a(1)-n a(-a(n)=第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 5.贴现率与利率的关系贴现率与利率的关系l在
9、复利方式下：l记v=1-d=称 v为贴现因子,1+i为累积因子 l在复利方式下,1 元在 t年前的现值为 或l在 t 年后的终值为 或dnn)a(1)-n a(-a(n)1()1()1(1iiinnnii1=恒定i11)1(dtvt)1(1dt)1(it第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 三、生命表三、生命表l生命表是根据以往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制的,由每个年龄死亡率所组成的汇总表，设计时，只考虑年龄和性别。l国民生命表和经验生命表两种。l包含内容第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 x：年龄 ：生存人数。w表示规定的最高年龄。：死亡人数。：死亡率。=：生存率。=，所以 +
10、=1 ：取整平均余命。=：完全平均余命。lxdxqxqxqxldxxlllxxx1pxpxllxx1pxqxexexlllxxxw21lexD第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 四、纯保费四、纯保费(一)趸缴纯保费l在保险开始时一次性缴清其全部应缴保费。1.定期寿险的趸缴纯保费l被保险人保险期内死亡,给付；生存满期不给付。2.终身寿险的趸缴纯保费l无论被保险人何时死亡,均死亡之年年末给付。3.纯粹生存保险的趸缴纯保费l在约定的保险期满时被保险人存活,则给付。若被保险人在期内死亡,则合同终止,不给付。4.两全保险的趸缴纯保费l生死合险,不论生存或死亡,到达一定时期后,均给付。第三节第三节 寿
11、险精算原理寿险精算原理 l有 个年龄为 x 岁的被保险人,投保期限为 n年的定期寿险,保险金额为 1 元。每人应缴纯保费为l令l则可得到lxA1:nxlxA1:nx=vvdx+v2dx 1+vndnx1Cx=vx 1dxDx=vxlxMx=Cx+Cx 1+CwA1:nx=DCCCXnxxx11=DMMxnxx第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 l终身寿险的趸缴纯保费l假定 个 x 岁的人投保保险金额为 1 元的n年定期生存保险,所缴的纯保费用记l l整理得：Ax=DCCCXwxx1=DMxxlxAnx1:lx =lnxvnAnx1:lvlxxnxDDxnx=+第三节第三节 寿险精算原理寿险
12、精算原理 l两全保险的趸缴纯保费Anx1:Anx:=A1:nx+=DDMMxnxnxx第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理(二二)生存年金的趸缴纯保费生存年金的趸缴纯保费l将在约定期内按一定的间隔时期,如每半年、每季或每月收付一次的现金流也都称为年金。l承保责任是每隔一定时期按期支付一次年金直至被保险人死亡或保险期限届满为止。l生存年金的过程分为两段:“积累期和“给付期”。l种类：即期年金与延期年金第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理(三三)年缴纯保费年缴纯保费l投保人在购买保险时,将保费分期按年、按季、按月或每半年交付一次,即均衡保费的方式。按年交付的保费称为年缴保费,按其他期限的均称为
13、期缴保费。第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 五、毛保费五、毛保费l计算毛保费一般可使用三种方法:(一)比例法:按毛保费的一定比例来提取附加保费 l设 P是年缴总保费,P 为年缴纯保费、L为年缴附加保费,k为比例常数。按照定义,L=kP,即 P-P=kP。所以,P=l优点：计算简便l缺点：低保费的保单收取的附加费可能少于实际需要；期限长、保费高的险种,附加保费又可能多于实际需要。kP1第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理(二二)比例常数法比例常数法l在按总保费的一定比例确定附加费的基础上,还要考虑固有费用的特殊性,一般用一固定常数作为这一部分的费用。这一固定常数用小写 e来表示。l对于短
14、期的低保费的险种,提取的附加费仍可能少于实际的需要。P=k11Pe+第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理(三三)三元素法三元素法l把附加费用分为三种,称为三元素法。三种费用分别为:1.新契约费2.维持费用 3.收费费用 第三节第三节 寿险精算原理寿险精算原理 六、准备金六、准备金l指保险人为了平衡未来会发生的债务而提存的款项,是保险人欠被保险人的债务。l理论责任准备金和实际责任准备金 第四节第四节 非寿险精算原理非寿险精算原理一、非寿险精算概述一、非寿险精算概述l非寿险精算包括保险费率的厘定、责任准备金提存的计算、利润分析、风险评估与自留额的确定等内容。l损失分布理论风险理论 第四节第四节
15、非寿险精算原理非寿险精算原理二、保险费率的厘定二、保险费率的厘定l关键在于纯费率的确定。纯费率的确定通常有两种方法:一是依据统计资料计算保额损失率,进而确定纯费率 r;二是在损失分布和赔款条件已知的情况下,用赔款金额的期望值 E 除以保险金额 I 而得到 r,即 r=E/I。第四节第四节 非寿险精算原理非寿险精算原理l实务上确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。(一一)观察法观察法l对个别标的的风险因素进行分析,观察其优劣,估计其损失概率,直接决定其费率。(二二)分类法分类法l将性质相同的风险,分别归类,而对同一分类的各风险单位,根据它们共同的损失概率,定出相同的保险费率。l调整公式
16、:CEEAM第四节第四节 非寿险精算原理非寿险精算原理(三三)增减法增减法l在同一费率类别中,对被保险人给以变动的费率。其变动或基于在保险期间的实际损失经验,或基于其预想的损失经验,或同时以两者为基础。l实施形式：表定法、经验法、追溯法、折扣法 1.表定法表定法l在各分类中对各项特殊显著的风险因素设立客观标准。当被保险人购买保险时,就以这种客观标准来测度风险的大小。第四节第四节 非寿险精算原理非寿险精算原理2.经验法经验法l根据被保险人以往的损失经验,对按照分类费率制定的费率加以增减变动。l调整公式：3.追溯法追溯法 l以保险期内被保险人的实际损失为基础,计算被保险人当期应缴的保费。l计算公式：RP=BP+LLCF TM4.折扣法折扣法l对个别被保险人采用折扣费率。TCEEAM
