1、八（上）数学教材习题复习题 12人 教 版解：解：如图，如图，ABC ADC，AEO OFC，AGM CHN1.图中有三个正方形图中有三个正方形,请你说出图中所有的全等三角形请你说出图中所有的全等三角形.解：（解：（1）有，）有，ABD CDB （2）有，如）有，如 ABD 和和 AFD，AFD 和和 BCD，ABF 和和 DBF，ABE 和和 DFE2.如图如图,在长方形在长方形ABCD中中,AFBD,垂足为垂足为E,AF交交BC于点于点F,连连 接接DF.(1)图中有全等三角形吗图中有全等三角形吗?(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗图中有面积相等但不全等的三角形吗?证明：证明：1=2，
2、1+ACE=2+ACE，即即ACB=DCE 在在 ABC 和和 DEC 中，中，ABC DEC(SAS).AB=DE,CACDACBDCEBCEC 3.如图如图,CA=CD,1=2,BC=EC.求证求证AB=DE.解：依题意知解：依题意知CAB=DBA=90，CAD=DBC，CAB CAD=DBA DBC，即，即DAB=CBA 又又 AB=BA，ABC BAD（ASA）CA=DB4.如图如图,海岸上有海岸上有A,B两个观测点两个观测点,点点B在点在点A的正东方的正东方,海岛海岛C在观测点在观测点A的正北的正北 方方,海岛海岛D在观测点在观测点B的正北方的正北方.如果从观测点如果从观测点A看海看
3、海岛岛C,D的视角的视角CAD与从与从 观测点观测点B看海看海岛岛C,D的的视视角角CBD相等相等,那么海岛那么海岛C,D到观测点到观测点A,B所在海岸所在海岸 的距离的距离CA,DB相等相等.请你说明理由请你说明理由.证明：证明：D 是是 BC 的中点，的中点，DEAB，DFAC，BD=CD，BED=CFD=90 在在 RtBDE 和和 RtCDF 中，中，RtBDE RtCDF(HL)DE=DF 点点 D 在在BAC 的平分线上，的平分线上，即即 AD 是是 ABC 的角平分线的角平分线,BECFBDCD 5.如图如图,在在ABC中中,D是是BC的中点的中点,DEAB,DFAC,垂足分别垂
4、足分别 是是E,F,BE=CF.求证求证:AD是是ABC的角平分线的角平分线.答：应在三条公路所围成的三答：应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度角形的角平分线交点处修建度假村假村6.如图如图,为了促进当地旅游发展为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平某地要在三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建应在何处修建?解：解：C，D 两地到路段两地到路段 AB 的距离相等的距离相等 理由如下：理由如下：ACBD，A=B 在在 ACE 和和 BDF 中，中，ACE BDF(AAS
5、)CE=DF,AECBFDABACBD 7.如图，两车从路段如图，两车从路段AB的两端同时出发的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶沿平行路线以相同的速度行驶,相同时相同时 间后分别到达间后分别到达C,D两地两地.C,D两地到路段两地到路段AB的距离相等吗的距离相等吗?为什么为什么?证明：证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即，即 BC=EF 在在 ABC 和和 DEF 中，中，ABC DEF(SSS)ABC=DEF，ACB=DFE ABDE，ACDF,ABDEACDFBCEF 8.如图如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:ABDE,ACDF.解：解：BECE，ADCE
6、，E=ADC=CAD+ACD=90 BCE+ACD=ACB=90，BCE=CAD 又又 BC=AC，BCE CAD(AAS)CE=AD=2.5 cm，BE=CD BE=CD=CE DE=2.5 1.7=0.8(cm)9.如图如图,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别垂足分别 为为D,E，AD=2.5 cm,DE=1.7 cm.求求BE的长的长.解：解：由题意得由题意得 BCD BED，DE=DC，BE=BC=6 cm AB=8 cm，AE=AB BE=8 6=2(cm)AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)即即 AED 的周长为的周长为 7 cm1
7、0.如图的三角形纸片中如图的三角形纸片中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm,沿过点沿过点B的直线折叠这个的直线折叠这个 三角形三角形,使点使点C落在落在AB边上的点边上的点E处处,折痕为折痕为BD.求求AED的周长的周长.解：解：AD=AD证明如下：证明如下：ABC ABC，AB=AB，B=B，BC=BC 又又 AD 和和 AD 分别是分别是 BC 和和 BC 上的中线，上的中线，BD=BC，BD=BC BD=BD ABD ABD(SAS).AD=AD121211.如图如图,ABCA B C，AD,A D 分别是分别是ABC,A B C 的对应边上的中线的对应边上的中线.AD与与
8、A D 有什么关系有什么关系?证明你的结论证明你的结论.证明：如图，证明：如图，作作 DEAB 于于 E，DFAC 于于 F AD 是是 ABC 的角平分线，的角平分线，DE=DF 即即 SABD SACD=AB AC12,12ABDACDAB DESABSACAC DF 12.如图如图,在在ABC中中,AD是它的角平分线是它的角平分线,求证求证:SABD:SACD=AB:AC.已知：如图，在已知：如图，在 ABC 与与 ABC 中，中，AB=AB，AC=AC，CD，CD 分别是分别是 ABC，ABC 的中线，且的中线，且 CD=CD求证：求证：ABC ABC证明：证明：AB=AB，CD，CD 分别是分别是 ABC，ABC 的中线，的中线，AB=AB，即，即 AD=AD121213.证明证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.在在 ADC 与与 ADC 中，中，ADC ADC(SSS)A=A 在在 ABC 与与 ABC 中，中，ABC ABC(SAS),ADA DACA CCDC D ,ACA CAAABA B 13.证明证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两小三角形全等那么这两小三角形全等.
