1、13.3 13.3 三角形全等的判定三角形全等的判定(二二)东坎中学：王久龙继续探索三角形全等的条件继续探索三角形全等的条件.(2)三条边对应相等三条边对应相等(1)三个角对应相等三个角对应相等(3)两边一角对应相等两边一角对应相等(4)两角一边对应相等两角一边对应相等 当两个三角形满足三组条件相等时，有四种情况当两个三角形满足三组条件相等时，有四种情况:SSS不能不能!?学习目标 理解三角形全等条件“边角边”的内容。经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。会运用“边角边”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条
2、边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”作图：画一个DAE=45 在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3cm，AC4cm连结BC，得ABC 结论结论:两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等思考思考：剪下ABC与同桌前后桌比较，观察所
3、做三角形是否能够完全重合？CB这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边ACBADE在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cmA4545 探索边边角BBC4cm4cm 3cm
4、3cm 3cm3cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：已知：AC=4cm,BC=3cm,AC=4cm,BC=3cm,A=45.ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗?4cm4cm ABC4545 3cm3cm 探索边边角BA3cm3cm 4545 4cm4cm C显然：显然：ABCABC与与ABCABC不全等不全等两边及一角对应相等的两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形两个三角形 ；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角
5、对应相等的两个三角形等的两个三角形 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SAS全等全等不一定全等不一定全等CABDO1 1、在下列推理中填写需要补充、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOB DOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS全等三角形判定的简单应用全等三角形判定的简单应用(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说
6、明，请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AEC ADB（）AEADACABSASAEBDC解：解：在在AEC和和ADB中中例例1.已知：如图ADBC，AD=CB。求证：ADC CBA变式一：已知：如图，点 在同一直线上ACDF，AC=DF，EC=BF ABC 与 DEF全等吗？说明 你的结论B变式二：如图变式二：如图:ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，证明：线上，证明：。FCBEDA证明：证明：ADBC（已知）（已知）DAE=BCF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ADE与与C
7、BF中中 AD=BC（已知）（已知）CAB=DBA（已证）（已证）AE=CF（已知）（已知）ADE CBF（SAS）AED=CFB(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又AED+DEF=180CFB+BFE=180（邻补角）（邻补角）DEF=BFE（等角的补角相等）（等角的补角相等）DEBF（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）练习练习.如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=CAB=DBADBA，证明：，证明：BC=ADBC=ADABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(
8、公共边公共边)BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）因为全等三角形的对应角相等，对应边因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。三角形全等来解决。在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:DCBAABDABC除了除了SSS,SAS外外,还有其他情况吗？下节继续探还有其他情况吗？下节继续探索三角形全等的条件索三角形全等的条件.(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足三组条件相等时，有四种情况当两个三角形满足三组条件相等时，有四种情况:SSS不能不能!SAS?SSA（不能）
