1、分式分式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB概念概念AB 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0A=0B0B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用幂的有关运算性质幂的有关运算性质),(是整数nmaaanmnm1.1.同底数幂相乘同底数幂相乘:3.3.积的乘方积的乘方:2.2.幂的乘方幂的乘方:4.4.同底数幂相除同底数幂相除:5.5.分式的乘方分式的乘方:),()(是整数nmaam
2、nnm)()(是整数nbaabnnn),0(是整数nmaaaanmnm)()(是整数nbabannnan=aaaa（n个a相乘）是正整数）naaaaann,0(1)0(10特别的：特别的：例题：例题：(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2(a2b-2)-3解解：（：（1）原式原式=a-3b6=（2）原式原式=a-2b2a-6b6 =a-8b8=36ab88ab 要点、考点聚焦要点、考点聚焦考点一考点一分式的概念，分式何时有意义分式的概念，分式何时有意义,值为值为1.1.分式的概念：分式的概念：如果如果A、B表示两个整式，并表示两个整式，并且且B中含有字母，那么代数式中含有字母，那么代数式 叫
3、做分式。叫做分式。分数是整式而不是分式分数是整式而不是分式.BA2.2.分式分式 ()分式无意义时分式无意义时，即当，即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义.()分式有意义分式有意义，就是分式里的分母，就是分式里的分母B B的值不为零的值不为零.()求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，要行，要同时满足分母的值不为零及分子的值为零同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两，这两个条件缺一不可个条件缺一不可.BA 典型例题解析典型例题解析即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.3243)2(aaa3a2)1a)(4a(时，当
4、0320)1)(4(aaa2314aaa或有【例】【例】当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)分式有意义分式有意义 (2)值为零；值为零；3a24a3a2 解：解：(1)当当2a-3 0即当即当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.1 1、下列各有理式中，哪些是分式？、下列各有理式中，哪些是分式？2124155222xx ya bama，.练习练习 2、当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？xx|121|xxx523、当当x取什么数时，下列分式的值等于零？取什么数时，下列分式的值等于零？|xx12|xxx6562（2）（1）31.31.3.1.)(3131.4xxD
5、xxCxBxAxxxx且或无意义的条件是分式Cx2且x15、若分式、若分式 有意义，则应满足有意义，则应满足的条件是的条件是 6、当、当x0时，化简时，化简 的结果是的结果是 211xxxxxx 考点二考点二分式的基本性质，最简公分母，分式的基本性质，最简公分母，约分，通分约分，通分分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘以（或除以乘以（或除以)同同一个一个不等于零不等于零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变.分式约分的主要步骤是：分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母把分式的分子与分母分解因式分解因式，然后然后约去约去分子与分母的分子与分母的公因式公因式.最后
6、结果最后结果化为最简分式化为最简分式或整式或整式.确定最简公分母的方法：确定最简公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数系数取每个分式的分母的系数的的最小公倍数最小公倍数，再取各分母，再取各分母所有因式所有因式的的最高次幂最高次幂的积，的积，一起作为几个分式的最简公分母一起作为几个分式的最简公分母.A A扩大两倍扩大两倍 B B不变不变C C缩小两倍缩小两倍 D D缩小四倍缩小四倍A A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变2.2.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍,那么分式那么分式 的值的值().().xyxyxy1.1.若
7、把分式若把分式 的的x x 和和y y 都扩大两倍都扩大两倍,则分式的值则分式的值()()yxyx323 3、填空：、填空：x xyxxyxy()()2aabbabab2233()4 4、不改变分式、不改变分式 的值，的值，把分子和分母中各项把分子和分母中各项的系数都化为整数。的系数都化为整数。xyyx415.02.0215 5、约分、约分2222m9m3m)2(1x2x1x)1(6、通分：52297122342aa bca b26816312222xxxxxx x ,7 7、的最简公分母是的最简公分母是 211 322xxx、8 8、的最简公分母是的最简公分母是 aab bbbabcb223
8、242()(),()()()，分式的符号法则分式的符号法则：分式的分子、分母与分式前面的符号，改变其：分式的分子、分母与分式前面的符号，改变其中任意两个，分式的值不变中任意两个，分式的值不变.分式的乘法法则：分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母的分子，分母的积做积的分母.要点、考点聚焦要点、考点聚焦考点三考点三分式的加分式的加、减减、乘乘、除除、乘方运算乘方运算分式的除法法则：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘与被除式相乘.分式的乘方法则：分式的乘方法则：
9、分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式乘方是将分子、分母各自乘方。同分母的分式加减法法则：同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为：不变，把分子相加减，式子表示为：=babcbca异分母的分式加减法法则：异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：=badcbdadbdbcbdbcad【例】【例】计算：计算：(1)；(2)(3)242 aa解：解：(1)原式原式=12 a24 a242 aa24 a282 aa 典型例题解析典型
10、例题解析（20052005佛山）佛山）211422xxxx（2006.南京）计算：南京）计算：)242(2222aaaaaa在方程两边都乘以最简公分母。化成整式方程。在方程两边都乘以最简公分母。化成整式方程。注意：方程左右两边每一项都要乘。注意：方程左右两边每一项都要乘。解这个整式方程。解这个整式方程。检验：把整式方程的根代入检验：把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根增根，必须舍去。必须舍去。写出原方程的解写出原方程的解步骤：步骤：分式方程分式方程2131612xxx解：两边乘以最简公分母
11、解：两边乘以最简公分母 ：xx11得整式方程：得整式方程：21316xx解得解得x 1经检验经检验x=1是增根，舍去是增根，舍去,所以原方程无解所以原方程无解 572xx111142xxx练习：练习：解分式方程时产生增根，则a的值为（）A、2 B、3C、0或3 D、-3或321122xxaxxxx 一项工程，需要在规定日期内完成，如果一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定就要超过规定3 3天，现在由甲、乙两队合作天，现在由甲、乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日天，剩下的由乙队独做，也刚好在规
12、定日期内完成，问规定日期是几天？期内完成，问规定日期是几天？中考选讲中考选讲1.下列各式中，；下列各式中，；整式有整式有 ，分式，分式 .213124,(),32232mxxabxyx2.(2007扬州市扬州市)在函数在函数 自变量自变量x的取值范围的取值范围是是_ 21xy2x3.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则则x 。1x3x2x2 -3-3 中考选讲中考选讲4.在分式在分式 ,中中，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4yxyxxyx232xyxy545yxyx33Babcabba4,3,22的最简公分母是的最简公分母是 _、分式、
13、分式12a2b6.将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变xy2x D7.(2007.黄冈黄冈)下列运算中，错误的是（下列运算中，错误的是（）B.D.A.)0(cbcacba1babaC.babababa321053.02.05.0 xyxyyxyxD8.(2006 乐山市乐山市)计算：的结果是：计算：的结果是：()babaaba2A.abba3B.baba3C.1 D.-1D 中考选讲中考选讲9.(9.(旅顺口市旅顺口市)已知两个分式：，已知两个分式：，其中，则，其中，则A
14、 A与与B B的关系是（）的关系是（）442xAxxB21212xCA.A.相等相等 B.B.互为倒数互为倒数C.C.互为相反数互为相反数 D.D.大于大于 中考选讲中考选讲221310,xxxx-+=+28.已知求的值.10练习 计算：xxxxxxx3634462)1(22、96939)2(2222xxxxxxx、点评：点评：1.注意符号的变化注意符号的变化 2.通过约分也能达到通分的目的通过约分也能达到通分的目的观察下列各式：观察下列各式：；由此可推断由此可推断 =_=_。（2 2）请猜想能表示（）请猜想能表示（1 1）的特点的一般规律，）的特点的一般规律，用含字用含字m m的等式表示出来
15、，并证明的等式表示出来，并证明(m(m表示整数表示整数)（3 3）请用（）请用（2 2）中的规律计算）中的规律计算312132161413143112151415412016151651301421231341651222xxxxxx拓展延伸拓展延伸阅读下列材料：阅读下列材料：解答下列问题：解答下列问题：（1 1）在和式）在和式 中，第中，第5 5项为项为_，第第n n项为项为_，上述求和的想法是：将和式中的各分数转，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以_，从而达到求和目的。从而达到求和目的。（2 2）利用上述结论计算）利用上述结论计算)311(21311)5131(21531)7151(21751)2003120011(21200320011200320011751531311)200312001171515131311(21751531311)2002)(2000(1)6)(4(1)4)(2(1)2(1xxxxxxxx()()yyyy1112322()xyxxxyyxyxyx22222 xyyxyx22234计算 作作 业业
