1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 1 1了解方差概念的产生和形成的过程了解方差概念的产生和形成的过程,会用会用 方差计算公式来比较两组数据的波动大方差计算公式来比较两组数据的波动大2 2经历经历探索探索方差应用方差应用过程，积过程，积 累分析数据经验累分析数据经验学习目标学习目标:学习重点学习重点:方差产生的必要性和应用方差、标方差产生的必要性和应用方差、标学习难点学习难点:理解应用方差对数据分析理解应用方差对数据分析的实际意义的实际意义准差公式解决实际问题准差公式解决实际问题回顾与思考？回顾与思考？在日常生活中，常常用平均数反映一组数据的在日常生活中，常常用平均数反映一组数据的平
2、均水平；给不同数据加权，表示不同数据的平均水平；给不同数据加权，表示不同数据的不同重要程度，那么用什么方法解决下面的问不同重要程度，那么用什么方法解决下面的问题？题？老师的烦恼老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下如下（单位：分）（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？选哪一位比较适宜？甲甲8590909095乙乙9585958590)(90)(90_分分分分乙乙甲甲=xx问题？平均数一
3、样，成绩相同吗？问题？平均数一样，成绩相同吗？小组讨论小组讨论:哪选谁？理由？（并引导和点拨得出）：哪选谁？理由？（并引导和点拨得出）：平均数相等，成绩越平均数相等，成绩越稳定稳定越好。即成绩越好。即成绩波动波动越小越越小越好。甲的稳定，且不断上升，固选甲好。甲的稳定，且不断上升，固选甲80859095100成绩（分）成绩（分）012345考试次数考试次数80859095100成绩（分）成绩（分）012345考试次数考试次数甲甲乙乙问题：观察如图乙的成绩波动情况，它是以什么问题：观察如图乙的成绩波动情况，它是以什么作为波动标准的？作为波动标准的？80859095100成绩（分）成绩（分）012
4、345考试次数考试次数平均值平均值80859095100成绩（分）成绩（分）012345考试次数考试次数平均值平均值问题：观察下面是二组数据的波动情况，怎样才问题：观察下面是二组数据的波动情况，怎样才能衡量一组数据的整个波动大小呢能衡量一组数据的整个波动大小呢？学生讨论，交流得出结论：学生讨论，交流得出结论：算偏差（每个数与平均值的差），再求偏差的代算偏差（每个数与平均值的差），再求偏差的代数和，偏差的和越大，数据波动越大。用偏差的数和，偏差的和越大，数据波动越大。用偏差的和表示数据波动大小和表示数据波动大小甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的
5、偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0一一二二三三四四五五平均数平均数甲甲859090909590乙乙958595859090小结：任何一组数对偏差求和时，正负抵消，和为小结：任何一组数对偏差求和时，正负抵消，和为0，不，不能反映数据波能反映数据波 动大小，动大小，学生计算甲乙两人成绩的偏差的和学生计算甲乙两人成绩的偏差的和如何算才能不使偏差抵消？如何算才能不使偏差抵消？学生讨论得出：学生讨论得出：1、给每个偏差加绝对值再相加、
6、给每个偏差加绝对值再相加 2、给每个偏差平方后再相加、给每个偏差平方后再相加教师：今天学习第教师：今天学习第2种对偏差求和的方式衡量种对偏差求和的方式衡量数据波动情况数据波动情况甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =100一一二二三三四四五五平均数平均数甲甲859090909590乙乙95859585
7、9090学生计算甲乙两人成绩偏差的平方和学生计算甲乙两人成绩偏差的平方和结论：在甲乙数据个数相同的情况下，甲的结论：在甲乙数据个数相同的情况下，甲的成绩的成绩的偏差的平方和小，甲的数据波动小，成绩稳定。偏差的平方和小，甲的数据波动小，成绩稳定。问题与思考？问题与思考？两组数据，偏差的平方的和越大，它反映的数据两组数据，偏差的平方的和越大，它反映的数据的波动性一定越大吗？若不一定，又该怎么做？的波动性一定越大吗？若不一定，又该怎么做？小组讨论与交流得出结论小组讨论与交流得出结论：两组数波动情况一样，在这：两组数波动情况一样，在这种情况下，偏差的平方的和不能反映数据的波动大小，种情况下，偏差的平方
8、的和不能反映数据的波动大小，偏差的平方的和还与数据的个数有关，数据在波动性不偏差的平方的和还与数据的个数有关，数据在波动性不变的情况下，数据越多，它累计的偏差的平方的和也越变的情况下，数据越多，它累计的偏差的平方的和也越大，应取偏差的平方的和的平均值，表示波动大小，减大，应取偏差的平方的和的平均值，表示波动大小，减少数据个数的影响。少数据个数的影响。问题：下例两组数谁的波动大？偏差的平方和问题：下例两组数谁的波动大？偏差的平方和谁的大？你能得出什么结论？谁的大？你能得出什么结论？甲：甲：4，6，4，6，4，6，4乙：乙：4，6，4，6，4用用各偏差平方的和的平均数各偏差平方的和的平均数来衡量数
9、据的波动性来衡量数据的波动性方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方和的平各数据与它们的平均数的差的平方和的平 均数叫方差均数叫方差.（方差用符号方差用符号s2表示）表示）1、定义定义2、计算公式：计算公式：设有设有n个数个数x1、x2、xn，这组数的平均数这组数的平均数为为 ，则这组数的方差，则这组数的方差 s s2 2等于多少？（学生等于多少？（学生讨论得出）讨论得出）x)()()(1212xxxxxxnsn=方差方差越大越大,数据的波动越大数据的波动越大,.方差越小，波动越方差越小，波动越小小.4、方差作用：方差作用：用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.（1）先平均，先
10、平均，（2）后求差，后求差，（3）再再平方，平方，（4）最后求最后求平均平均3、计算方差的步骤计算方差的步骤（学生讨论得出）（学生讨论得出）计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9；2222121001(8)(8)(8)100Sxxx=则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是平均数是_练习练习1001008 83已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；数据数据平均数平均数方差方差1、2、3、4、51+10、2+10、3+10、4+
11、10、5+1013、23、33、43、53（1）求这三组数据的平均数、方差）求这三组数据的平均数、方差（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？论？3210+322321+10、2+10、3+10、4+10、5+10；13、23、33、43、53；33数据数据平均数平均数方差方差1、2、3、4、51+10、2+10、3+10、4+10、5+1013、23、33、43、53（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？论？3210+3332232结论：一组数每个加上或减去结论：一组数每个加上或减去a，平均数增
12、加或减，平均数增加或减少少a，方差不变；一组数同乘一个数，方差不变；一组数同乘一个数a，平均数为，平均数为原来的原来的a倍，方差是原来的倍，方差是原来的a2倍。倍。利用图形定性理解：从下面条形图可看出利用图形定性理解：从下面条形图可看出7 7个数个数据的波动情况，和每个数都加上据的波动情况，和每个数都加上5 5后它们的波动后它们的波动情况（情况（看顶端看顶端）80859095100成绩成绩 （分）（分）012345考试次数考试次数67同加一个数波动情况不变，同时减同加一个数波动情况不变，同时减去一个数波动不变，即方差不变）去一个数波动不变，即方差不变）同加同加5后后利用图形定性理解：从下面条形
13、图可看出利用图形定性理解：从下面条形图可看出7 7个数个数据的波动情况，和每个数都乘以据的波动情况，和每个数都乘以2 2后它们的波动后它们的波动情况（情况（看顶端看顶端），），80859095100成绩成绩 （分）（分）012345考试次数考试次数67同乘一个数波动变大，波动幅同乘一个数波动变大，波动幅度为原来度为原来2倍，方差为原来倍，方差为原来22倍倍同乘同乘2 后后ABAB12请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差，方差y则：则：数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数的平均数
14、为为 ，方差为，方差为 ，数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-，X+3YX-3Y3X9Y166816821671661652164163165816716631652164163=乙甲xx75.2836.18)166168()166164()166163(16516716516416516322222222=ss乙甲）（）（）（.22员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由乙甲ss章前引言问题章前引言问题 农科院对甲乙两种甜玉米各用农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田
15、进行块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49请为农科院选择玉米种子提出你的建议请为农科院选择玉米种子提出你的建议.分析：分析：1、要求甲乙两种玉米品种的平、要求甲乙两种玉米品种的平均产量；均产量；2、求甲乙两种玉米品种产量的、求甲乙两种玉米品种产量的方差方差。品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.4954.71041.750.765.7x =甲52.7x乙01.0s2甲002.0s2乙方差的公式是方差的公式是，它描述了数据的它描述了数据的求方差的步求方差的步骤是骤是1 1、极差、方差的概念及计算、极差、方差的概念及计算.2 2、极差反应数据的变化范围，、极差反应数据的变化范围，3 3、方差表示数据的离散程度，方差越大、方差表示数据的离散程度，方差越大,说说明数据的波动越大明数据的波动越大,越不稳定越不稳定4 4、用样本的方差来估计总体的方差、用样本的方差来估计总体的方差
