1、1.4 充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语学习目标1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义，理解数学中的定义与充要条件的关系.重点：理解充分条件与必要条件的意义.难点：必要条件概念的理解和判断.我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.一、命题及真、假命题数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.二、充分条件与必要条件三、充要条件例1一命题及其真假判
2、断常考题型（1）下列语句是命题的是（填序号）.若xR，则x2+4x+70.你是高一学生吗？一个正整数不是质数就是合数.作ABCABC.x3.（2）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，指出条件和结论，并判断命题的真假.两个周长相等的三角形面积相等；已知x，y为正整数，当yx+1时，y3，x2；当m1时，x2-2x+m0无实根.（1）【解析】是命题，因为是可以判断真假的陈述句.不是命题，因为是疑问句.是命题，因为是可以判断真假的陈述句.不是命题，祈使句不是命题.x3不能判断真假，不是命题.【答案】（2）【解】若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，条件是“两个三角形周长相等”，结论是“这两
3、个三角形面积相等”，是假命题.若x，y为正整数，且yx+1，则y3，x2，条件是“x，y为正整数，且yx+1”，结论是“y3，x2”，是假命题.若m1，则x2-2x+m0无实根，条件是“m1”，结论是“x2-2x+m0无实根”，是真命题.判断一个语句是否为命题可依据“可以判断真假的陈述句”这个定义中隐含的两个条件：（1）是陈述句.（2）可以判断真假.二者缺一不可.要判定一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.要判定一个命题是假命题，只要举一个反例即可.解题归纳将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.（1）平行四边
4、形的两条对角线互相垂直.（2）直角三角形的两个锐角互余.（3）当abc0时，a0且b0且c0.巩固训练解：（1）写成“若p，则q”的形式为：若四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直，是假命题.（2）写成“若p，则q”的形式为：若一个三角形是直角三角形，则它的两个锐角互余，是真命题.（3）写成“若p，则q”的形式为：若abc0，则a0且b0且c0，是假命题.例2 二充分条件、必要条件、充要条件的判断判断下列各题中，p是q的什么条件.（1）p：x-40，q：（x-2）（x-4）0.（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等.1.定义法解题归纳2.集合法（拓展）知识拓展例3已知x，yR，则“
5、x1或y1”是“x+y2”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析：设集合A（x，y）|x1或y1，B（x，y）|x+y2，其补集分别为C（x，y）|x1且y1，D（x，y）|x+y2.当x1且y1时，x+y2成立，当x3，y-4时，满足x+y2，但x1且y1不成立，所以集合C是集合D的真子集，所以集合B是集合A的真子集，所以“x1或y1”是“x+y2”的必要不充分条件.答案：C集合法判断充分条件、必要条件解题归纳记法条件p，q对应的集合分别为A，B关系ABBAABAB且BA结论p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既
6、不充分也不必要条件1.（1）2020北京市第十一中学高一单元测试已知ABC的三边长分别为a，b，c，则“ABC不是直角三角形”是“a2+b2c2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）2020广东肇庆高一检测“x2”是“4的一个必要不充分条件是（）A.a1B.a5D.a0，q：x1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围为（）A.a1D.a1巩固训练D由充分、必要条件的关系求参数范围的方法1.化简p，q两命题；2.根据p与q的关系，将充分、必要、充要条件的关系转化为集合间的关系；3.利用集合间的关系建立不等式（组）；4.求解参数范围.解题归纳两个知识点：1.命题及真、假命题（定义）；2.充分、必要条件、充要条件（定义、记法）.三种题型：1.命题及其真假判断的判断；2.充分条件、必要条件、充要条件的判断（定义法、集合法）；3.已知条件关系，求参数
