1、栏目索引栏目索引1不等关系栏目索引栏目索引1不等关系知识点一知识点一 不等式的概念不等式的概念一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式,如x3.像x3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式.温馨提示温馨提示在理解不等式的概念时,要注意两点:不等式的特征是用不等号连接,无论这个不等关系是否成立;“”表示大于或等于,或理解为“不小于”,同理,“”表示小于或等于,或理解为“不大于”.栏目索引栏目索引1不等关系例例1判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.x+y;3x7;5=2x+3;x20;2x-3y=1;52.解析解析 等式:;不等式:;既不是等式也不是不等式
2、:.点拨点拨 判断一个式子是不是不等式,从意义上看,要看这个式子是不是表达某种不等关系;从形式上看,要看这个式子是不是用不等号连接.栏目索引栏目索引1不等关系知识点二知识点二 列不等式列不等式列不等式最重要的一个方面是抓住题中关键词语,弄清关键词语的含义,并表示出两个量之间的不等关系.(1)常用的不等关系:x是正数,则x0;x是负数,则xy;x小于y,则xy;x不小于y,则xy;x不大于y,则xy.(2)常见的不等号有下面4种:种类符号实际意义读法举例小于号小于、不足小于2+3大于、超过大于3+35小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于x8大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于x5栏目
3、索引栏目索引1不等关系例例2下列叙述:a是非负数,则a0;“a2减去3不大于2”可表示为a2-310;“a,b两数的和的平方为正数”可表示为(a+b)20,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个1x解析解析非负数是大于或等于零的数,即a0,故正确;“a2减去3不大于2”可表示为a2-32,故错误;“x(不为0)的倒数超过10”就是“x(不为0)的倒数大于10”,可表示为10,故正确;“a,b两数的和的平方为正数”,即a,b两数的和的平方大于零,可表示为(a+b)20.故正确,综上所述,正确的有3个,故选C.1x答案答案 C栏目索引栏目索引1不等关系题型题型 实际生活中的不等关系实际生
4、活中的不等关系例例某班同学去春游,花了250元租了一辆客车,如果参加春游的同学每人交8元不够付租车费,交9元还有剩余,用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.栏目索引栏目索引1不等关系解析解析 设参加春游的同学有x人,根据每人交8元不够付租车费,可得8x250.故由题意得8x250.规律方法用适当的不等号把表示不等关系的量的代数式连接起来,就是列不等式,列不等式的重点是抓住关键词,弄清不等关系,列不等式表示不等关系的一般步骤为:(1)分析题意,找出题中各种量;(2)用代数式表示各种量;(3)寻找各种量之间的不等关系;(4)用适当的不等号将表示不等关系的量连接起来.栏目索引栏目索引1不等关系易错
5、点易错点 列不等式时对关键词理解不准确导致不等号使用不准确列不等式时对关键词理解不准确导致不等号使用不准确例例(1)x与5的和不小于20;(2)小明一个月的零花钱x元不超过50元.错解错解(1)x+520.(2)x50.正解正解(1)x+520.(2)x50.错解辨析错解辨析不理解“不小于”“不超过”的含义而出错.栏目索引栏目索引1不等关系知识点一知识点一 不等式的概念不等式的概念1.(2016安徽月考)有下列式子:30;x=3;x2+x;x-4;x+2x+1.其中是不等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案答案C都有不等号,是不等式.是等式,是代数式.栏目索引栏目索引1不等关系2.用
6、“”填空.(1)-22;(2)-3-2;(3)a20(a0);(6)-aa(a0).答案答案 (1)(2)(4)(5)解析解析 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.栏目索引栏目索引1不等关系知识点二知识点二 列不等式列不等式3.下列不等关系的表示中,正确的是()A.a不是负数,则a0B.b是不大于0的数,则b-1D.a,b是负数,则a+b0答案答案 Da不是负数表示a为正数或0,a0;“不大于”“不小于”分别用“”“”连接;两个负数的和为负数,a+b8.(4)0.(5)y+2x0.a13栏目索引栏目索引1不等关系1.若x是非负数,则用不等式可以表示为()A.x0B.x0C.xm2.栏目索引栏
7、目索引1不等关系3.某市的最高气温是33,最低气温是24,则该市的气温t()的变化范围是()A.t33B.t24C.24t2;(3)x2aB.a20C.a2aD.-a2012答案答案D若a为有理数,故a20,则-a20.故选D.12栏目索引栏目索引1不等关系2.八年级(1)班50名同学上体育课时,若每5名同学玩一个篮球,则有些同学没有篮球可玩;若每6名同学玩一个篮球,则有一个篮球玩的人数不足6人.在这个问题中,设有x个篮球,列出下列不等式:5x50;5(x+1)(x-1)50;6(x-1)50.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案 C5x50表示每6名同学玩一个篮球,玩球人
8、数超过50人,故正确,6(x-1)50表示把篮球去掉一个后,每6名同学玩一个篮球,玩球人数少于50人,故正确.易知不正确,故选C.栏目索引栏目索引1不等关系一、选择题一、选择题1.(2018福建漳州期末,2,)漳州市政府为了鼓励市民绿色出行,投资了一批城市公共自行车,收费如下:第1小时内免费,1小时以上,每半小时收费0.5元(不到半小时按半小时计).马小跳刷卡时显示收费1.5元,则马小跳租车时间x(小时)的取值范围为()A.1x1.5B.2x2.5C.2.5x3D.3x4答案答案B显示收费1.5元,故1.50.5=3.最长时间为1+30.5=2.5小时,最短时间超过1+20.5=2小时,所以2
9、12解析解析按题目叙述顺序书写即可.栏目索引栏目索引1不等关系3.(2018江西吉安樟山中学期中,14,)机关公车改革实施后,小明坐着爸爸新买的小车,在闹市区街道发现一块标志牌(如图2-1-2所示).小明知道这表示车速不超过这个数字,请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度v(km/h)的数值范围:.图2-1-2答案答案 v10解析解析“不超过”即“小于或等于”.栏目索引栏目索引1不等关系1.(2016甘肃永昌期中,6,)下列不等关系的表示中,正确的是()A.m与4的差是负数可表示为m-40B.x不大于3可表示为x0D.x与2的和是非负数可表示为x+20答案答案AB选项应为x3,C选项应为a0,
10、D选项应为x+20.栏目索引栏目索引1不等关系2.(2016广东梅州实验中学月考,1,)下列式子:-20;2x+3y5且 x-1212栏目索引栏目索引1不等关系1.如图2-1-3,请任意选取一幅图,根据图上信息,写出一个关于温度x()的不等式:.天气消息今夜晴降水概率0%偏北风四五级最低气温-8栏目索引栏目索引1不等关系洗涤说明单独手洗勿浸泡30以下水温低温垫布熨烫不超过110悬挂晾干图2-1-3答案答案x-8(或x2时,nn+1(n+1)n.根据以上猜想,你能比较20182017与20172018的大小吗?解析解析 比较结果如下:1221;2343;4554;5665猜想:当n2时,nn+12时,nn+1(n+1)n.因为201820172,所以当n=2017时,2017201820182017.栏目索引栏目索引1不等关系请设计实际情景表示不等式:0.3x+0.5y8.解析答案不唯一.如:某商店笔记本的单价是0.5元,每支铅笔的价格是0.3元,小明带了8元钱,购买了x支铅笔和y本笔记本,则本题中的不等式为0.3x+0.5y8.
