1、课题：初中课题：初中代数代数第三册第三册 14.3 14.3 方差方差一、教材分析一、教材分析1、教材的地位及其作用、教材的地位及其作用2、教学内容、教学内容3、教学重点、难点、教学重点、难点二、二、教学目标教学目标1、使学生了解方差、标准差的意义（知识目标）、使学生了解方差、标准差的意义（知识目标）2、使学生会计算一组数据的方差、标准差、使学生会计算一组数据的方差、标准差 （知识目标）（知识目标）3、培养学生数形结合，把实际问题转化为数学、培养学生数形结合，把实际问题转化为数学 问题的能力，渗透理论联系实际的唯物主义问题的能力，渗透理论联系实际的唯物主义 思想（能力目标）思想（能力目标）4、
2、培养学生仔细、认真的学习态度，提高计算、培养学生仔细、认真的学习态度，提高计算 能力、激发学生学数学的兴趣，使全体学生能力、激发学生学数学的兴趣，使全体学生 积极参与，体验到成功（情感目标）积极参与，体验到成功（情感目标）三、三、过程分析过程分析1、问题引入、问题引入 两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40毫米的毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出各抽出10件进行测量，结果如下（单位：件进行测量，结果如下（单位：毫米）毫米）机 床 甲 4039.840.140.239.94040.239.8 40.239.8机 床 乙 404039.940
3、39.940.24040.1 4039.9问题问题：计算产品的平均直径有几种：计算产品的平均直径有几种 方法方法?哪一种最简便哪一种最简便?问题问题：哪一种机床生产的零件最符合：哪一种机床生产的零件最符合 要求要求?方法一、方法一、X甲甲=1/10(40+39.8+39.8)=40(毫米毫米)方法二、方法二、X甲甲=40+1/100+(-0.2)+(-0.2)=40 (毫米）毫米）方法一、方法一、X乙乙=1/10（40+40+39.9)=40(毫米毫米)方法二、方法二、X乙乙=40+1/100+0+(-0.1)=40(毫米毫米)两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40毫米的毫米的零件，
4、为了检验产品的质量，从产品中零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出各抽出10件进行测量，结果如下（单位：件进行测量，结果如下（单位：毫米）毫米）机 床 甲 4039.840.140.239.94040.239.8 40.239.8机 床 乙 404039.94039.940.24040.1 4039.9两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各抽出检验产品的质量，从产品中各抽出10件进行测件进行测量，结果如下（单位：毫米）量，结果如下（单位：毫米）机 床 甲 4039.840.140.239.94040.239.8 40.239
5、.8机 床 乙 404039.94039.940.24040.1 4039.9数据序号甲乙40.240.14039.939.8零件直径(毫米)1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10数据序号零件直径(毫米)40.240.14039.939.8求方差的步骤：求方差的步骤：设在一组数据设在一组数据X1,X2,Xn 中，中，各数据与它们的各数据与它们的平均数平均数 X 的的差的平方分别是差的平方分别是(X1-X)2,(X2-X)2,(Xn-X)2,那么我们用它们的平均数那么我们用它们的平均数,即用即用S2=1/n(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2
6、来衡量这组数据的波动大小来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数并把它叫做这组数据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据据的方差。一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。波动越大。3、求这组新数据的平均数、求这组新数据的平均数2、得一组新的数据、得一组新的数据(X1-X)2,(X2-X)2,(Xn-X)21、求已知数据的平均数、求已知数据的平均数X例例1 已知两组数据：已知两组数据：甲甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙乙10.2109.510.310.59.69.810.1分别计算这两组数据的方差。分别计算这两组数据的方差。S甲甲2=1/8(9.9-10)2+(10.3
7、-10)2+(9.7-10)2 =1/80.01+0.09+0.09 =1/8 0.44 =0.055解：解：X甲甲=10+1/8(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3)=10+1/80 =10S乙乙2=1/8(10.2-10)2+(10-10)2+(10.1-10)2 =1/80.04+0+0.01 =1/8 0.84 =0.105X乙乙=10+1/8(0.2+0-0.5+0.3+0.5-0.4-0.2+0.1)=10+1/80 =10在有些情况下在有些情况下,需要用到方差的算术平方根需要用到方差的算术平方根S=1/n(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2并把
8、它叫做这组数据的标准差并把它叫做这组数据的标准差,它也是一个用它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。来衡量一组数据的波动大小的重要的量。反馈练习反馈练习:1.计算下面两组数据的方差与标准差计算下面两组数据的方差与标准差(结果结果 保留到小数点后第一位保留到小数点后第一位)(1)-2 -1 0 1 2 (2)-3 0 0 0 3 (3)-1 2 0 -3 -2 3 0 1 (4)1 2 3 4 5 6 7 8 92.甲、乙两个小组各甲、乙两个小组各10名学生的数学测验成绩如下名学生的数学测验成绩如下（单位：分）：（单位：分）：甲组甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 8
9、5 83乙组乙组 82 84 85 89 79 88 91 89 79 74哪个小组的成绩比较整齐？哪个小组的成绩比较整齐？解解:X甲甲=80+1/10(-4+10+3)=84(分分)X乙乙=80+1/102+4+(-6)=84(分分)S甲甲2=1/10(76-84)2+(83-84)2=29.2(分分2)S乙乙2=1/10(82-84)2+(74-84)2=43(分分2)S甲甲=29.25.4(分分)S乙乙=436.6(分分)S甲甲2S乙乙2（或（或S甲甲S乙乙）甲组学生的成绩比乙组学生的成绩整齐甲组学生的成绩比乙组学生的成绩整齐四、教法分析四、教法分析 实际问题实际问题（引入新课）（引入新课）数学方法数学方法（方差、标（方差、标准差的定义）准差的定义）实际问题（理论与实际问题（理论与实际相结合，应用实际相结合，应用于实际）于实际）
