1、1 20222023 学年度第一学期期末教学质量检测学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学（理科）试题高二数学（理科）试题 注意事项：注意事项：1.本试题共本试题共 4 页，满分页，满分 150 分，时间分，时间 120分钟分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时
2、，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本写在本试卷上无效试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1.命题“30,31xxx”的否定是（）A.30,31xxx B.30,31xxx C.30,31xxx D.30,31xxx 2.若椭
3、圆2213620 xy上一点 P 到右焦点的距离为 5，则它到左焦点的距离为（）A.31 B.15 C.7 D.1 3.已知01,0ab，则下列大小关系正确的是（）A.2abba b B.2baba b C.2ba bab D.2a bbab 4.已知0 x，0y，若41xy，则411xy的最大值为（）A.94 B.14 C.34 D.1 5.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，设1,ABa ADb AAcuuu ruuu ruuu rrrr，则1BD uuuu r（）2 A.abcrrr B.abc rrr C.abcrrr D.abcrrr 6.已知 na是递增等比数列，且20
4、a，则其公比q满足（）A.1q B.10q C.1q D.01q 7.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点03,Ay在抛物线C上，O为坐标原点，若6AF，则OA（）A.3 B.3 5 C.6 D.6 5 8.已知aR，则“6a”是“236a”的（）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若变量xy，满足约束条件+4200 x yxyxy，则2zxy的最大值为（）A.2 B.7 C.8 D.10 10.2022年 11月 30 日 7时 33 分，神舟十五号 3 名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般
5、来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为 351km，远地点高3 度约为 385km，地球半径约为 6400km，则该轨道的离心率约为（）A.176768 B.17368 C.385736 D.678513536 11.已知数列 na，定义数列12nnaa为数列 na“2倍差数列”.若 na的“2 倍差数列”的通项公式1122nnnaa，且12a，则数列 na的前n项和nS（）A.11 22nn
6、B.122nn C.1 22nn D.1 22nn 12.已知12,F F为双曲线22221(0,0)xyabab的左 右焦点，过1F作byxa 的垂线分别交双曲线的左 右两支于,B C两点(如图).若22CBFCF B，则双曲线的渐近线方程为（）A.3yx B.2yx C.31yx D.3 1 yx 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知空间向量6,3,1a r与3,bx yr共线，则xy_.14.写出一个离心率为2 2的双曲线方程为_.15.已知命题:1,4,4apx
7、xx 是假命题，则实数a的取值范围是_.16.墨经 经说下中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象的第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距236:1,12,cos32OAOBAOB，则像高为_.4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设函数2()6,f xaxaxa R（1）当1a 时，求关于 x 的不等式()0f x 的解集；（2）若
8、关于 x的不等式()0f x 的解集为R，求实数 a的取值范围 18.已知 na是公差不为0的等差数列，11a，且1a、2a、5a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设12nnnba a，求数列 nb前n项和nS.19.在三角形ABC中，内角,A B C所对边分别为,a b c，coscos2sinaCcAbB（1）求B；（2）若B为锐角，6A，BC 边上的中线长7AD，求三角形ABC的面积 20.如图四棱锥SABCD的底面是直角梯形，/AB CD，ADDC，SD 平面ABCD，点M是SA的中点，22ADSDCDAB.用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：DM平面SAB；（2）求平面SAB与平面SBC的夹角.21.已知椭圆222:1(1)xCyaa的左，右焦点分别为12,F F，离心率为32.（1）求椭圆C的方程；5 （2）椭圆C上是否存在点P使得12PFPF？若存在，求12PFF的面积，若不存在，请说明理由.22.已知抛物线T的顶点在坐标原点，焦点与圆F：22()1xya（14a）的圆心重合，T上一点1,Mm到焦点F的距离54FM.（1）求抛物线T的方程；（2）过焦点F的直线l与抛物线T和圆F从左向右依次交于A，B，C，D四点，且满足22218ABBCCD，求直线l的方程.
