1、1 2022-2023 学年高三下学期开学摸底考试卷（重庆适用）学年高三下学期开学摸底考试卷（重庆适用）数学（一）数学（一）第第卷（选择题）卷（选择题）一、单项选择题一、单项选择题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.设集合05,NUxxx，2560Mx xx，则UM（）A.2,3 B.1,5 C.1,4 D.2,3,5 2.复数 z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则iz（）A.2i B.2i C.2 i D.2i 3.函数sin()()eexx
2、xf x的图象大致是（）A.B.C.D.4.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABCV是直角三角形，且1ABBCAA，D为棱11BC的中点，点E在棱BC上，且4BCBE，则异面直线 AC与 DE 所成角的余弦值是（）2 A.3417 B.3434 C.105 D.1010 5.设等差数列 na的前n项和为nS，满足19160,aSS，则（）A.0d B.nS最小值为25S C.130a D.满足0nS 的最大自然数n的值为 25 6.从编号分别为 1、2、3、4、5、6、7七个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则至少有两个小球编号相邻的概率为（）A.57 B.35 C.25 D.1
3、3 7.已知函数 21ln,02,0 xxf xxxx x，则函数()1yf f x的零点个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知两条直线1:2320lxy，2:3230lxy，有一动圆（圆心和半径都在变动）与12,l l都相交，并且12,l l被截在圆内的两条线段的长度分别是定值 26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）A.22165yx B.22165xy C.22165yx D.22165xy 二、多项选择题二、多项选择题:本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全
4、部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分.9.下列命题中，正确的命题是（）A.数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的70%分位数是 7 3 B.若随机变量16,3XB，则4=9D X C.若事件 A，B 满足 1P ABP AP B，则 A与 B 独立 D.若随机变量22,XN，10.68P X，则(23)0.18PX 10.已知函数 cos 206f xx的最小正周期为2，将 f x的图象向左平移6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 g x的图象，则下列结论正确的是（）A
5、.00g B.g x在0,4单调递增 C.g x的图象关于4x 对称 D.g x在,12 3上的最大值是 1 11.已知抛物线24yx的焦点为 F，过原点 O的动直线 l交抛物线于另一点 P，交抛物线的准线于点 Q，下列说法正确的是（）A.若 O为线段PQ中点，则2PF B.若4PF，则2 5OP C.存在直线 l，使得PFQF D.PFO面积的最小值为 2 12.定义：在区间I上，若函数 yf x是减函数，且 yxf x是增函数，则称 yf x在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（）A.1f xx在0,上是“弱减函数”B.exxf x 在1,2上是“弱减函数”C.若 ln xf xx在,m
6、 上是“弱减函数”，则em D.若 2cosf xxkx在0,2上是“弱减函数”，则213k 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）4 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13.已知向量,2mRr，3,3n r，若3nmnrrr，则实数_ 14.将 3封不同的信随机放入 2 个不同的信箱中，共有n种不同的放法，则在1nxx的展开式中，含2x项的系数为_ 15.数书九章三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法
7、以S，a，b，c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；,abch h h分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则222222111142222abcacbSacahbhch若在ABCV中5 32ah，20 37bh，4 3ch，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为_ 16.定义：若 A，B，C，D 为球面上四点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，则把以 EF 为直径的球称为 AB，CD 的“伴随球”.已知 A，B，C，D 是半径为 2 的球面上四点，2 3ABCD，则 AB，CD的“伴随球”的直径取值范围为_；若 A，B，C，D不共面，则四面体 ABCD体积的最大值为_.四、解答题四
8、、解答题:本大题共本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且22 cosacbC.（1）求角 B的大小；（2）已知3b，若 D为ABC外接圆劣弧 AC上一点，求 AD+DC的最大值.18.已知数列 na满足113a，1111nnaa（1）设1nnba，证明：nb等差数列；5 （2）设数列nan的前 n项和为nS，求nS 19.如图 1，在平面四边形PDBC中，PDBC，1,1,2BAAD PAABAD，将PABV沿BA翻折到SAB的位置，使得平面
9、SAB平面ABCD，如图 2所示.（1）设平面SDC与平面SAB的交线为l，求证：BCl；（2）在线段SC上是否存在一点Q（点Q不与端点重合），使得二面角QBDC余弦值为66，请说明理由.20.某企业从生产一批零件中抽取 100件产品作为样本，检测其质量指标值 m（其中：100400m），得到频率分布直方图，并依据质量指标值划分等级如表所示：质量指标值 m 150m350 100m150或 350m400 等级 A 级 B 级 （1）根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的60%分位数；（2）从样本的 B级零件中随机抽 3件，记其中质量指标值在350，400的零件的件数为，求的分布列和数学期望
10、；（3）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有的零件按 500 个一箱包装，已知一个 A级零件的利润6 是 10 元，一个 B 级零件的利润是 5元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱零件的利润.21.已知抛物线2:2(0)E xpy p的焦点为 F，点11,4T在 E 上（1）求TF；（2）O为坐标原点，E上两点 A、B处的切线交于点 P，P 在直线=2y上，PA、PB 分别交 x轴于 M、N两点，记OABV和PMNV的面积分别为1S和2S试探究：12SS是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由 22.已知函数2()1exaxf x ，0a （1）讨论()f x的单调性；（2）当0 x，0a 时，e()xf xbx，证明：32e27ab
