1、第六章 数 列基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分基础知识基础知识自主学习自主学习知识回顾知识回顾 理清教材理清教材要点梳理要点梳理一定顺序一定顺序 项项 有限有限 无限无限 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分基础知识基础知识自主学习自主学习知识回顾知识回顾 理清教材理清教材要点梳理要点梳理 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分基础知识基础知识自主学习自主学习知识回顾知识回顾 理清教材理清教材要点梳理要点梳理列表法列表法 图象法图象法 解析法解析
2、法 序号序号n 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题号题号答案答案解析解析1 12 23 34 45 5A 基础知识基础知识自主学习自主学习A 夯实基础夯实基础 突破疑难突破疑难夯基释疑夯基释疑基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分夯基释疑返回返回,112211nnnnnnnnAOBAOBAOBAOBSSSS11nnnnABBAS梯形2211nnnnABBAS梯形11222nnnnnnAOBAOBAOBSSS即基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一由数列的前几项求数列
3、的通项由数列的前几项求数列的通项 思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项 思维升华思维升华解析解析思维启迪思维启迪基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项 思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一由数列的
4、前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项 思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项 思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型一题型一由数列的前几项求数列的通项由数列的前几项求数列的通项 思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析基础知识基
5、础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析 题型二题型二由数列的前由数列的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维升华思维升华解析解析思维启迪思维启迪 题型二题型二由数列的前由数列的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析
6、思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析 题型二题型二由数列的前由数列的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型二题型二由数列的前由数列的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪思维升华思维升华解析解析 题型二题型二由数列的前由数列的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类
7、题型分类深度剖析深度剖析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪解析解析答案答案
8、思维升华思维升华 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分
9、练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 思维启迪思维启迪解析解析答案答案
10、思维升华思维升华基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪解析解析答案答案思维升华思维升华 题型三题型三由数列的递推关系求数列的通项公式由数列的递推关系求数列的通项公式 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法
11、思想方法练出高分练出高分题型分类题型分类深度剖析深度剖析 B 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分思思 维维 启启 迪迪规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒思想与方法系列思想与方法系列9 9数列问题中的函数思想数列问题中的函数思想题型分类题型分类深度剖析深度剖析基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分思想与方法系列思想与方法系列9 9数列问题中的函数思想数列问题中的函数思想题型分类题型分类深度剖析深度剖析思思 维维 启启 迪迪规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分思
12、想与方法系列思想与方法系列9 9数列问题中的函数思想数列问题中的函数思想题型分类题型分类深度剖析深度剖析思思 维维 启启 迪迪规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒4分分 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分思想与方法系列思想与方法系列9 9数列问题中的函数思想数列问题中的函数思想题型分类题型分类深度剖析深度剖析思思 维维 启启 迪迪规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒8分分 12分分 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分思想与方法系列思想与方法系列9 9数列问题中的函数思想数列问题中的函数思想题型分类题型分类深度剖析深度剖
13、析思思 维维 启启 迪迪规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分思想与方法系列思想与方法系列9 9数列问题中的函数思想数列问题中的函数思想题型分类题型分类深度剖析深度剖析思思 维维 启启 迪迪规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分方方 法法 与与 技技 巧巧思想方法思想方法感悟提高感悟提高基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分失失 误误 与与 防防 范范思想方法思想方法感悟提高感悟提高基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法
14、练出高分练出高分练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010D基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010A 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分
15、1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010A 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010C 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010D 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101
16、07 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A
17、 A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 5
18、1 1基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1C 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1B 基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 14 基础知
19、识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1基础知识基础知识题型分类题型分类思想方法思想方法练出高分练出高分B B组专项组专项能力提升能力提升练出高分练出高分2 23 34 45 51 1创设情景创设情景 引入概念引入
20、概念1.有关青蛙的童谣有关青蛙的童谣 2麦粒数与国际象棋的故事麦粒数与国际象棋的故事 3.中国奥运金牌数中国奥运金牌数一一.数列的定义数列的定义2148?.第第1格格 第第2格格 第第3格格 第第4格格第第64格格1248632.你想要什么你想要什么赏赐赏赐?我要一些麦我要一些麦粒就可以了粒就可以了.6321 2 48.632?15516 16 28 32 51 美国美国 洛杉矶洛杉矶 韩国韩国 汉汉 城城 西班牙西班牙 巴塞罗那巴塞罗那 美国美国 亚特兰大亚特兰大澳大利亚澳大利亚 悉尼悉尼希腊希腊 雅典雅典 中国中国 北京北京观察归纳观察归纳 形成概念形成概念数列数列按照一定顺序排成的一列数
21、按照一定顺序排成的一列数,)(,)(,)(,)(问题问题1 1：2,4,6,8 和和 8,6,4,2是同一个数列吗是同一个数列吗?不同，因为数的排列次序不同不同，因为数的排列次序不同.问题问题3 3：1,-1,1,-1,1,-1,1,它它是数列吗？是数列吗？是，是，数列中的数可以重复出现数列中的数可以重复出现.（1 1）数列中的数排列有序）数列中的数排列有序,数集中各元素排列无序；数集中各元素排列无序；问题问题4 4：数列和数集有什么区别：数列和数集有什么区别?（2 2）数列中的数可以重复出现）数列中的数可以重复出现,数集中各元素必须互异数集中各元素必须互异.问题问题2:2:王王,后后,车车,
22、象象,马马,兵兵.它是一个数列吗它是一个数列吗?不是，它不是由数构成不是，它不是由数构成.讨论探究讨论探究 深化概念深化概念数列数列按照一定顺序排成的一列数按照一定顺序排成的一列数二二.数列的表示数列的表示数列的项数列的项 _数列的首项数列的首项 _数列的第一项数列的第一项(1)2,4,6,8,第一项记为第一项记为第二项记为第二项记为第三项记为第三项记为a 1=2a 2=4a 3=6数列的一般形式数列的一般形式：a1，a2，a3，,an 或简记作或简记作an 其中其中an是数列的第是数列的第n项，叫做数列的项，叫做数列的通项通项数列中的每一个数数列中的每一个数各项依次叫做这个数列的各项依次叫做
23、这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项，项数项数三三.数列的分类数列的分类:无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(1)2,4,6,8,(2)1,2,4,8,263(4)15,5,16,16,28,32,51无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列(5)1,-1,1,-1,1,-1,有穷数列有穷数列 按项的个数分按项的个数分(),1113 12486.1 数列的概念运用知识运用知识 强化练习强化练习1.说出生活中的一个数列实例为“-5,-3,-1,1,3,5，”，指出其中na3.设数列、3a6a各是什么数？2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为
24、同一个数列？7,6,5,4,23,序号序号 n n 1 13 32 25 54 46 6项项 a an n =8-8-2 23 34 45 56 68-8-8-8-8-8-8-8-8-8-1 1a an n=8-8-n n 问题问题5：观察数列的每一项：观察数列的每一项,你发你发现数列的项现数列的项an与其序号与其序号n有什么有什么样的对应关系？这一关系用一个样的对应关系？这一关系用一个式子如何表示式子如何表示?四、数列通项公式四、数列通项公式 的第的第n项项如果数列如果数列 na 之间的之间的关系可以用一个公式来表示关系可以用一个公式来表示,那么这个公式那么这个公式就叫做这个数列的通项公式就
25、叫做这个数列的通项公式.nna 与序号与序号a an n=8-8-n n 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.1 数列的概念的通项公式为12nna na例例1 1 设数列,写出数列的前5项111122a；221142a；331182a；4411162a；5511322a解解 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.1 数列的概念例例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，；解解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：关系20151054321项数nna55 1105215532054由此得到，该数列的一个通项公式为 5nan巩固知识巩固知识 典型例题
26、典型例题6.1 数列的概念例例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，；1 1 1 12 4 6 8，；(2)解解：(2)数列前4项与其项数的关系如下表：序号关系4321na121416181122 1114221162311824由此得到，该数列的一个通项公式为 12nan巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.1 数列的概念例例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，；1 1 1 12 4 6 8，；(2)(3)1，1，1，1，解解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：na1(1)2(1)3(1)4(1
27、)关系11114321序号由此得到，该数列的一个通项公式为(1)nna 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题6.1 数列的概念例例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.1631n4531n将16代入数列的通项公式有31nan，解解 数列的通项公式为*5n N 解得31n 所以，45不是数列中的项 31n 所以，16是数列中的第5项将45代入数列的通项公式有*443n N解得练习练习 写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4 4项分别是下列各数。项分别是下列各数。n1(n2k1,kN)a1(n2k,kN)或(),222221 31 4
28、1 5122345(),1 1 3 5 7(),5 11 11(),111141 2 2 33 4 4 5na2n12n(n1)1an1nn1a(1)n(n1)n 1na(1)观察观察归纳归纳猜想猜想验证验证（3）（4）练习练习 观察下面数列的特点，用适当的观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出一个通项公式数填空，并写出一个通项公式.(1)2,4,(),16,32,(),128(2)(),4,9,16,25,(),49(3)-1,1,2(),(),(4)(),2,2,571,(),1,41-,51,686413636nan2nannna2nn1a(1)n 1317nannn)(anna,)(,)(,)(即时训练即时训练 首尾呼应首尾呼应根据引例中的数列，写出其通项公式根据引例中的数列，写出其通项公式总结反思总结反思 提高认识提高认识1.1.数列的定义数列的定义2.2.数列的表示形式数列的表示形式3.3.数列的分类数列的分类4.4.根据数列的通项公式写数列的任意根据数列的通项公式写数列的任意 一项一项,以及根据数列的前几项写数列以及根据数列的前几项写数列 的一个通项公式的一个通项公式.5.5.观察观察,归纳归纳,猜想猜想,验证验证,是写通项公式是写通项公式 的一般方法的一般方法.
