1、一、圆的认识1.在同圆或等圆中，半径的长度都相等；直径的长度都相等；直径的长度是半径长度的2倍。用字母表示为d=2r或r=。2.一个圆有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。6.直径是圆内最长的线段。直径所在的直线是圆的对称轴。3.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。4.用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径。5.圆心决定圆的位置；半径（或直径）决定圆的大小。1.判断：圆的对称轴就是它的直径。（）2.画出下面图形的全部对称轴。3.（石景山20182019第一学期期末）车轮的形状选择圆形，最贴切的理由是()。A.圆的周长是直径的 倍 B.圆是曲线图形C.圆形美观 D.圆有无数条半径，且都相等D二、圆
2、的周长3.半圆的周长：半圆的周长等于圆的周长的一半加上1条直径或2条半径。1.圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母表示。（3.14）2.圆的周长计算公式：c=d或c=2r。C半圆=d+d或c半圆=r+2r。214.是一个固定的数，是无限不循环小数。不随周长和直径的改变而改变。5.2=6.283=9.424=12.565=15.76=18.847=21.988=25.129=28.2612=37.6815=47.116=50.2425=78.532=100.4836=113.0464=200.961.画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。52.一个圆的半径增
3、加了2厘米，这个圆的周长就增加了（）厘米。2 4 2 43.英国著名的大本钟分针长度约为4.3米，它的分针转动一周，针尖所走过的路程约是多少米？（得数保留一位小数。）24.33.1427.0（米）答：针尖所走过的路程约是27.0米。三、圆的面积1.圆的面积计算公式：s=r22.圆的面积计算公式的推导：长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。圆的面积=长方形的面积=长宽=r=rr=r2.2c1.一个圆形花坛，周长12.56米，这个圆形花坛占地（）。12.56米 12.56平方米 25.12平方米 50.24平方米2.用两根12.56分米的铁丝，一根围成一个正方形，一根围成一个圆
4、，正方形的面积是圆面积的 .2001573.（昌平20182019第一学期期末）将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形（如下图），这个圆的面积是（）cm2。A.6.28 B.9.42 C.12.56 D.15.76.28cmC4.学校修建一个新操场，操场平面图如下，如果绕着操场周围跑一周，要跑多少米？这个操场的占地面积是多少平方米？周长:20+55+55 =62.8+110 =172.8(米)面积:(202)+5520 =314+1100 =1414(平方米)答：要跑172.8米，这个操场的占地面积是1414平方米。5.（昌平20182019第一学期期末）一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘
5、米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？286=96=301.44（厘米）答：从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”301.44厘米.时针“扫过”的面积是39.25平方厘米。5=12.5=39.25（平方厘米）216.（东城20182019第一学期期末）计算下图中阴影部分的面积。（82）2=25.12（平方米）25.12-8=17.12（平方米）（82）（82）2=8（平方米）答：图中阴影部分的面积是17.12平方米。四、圆环的面积圆环的面积计算公式：S圆环=s外圆-s内圆S圆环=R2-r2 S圆环=(R2-r2)（R为外圆半径，r为内圆半径。）1
6、.一块圆形玉佩（如右图）。外圈是玉石，中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米？22=1（厘米）42=2（厘米）3.14（22-11）=9.42（平方厘米）答：这块玉佩所用玉石的面积是9.42平方厘米。2.（东城20182019第一学期期末）在一个周长是62.8米的圆形水池周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？62.83.14=20（米）3.14（112-102）=65.94（平方米）10+1=11（米）202=10（米）答：这条小路的面积是65.94平方米。五、“外方内圆”和“外圆内方”（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。方中圆：正方
7、形的面积:内切圆的面积=4:如果圆的半径为r,那么正方形与圆之间部分的面积为（4-）r2=0.86r2.(2)在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。圆中方：圆的面积:内接正方形面积=:2 如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2.补充：正方形的面积公式：正方形的面积=边长边长；正方形的面积=对角线对角线2.1.（朝阳20182019第一学期期末）亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如下图），观察这幅图后，亮亮说：”正方形的面积与圆面积的比是2:。”亮亮是怎么想的？请把他的想法写下来。设圆的半径为r.正方形的面积：2r2r2=2r2圆的面积：r2正方形的面积：圆的面积=2:2.（东城20182019第一学期期末）如右图所示，圆的直径是8厘米，那么正方形的面积是（）平方厘米。882=32(平方厘米）32六、扇形1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2.扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3.圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。60DA3.1422=6.28（平方米）21答：这个花坛的面积是6.28平方米。
