1、几种基本初等函数几种基本初等函数一、学过什么：一、学过什么：1 1一次函数和二次函数一次函数和二次函数.2 2指数函数和对数函数指数函数和对数函数.3 3简单的复合函数简单的复合函数.二、高考要求：二、高考要求：1 1熟练掌握一次函数、二次函数，反比熟练掌握一次函数、二次函数，反比 例函数，指数函数，对数函数，以及例函数，指数函数，对数函数，以及 形如形如 的函数等一些常见函数的函数等一些常见函数 的性质，归纳提炼函数性质的应用规律的性质，归纳提炼函数性质的应用规律.2 2对指数函数与对数函数的考查应以基对指数函数与对数函数的考查应以基 本函数的性质为依托，结合运算推理本函数的性质为依托，结合
2、运算推理 来解决来解决.能运用性质比较熟练地进行大能运用性质比较熟练地进行大 小的比较，方程的求解小的比较，方程的求解.xxy1 3 3能利用基本的指数函数或对数函能利用基本的指数函数或对数函 数的性质研究简单复合函数的单数的性质研究简单复合函数的单 调性，奇偶性等性质调性，奇偶性等性质.4 4熟练掌握指数，对数运算法则，熟练掌握指数，对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函明确算理，能对常见的指数型函 数，对数型函数进行变形处理数，对数型函数进行变形处理.5 5能用函数的思想、方法、认识问能用函数的思想、方法、认识问 题解决问题题解决问题.三、复习中应注意的几点：三、复习中应注意的几点：1
3、 1有关二次函数的问题，如求二有关二次函数的问题，如求二次函数的单调区间，二次函数在某区次函数的单调区间，二次函数在某区间上的最值（值域），二次方程根的间上的最值（值域），二次方程根的分布等，关键是利用图示，对于二次分布等，关键是利用图示，对于二次函数的图示关键又是抓住它的开口方函数的图示关键又是抓住它的开口方向和顶点（对称轴）向和顶点（对称轴）2 2二次函数在某区间上的最值二次函数在某区间上的最值（值域）求法要熟练掌握特别是（值域）求法要熟练掌握特别是含参数的两类问题，一定要抓住含参数的两类问题，一定要抓住“三点一轴三点一轴”数形结合，三点指数形结合，三点指的是区间两个端点和区间重点，的是区
4、间两个端点和区间重点，一轴指的是对称轴一轴指的是对称轴.3 3二次方程实根分布问题要抓住二次方程实根分布问题要抓住 四点四点:即开口方向即开口方向,判别式对称判别式对称 轴位置轴位置,区间端点函数值正负区间端点函数值正负.4 4指数函数指数函数 与对数函数与对数函数 互 为 反 函 数互 为 反 函 数要要 能从概念、图示和性质三方面能从概念、图示和性质三方面 理解它们之间的关系与区别理解它们之间的关系与区别.xay )1,0(log aaxya5 5研究指数、对数函数问题应尽量研究指数、对数函数问题应尽量 化为同底，另外，对数问题中要化为同底，另外，对数问题中要 注意定义域的限制注意定义域的
5、限制.6 6指数函数与对数函数的问题中绝指数函数与对数函数的问题中绝 大多数问题为复合型函数问题，大多数问题为复合型函数问题，认真讨论好复合函数的单调性，认真讨论好复合函数的单调性，是解决好这类问题的关键是解决好这类问题的关键.四、考过什么四、考过什么 1 1（0404全国全国1-21-2）已知函数）已知函数 若若f(a)=b.f(a)=b.则则f(-a)=f(-a)=_.11lg)(xxxf -b-b2 2（0404北京北京-7-7）方程方程的解是的解是_._.lg(42)lg2lg3xx1,021 xx3 3（0404上海上海-19-19）函数）函数的定义域为的定义域为A.g(x)=lg(
6、x-a-1)A.g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)(2a-x)(a0a0，且，且a1a1）的图象经过第二、三、四象限，则的图象经过第二、三、四象限，则一定有（一定有（）A A0a10a0 b0 B Ba1a1且且b0b0 C C0a10a1且且b0 b1a1且且b0.b0a0，a1a1）的定义域和值域都为的定义域和值域都为00，11，则则a a的值为的值为_.)1(log)(xxfa2 2五、例题解析：五、例题解析：例例1 1：若：若 的的定义域和值域都是定义域和值域都是1,b1,b（b1b1）试确定）试确定b b的值的值.2321)(2 xxxf分析：分析：函数函数 的对称轴的
7、对称轴x=1x=1，所以它在所以它在11，bb上是增函数，上是增函数，f(1)=1.f(b)=b.f(1)=1.f(b)=b.2321)(2 xxxf解后思考：解后思考：这是一道求解函数值域这是一道求解函数值域的逆向问题利用函数单调性，的逆向问题利用函数单调性，得到定义域和值域端点值对得到定义域和值域端点值对应相等关系，是实现等价转应相等关系，是实现等价转化的关键化的关键.例例2 2函数函数g(x)g(x)是奇函数，是奇函数，且且 ，求，求f(3).f(3).22()log(1()2xf xaxg x）815)3(f分析：分析：由由 为奇函为奇函数，可知数，可知 为奇函为奇函数，利用奇函数性质
8、数，利用奇函数性质F(-3)=-F(3)F(-3)=-F(3)可求可求f(3).f(3).)1(log22xxy xxfxF2)()(解后思考：解后思考：在应用函数奇偶性在应用函数奇偶性解题时，注意对函数解解题时，注意对函数解析式的结构进行分析，析式的结构进行分析，使用构造法解题使用构造法解题.例例3 3，已知定义域为，已知定义域为 的函数的函数f(x)f(x)满 足 关 系：对 任 意 实 数满 足 关 系：对 任 意 实 数 x,yx,y 都 有都 有f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)+f(y)且且x0 x0f(x)0（1 1）判断）判断f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性
9、.（2 2）证明）证明f(x)f(x)是减函数是减函数.（3 3）若）若f(3)=-3f(3)=-3且对任意且对任意xRxR都有都有 求实数求实数a a的取值范围的取值范围.),(03)1(4)54(22 xafxaaf分析：分析：这是一道有关抽象型函数的这是一道有关抽象型函数的例题，充分利用好所给条件：例题，充分利用好所给条件：x x、yRyR时，时，f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)+f(y)，且，且x0 x0f(x)0，可以考虑对，可以考虑对x,yx,y给予一定的赋值，求解给予一定的赋值，求解.解后思考：解后思考：如何用抽象函数如何用抽象函数f(x)f(x)的的某些性
10、质，探索其它性质，某些性质，探索其它性质，应仔细分析已知与待求之间应仔细分析已知与待求之间的关系，适当选用赋值，变的关系，适当选用赋值，变形等方法形等方法.例例4 4设二次函数设二次函数 (a0)(a0)其图象的对称轴为其图象的对称轴为 ，又方程，又方程f(x)-x=0f(x)-x=0 的两个实根为的两个实根为 （1 1）若）若 求证：求证：（2 2）若）若 ，且，且 ，求求b b的取值范围的取值范围.cbxaxxf 2)(0 xx .,21xx.4221 xx.10 x2|1 x2|21 xx分析：分析：注意由方程的根的性质，研注意由方程的根的性质，研究系数应满足的条件，可以从究系数应满足的
11、条件，可以从根与系数的关系分析入手根与系数的关系分析入手.解后思考：解后思考：将一元二次方程的根的性质将一元二次方程的根的性质转化为系数应满足的条件组合，转化为系数应满足的条件组合，往往还需综合运用函数和不等式往往还需综合运用函数和不等式的思想方法，才可求出目标变量的思想方法，才可求出目标变量的取法范围的取法范围.例例5 5 某商品在最近某商品在最近100100天内的价格天内的价格f(t)f(t)与时间与时间t t的函数关系式是：的函数关系式是：售量售量g(t)g(t)与时间与时间t t的函数关系是的函数关系是求这种商品的日销售额的最大值求这种商品的日销售额的最大值.),10040(522),
12、400(224)(NtttNttttf)1000(31093)(tttg分析：分析：这是一个分段函数问这是一个分段函数问题，可分段，分别计算题，可分段，分别计算后求解后求解解后思考：解后思考：求二次函数区间最值应当求二次函数区间最值应当注意对应的自变量的值是否注意对应的自变量的值是否在区间内，若不在区间内应在区间内，若不在区间内应结合函数单调性进行分析，结合函数单调性进行分析，讨论求解讨论求解.1 1函数函数 的单的单 调增区间是（调增区间是（）A A B B 和（和（3 3，5 5）C C D D（1 1，3 3）和）和|56|log)(22 xxxf3,()1,(),3 ),5 B B六、
13、课后练习六、课后练习2 2f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数且上的奇函数且 满足满足f(x+1)=f(x-1)f(x+1)=f(x-1)当当 x0,1x0,1时，时，则则 的值为（的值为（）A A B B C C-5 D-5 D-6-612)(xxf)6log(2 f21 25 A A3 3已知已知 在在00，11上上 是是x x的减函数，则的减函数，则a a的取值范围的取值范围 是（是（）A A（0 0，1 1）B B（1 1，2 2）C C（0 0，2 2）D D)2(logaxya ),2 B B4 4已知已知 在区间在区间 上是减函数，则上是减函数，则 实数实数a a的取
14、值范围是的取值范围是_._.)3(log)(221aaxxxf ),2(-4(-4，445 5已知已知 设设 则则F(x)F(x)的最小值为的最小值为_._.,)(2xxf)()()(11xfgxgfxF 730521)(xxg6 6设函数设函数y=f(x)y=f(x)且且 lg(lgylg(lgy)=lg3x+lg(3-x)=lg3x+lg(3-x)（1 1）求）求f(x)f(x)的解析式及定义域的解析式及定义域.（2 2）求）求f(x)f(x)的值域的值域.（3 3）讨论）讨论f(x)f(x)的单调性的单调性.7 7设设 已知已知 ,f(x),f(x)的最小值是的最小值是-8.-8.（1
15、1）求）求a-b.a-b.（2 2）求在（）求在（1 1）的条件下，）的条件下，f(x)0f(x)0 的解集的解集A.A.bxaxxf 1log2)(log2)(22221 x（3 3）设集合）设集合 且且 ,求实数求实数t t的取值范围的取值范围.,21|RxtxxB BA1 1B B2 2A A3 3B B4 4(-4(-4，445 5七、答案与提示七、答案与提示7306 6（1 1）（0 x30 x3）（2 2）（3 3）在）在 上上f(x)f(x)是递增的是递增的.时，时，f(x)f(x)递减递减.;10)()3(3xxxf 10,1(427 y23,0(323 x7 7（1 1）a-b=4.a-b=4.(2)(2)(3)(3)或或2810|xxxA或或21 t2385 t
