1、初中数学九年级(下)关注基本图形解题基本图形：作作垂直，得全等。垂直，得全等。过角平分线上的点向两边作垂线，关注全等的直角三角形，线段相等到角的两边的距离相等平分线上的点角平分线性质定理：角角平分线的有关角平分线的有关基本图形基本图形如图:已知OC平分AOB，点D在OC上，DEOA于点E，DFOB于点F，则DE=DF。图1变式一：作垂直作垂直，得相似，得相似。过角两边上的点向角平分线作垂线，关注两直角三角形相似，线段成比例，三角函数。到角的两边的距离相等平分线上的点角平分线性质定理：角角平分线的有关角平分线的有关基本图形基本图形如图:已知OC平分AOB，过角两边上的点E、F作EDOC于点D，F
2、GOC于点G，则ODEOGF。图2变式二：作平行，得等腰。作平行，得等腰。过角平分线上的一点作角一边的平行线，关注等腰三角形。到角的两边的距离相等平分线上的点角平分线性质定理：角角平分线的有关角平分线的有关基本图形基本图形如图:已知OC平分AOB，过OC上一点D,作DEOA，交OB于点E，则ODE为等腰。图3题目呈现题目呈现4图（2019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由方法一：作平行方法一：作平行，利用等腰，利用等腰（2
3、019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由解法一：过B作BPAC交CD的延长线于点P，易得PCB为等腰三角形，即PB=PC由题知A（-1,0），C（0,3）B（3,0），直线AC解析式为y AC=3x+3 由BPAC，得直线BP解析式为y=3x-9 设P（x,3x-9）PC2=PB2,即x2+(3x-9-3)2=(x-3)2+(3x-9)2 方法二：作平行方法二：作平行，利用等腰，利用等腰（2019嘉祥县三模）如图，已知二次
4、函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由解法二：如图，过B作BPCD，交CA的延长线于点P，易得PCB为等腰三角形，PB=PC,因为直线AC解析式为y=3x+3，点P在直线AC上，设P（x,3x+3）PC2=PB2,即x2+(3x+3-3)2=(x-3)2+(3x+3)2 方法二：作平行方法二：作平行，利用等腰，利用等腰以上两种解法是过B点分别作AC、CD的平行线，利用两直线平行K值相等，求出函数表达式，通过设P点坐标，利用线段相等表示出 PC2=PB2
5、，求出点P的坐标，再求出CD的解析式并与二次函数联立从而求出D点坐标。本题也可以过A点作BC、CD的平行线构造等腰三角形来求解。2方法方法三三：作：作对称对称求解求解（2019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由思路:作点A关于直线BC的对称点A，连接AA,交BC于点E，易知AABC，点E为AA中点B（3，0）C（0，3）直线BC解析式为y=-x+3 AABC（两直线垂直K值互为负倒数）求得直线AA解析式为y=x+1,与直线
6、BC联立求出交点E（1，2）点E为AA中点,(用中点坐标公式)A（3，4）方法四：作垂直方法四：作垂直，利用相似，利用相似（2019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由方法四：作垂直方法四：作垂直，利用相似利用相似（2019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明
7、理由方法五：作垂直方法五：作垂直，构造一线三等角构造一线三等角（2019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由方法六：抓特殊方法六：抓特殊，进行导角进行导角（2019嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由1.角的平分线问题归纳总结2.抓模型敢构造3.重视数形结合
