1、初中数学课件 之 图形的认识初中阶段,把数学大体分为代数学和几何学,前三章我们学习的有理数、代数式以及方程都属于代数的范畴,那么什么是几何呢,让我们一起来感受一下吧!学习导入几何几何，就是研究，就是研究空间结构及性质空间结构及性质的一门学科。的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。目录01、几何图形02、线段、射线、直线03、角04、小结与复习01几何图形几何图形 立体图形 平面图形 几何图形几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组
2、成的。1 1、几何图形分为几何图形分为立体图形立体图形和和平面图形平面图形。2、几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。3、数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学习者对直观图形加深理解以掌握其定理。知识点立体图形各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形（solid figure）。可以分为以下几类：1、柱体：柱体：包括圆柱和棱柱。2、锥体：锥体：包括圆锥体和棱锥体。3、旋转体：旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、扇环等。4、截面体：截面体：包括棱台、圆台、斜截圆柱、斜截棱
3、柱、斜截圆锥、球冠、球缺等。知识点平面图形各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形（Plane figure）。可分为以下几类：1、圆形：圆形：包括正圆，椭圆。2、多边形：多边形：三角形、四边形、五边形等。3、弓形：弓形：优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。4、多弧形：多弧形：月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。知识点两种图形的联系1、立体图形的某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形；2、从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形；3、有些立体图形是由平面图形围成的，将它们适当剪开，可以展开成平面图形。长方体长方体平面图形平面图形正方形正方形长方形长方形经典例题例题1、请找出下面图案中
4、所有的几何图形。圆柱圆柱圆锥圆锥球球正方体正方体正方形正方形长方体长方体三角体三角体菱形菱形经典例题例题2、下列图形中,平面图形有,空间图形有。解：按照是否所有的面都在同一平面的区别，即可得出答案：平面图形有：、；立体图形有：、。经典例题例题3、下图可以是一个正方体的平面展开图的是()。解：此题考查同学们的空间思维能力，正确答案是：C。02线段、射线、直线线段、射线、直线 基本事实 尺规作图 线段线段（segment）是指直线上两点间的有限部分，线段有两个端点，可以度量。1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。2、连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离距离（distance）。3、线段用表示
5、它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示线段的的两个端点。知识点AaB射线射线（ray）是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（无限长）。1、两条端点相同，方向不同的射线，是两条不同的射线。两条端点相同，方向也相同的射线，则是同一条射线。2、若端点为A，除端点外的射线上任意一点为B，则这条射线可记为射线AB。注意：端点A在先，另一点B在后。否则就会出错。知识点AB直线直线（Straight line）是指由线段的两端无限延长所形成的直的线，直线没有端点，无法测量长度（无限长）。ABl
6、1、一条直线有两个方向，它们互为相反的方向，取定一个方向，就确定了另一个方向。下图中一个方向是A到B，另一个则为B到A。2、直线上任意两点A、B，则这条直线可记为直线AB，或者直线BA，也可记为直线l。知识点经典例题例题4、试一试,将线段、射线和直线的相关知识总结在下表中:名称图 形表示方法端点个数可否度量线段射线直线aABABABABl点与直线的关系点与直线有两种关系：一是点在直线外(点p在直线q外）；二是点在直线上(点p在直线q上，或直线q经过点p）。pqpq两条直线的关系同一平面内，两条直线有三种关系：一是两条直线没有交点，则两条直线平行：直线l1平行(）直线l2；l1l2二是两条直线有
7、一个交点，则两条直线相交：直线l1与直线l2相交于O点）；l1l2O三是两条直线有无数交点，则两条直线重合。两条基本事实 基本事实是人们在长期实践中总结出来的公认的事实。基本事实一：基本事实一：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线两点确定一条直线）。基本事实二：基本事实二：两点之间的所有连线，线段最短。（两点之间线段最短两点之间线段最短）。两条线段的关系图图 形形两条线段的关系两条线段的关系记为记为AB小于CD ABCDAB等于CDABCDAB大于CDABCDABCDABCDABCD若点B在线段AC上，且把线段分成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫做线段AC中点中点。线段的中点ABC记作
8、：ACBC尺规作图尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图的方法。例题5、已知线段a,用尺规作图做一条线段使它等于2a。a作法作法：1、用直尺做射线AD；2、用圆规在AD上顺次截取AB=BC=a。此时，AC即为所求作线段。ADBC经典例题例题6、已知线段a、b(ab),用尺规作图做一条线段使它等于a-b。作法作法：1、用直尺做射线AF；2、用圆规在AF上截取AC=a。2、用圆规在线段AC上截取AB=b。此时，BC即为所求作线段。abAFCB经典例题例题7、在直线a上任取一点A，截取AB16cm，再截取AC40cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离。解析：题中没有指明点C的具体位置，故应该分两
9、种情况进行分析，从而求得DE的长。解：(1)如图，因为AB16 cm，AC40 cm，D，E分别是AB，AC的中点，所以AD0.5AB8cm，AE0.5AC20cm，所以DEAEAD20812(cm)；(2)如图，因为AB16 cm，AC40 cm，D，E分别是AB，AC的中点，所以AD0.5AB8 cm，AE0.5AC20 cm，所以DEAEAD20828(cm)。综上所述，点D与点E之间的距离为12 cm或28 cm。aACBDEaACBDE经典例题例题8、如图,直线l是一条近似平直的河流,A,B是河两岸的两个城市.现要在A,B两城市之间建一个码头C,使两城市到码头的距离之和最小(河宽不计
10、)，请你找出码头的位置。ABl解：根据两点间线段最短的基本事实，只要连接A、B两点，它们的连线与直线l的交点，即为所求的码头C点。ABlC03角大小比较 度量与计算 角角（angle），把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线的端点叫角的顶点；射线原来的位置叫做角的始边；旋转后的位置叫做角的终边；始边与终边统称为角的边；从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部。OAB端点始边终边角的内部知识点角的表示方法OAB第一种可记为：AOB、BOA、或O1第二种可记为：1第三种可记为：用希腊字母、等表示角。角的分类角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角等几种。锐角（acute
11、 angle）：大于0，小于90的角叫做锐角。直角（right angle）：等于90的角叫做直角。钝角（obtuse angle）：大于90而小于180的角叫做钝角。平角（straight angle）：等于180的角叫做平角。周角（round angle）：等于360的角叫做周角。角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。情情 形形图图 形形两角的关系两角的关系ED与BA重合ABCDEFED在ABC内部ABCDEFED在ABC外部ABCDEFAB(E)B(E)B(E)A(D)C(F)DC(F)C(F)AD两角的比大小两
12、角比大小，一种方法可以用量角器度量；另一种就是把两角的定点与一边重合，然后看另一边的位置，进行判断：角平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线（Angle bisector）。OABC若OC是AOB的平分线则：AOC=BOC=AOC角的度量用角的始边绕定点旋转到终边位置的旋转量来量角的大小，旋转量用“度”来表示。知识点度：度：一个圆周被平均分成360份，每一份为1度，记作1；一个圆周，即一个周角一个周角=360=360。分：分：1度可以分为60份，每一份为1分，记作1；1 1=60=60。秒：秒：一分可分成60份，每一份为1秒，记作1；1 1
13、=60=60。度、分、秒是角的基本度量单位。度、分、秒之间的换算是60进制。1 1=60=3600=60=3600 余角和补角两角之和为90，则两角互为余角（互余）。两角之和为180，则两角互为补角（互补）。121+290，则1和2互余。同角或等角的余角相等121+2180，则1和2互补。同角或等角的补角相等经典例题例题9、已知14524，245.3，34518，则()A12 B23 C13 D以上都不对解：考察度、分、秒的换算，注意进制为60。0.3=0.360=18，故答案应该选 B.例题10、不能用一副三角尺拼出的角是()A75 B100 C105 D120解：考三角板的度数分别为90、
14、45、60、30 将以上度数进行组合，可知答案应该选 B.经典例题例题11、如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40，EOD25，OD平分COE。(1)写出图中所有互补的角；(2)求COB的度数。解：(1)AOB与BOE，AOC与COE，AOD与DOE，COD与AOD。(2)因为 EOD25，OD平分COE，所以 COE2EOD50，所以 COB180AOBCOE 180405090。经典例题例题12、如图，AOB90，OE是AOC的平分线，OD是BOC的平分线，若BOC30.求：(1)DOE的度数；(2)若没有给出BOC的度数，你能否求出DOE的度数？(3)在(2)的条件下，若AOB，求D
15、OE的度数，你能从中发现什么规律？解：(1)因为OD是BOC的平分线，且BOC30，所以CODBOC15.因为AOB90，BOC30，所以AOCAOBBOC9030120.因为OE是AOC的平分线，所以COEAOC60.所以DOECOECOD601545.(2)能求出DOE的度数，DOE45.理由：因为COEAOC，CODBOC，所以DOE(AOCBOC)AOB45.(3)DOECOECOD(AOCBOC)AOB.规律：无论BOC的大小如何变化，DOE始终为AOB的度数的一半04小结与复习知识结构 知识要点 本章知识要点几何图形立体图形平面图形直线射线线段角两点确定一条直线长短比较两点之间线段最短度量与计算大小比较余角与补角角平分线同角（等角）的余角与补角相等知识要点1、直线、射线、线段有什么区别与联系。怎样比较线段的长短。2、什么样的图形是角？3、角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的大小4、同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的补角有什么关系？谢谢观赏 欢迎指正
