1、 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; DD; ; DD; ; AA; ; BB; ; CC; ; BB; ; BB; ; AA; ; DD; ; CC; ; AA 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题
2、: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 该该小小组组共共有有 名 名销销售售员员 年 年度度月月均均销销售售额额超超过过 万 万元元, 分分别别是是: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 分 分 月 月均均销销售售额额超超过过 万 万元元的的销销售售员员占占该该小小组组的的比比例例为为 分 分 , ,故故不不需需要要对对该该销销售 售小小组组发发放放奖奖励励 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 随随机机变变量量XX的的可 可能能取取值值为为 , , ,
3、 , , , 分 分 则则P P( ( XX) ) AA , , PP( ( XX) ) A A AA , , PP( ( XX) ) A A AA , PP( ( XX) ) A A AA AA 分 分 随 随机机变变量量X X的 的分分布布列列为为 XX PP( ( XX) ) 分 分 EE( ( XX) ) 分 分 解 解: ( ) ) 在在 AA BB CC中 中, ss ii nn( ( AABB) ) ss ii nn( ( CC) ) ss ii nnCC, , ( ( aacc) ) ss ii nnCC( ( aabb) ) ( ss ii nnAAss ii nnBB) )
4、 分 分 由由正正弦弦定定理理, 得得 ( aacc) ) cc( ( aabb) ) ( aabb) ) 分 分 整整理理, 得得c c aa bb aa cc 分 分 c c aa bb aa cc 分 分 cc oo ssBB 分 分 又又 BB , , BB 分 分 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) bb, , aa cc aa cc, , 分 分 即即 ( aacc) ) aa cc 分 分 aa cc( ( aacc ) , , ( ( aacc) ) ( ( aacc ) 分 分 ( aacc)
5、 ) 分 分 aacc, , 当当且且仅仅当当aacc时 时等等号号成成立立 分 分 aacc的 的最最大大值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 取取A ADD的 的中中点点O O连 连接接O OMM, , OONN 在在矩矩形形A ADD EE FF中 中, OO, ,M M分 分别别为为线线段段A ADD, , EE FF的 的中中点点, OOMM/ / /A A FF 分 分 又又O OMM平 平面面A A CC FF, ,A A FF平 平面面A A CC FF, , OOMM/ / /平平面面A A CC FF 分 分 在在 AA CC DD中 中, OO, ,
6、NN分 分别别为为线线段段A ADD, , CC DD的 的中中点点, OONN/ / /A A CC 又又O ONN平 平面面A A CC FF, ,A A CC平 平面面A A CC FF, , OONN/ / /平平面面A A CC FF 分 分 又又O OMMOONNOO, ,O OMM, , OONN平 平面面M MOONN, , 平 平面面M MOONN/ / /平平面面A A CC FF 分 分 又又M MNN平 平面面M MOONN, , MMNN/ / /平平面面A A CC FF 分 分 ( ) ) 如如图 图, , 取取B B CC的 的中中点点T T连 连接接O O T
7、T 四 四边边形形A A BB CC DD是 是等等腰腰梯梯形形,O O为 为A ADD的 的中中点点, OO TTAADD 平 平 面面A ADD EE FF平 平 面面A A BB CC DD, , 平平 面面A ADD EE FF平 平 面面 AA BB CC DDAADD, ,O O TT平 平面面A A BB CC DD, , OO TT平 平面面A ADD EE FF 分 分 以以O O为 为坐坐标标原原点点, 分分别别以以O O TT , , OO DD , , OOMM 方方向向为为x x轴 轴, yy轴 轴, zz轴 轴的的正正方方向向, 建建立立如如图图所所示示的的空空间间
8、直直角角坐坐标标系系O O x x y y z z 连连接接O O BB在 在 AA BB DD中 中, AA BBBB DD, , AADD, , OO BB A ADD BB CC, , BB TT 在在R R ttOO BB TT中 中,O O TT 分 分 设设A A FFhh则 则C C( ( , , , , ) ) , FF( ( , , , , hh) ),F F CC ( ( , , , , hh) ) 取取平平面面A ADD EE FF的 的一一个个法法向向量量为为n n( ( , , , , ) ) 分 分 ss ii nnFF CC , , nn hh 解 解得得h h
9、分 分 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 连连接接B B EE VVAA BB CC DD EE FFVVBBAA DD EE FFVVBBCC DD EEVVBBAADD EE FFVVEEBB DD CC SSAADD EE FF O O TT SS BB CC DD D D EE 分 分 解 解: ( ) ) 当当a amm时 时, gg( ( xx) ) ee xx ll nnxx则 则g g ( ( xx) ) ee xx xx 分 分 gg ( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增, ,
10、 且且g g ( ( ) ) , , 分 分 当 当x x( ( , , ) )时时,g g ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( , , ) )时时,g g ( ( xx) ) 分 分 gg( ( xx) )的的单单调调递递减减区区间间为 为 ( , , ) ), 单单调调递递增增区区间间为为 ( , , ) ) 分 分 ( ) ) 设设h h( ( xx) ) xxll nnxx则 则h h ( ( xx) ) xx 分 分 令令h h ( ( xx) ) , , 解解得得x x 当 当x x( ( , , ) )时时,h h ( ( xx) ) , , 即即h h( ( xx)
11、)在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减; ; 当当x x( ( , , ) )时时,h h ( ( xx) ) , , 即即h h( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增 hh( ( xx) ) 最最小小值值hh( ( ) ) 分 分 xxll nnxx在 在 ( , , ) )上上恒恒成成立立 现现要要证证 ee xx xx( ( ll nnxx) ), 只只需需证证 ee xx xx 可可证证l l nn( ( ee xx ) ) ll nnxx , , 即即x xll nn ll nnxx 设设t t( ( xx) ) xx ll nnxxll nn 分 分
12、 则则t t ( ( xx) ) xx 分 分 令令t t ( ( xx) ) , , 解解得得x x 当 当x x( ( , , ) )时时,t t ( ( xx) ) , , 即即t t( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减; ; 当当x x( ( , , ) )时时,t t ( ( xx) ) , , 即即t t( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增 tt( ( xx) ) 最最小小值值tt( ( ) ) 分 分 xxll nn ll nnxx在 在 ( , , ) )上上恒恒成成立立 综综上上, 可可知知x xll nnxx, , 当当x
13、 x时 时等等号号成成立立;x x ll nn ll nnxx, , 当当x x时 时等等号号成成立立 当 当a a, , mm时 时, ff( ( xx) ) xx( ( ll nnxx) ) 分 分 解 解: ( ) ) 椭 椭圆圆C C的 的左左焦焦点点F F( ( , , ) ), cc 分 分 将将Q Q( ( , , )代代入入x x aa y y bb , , 得得 aa bb 又又a a bb , , aa , , bb 分 分 椭 椭圆圆C C的 的标标准准方方程程为为x x yy 分 分 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页(
14、 ( 共共 页 页) ( ) ) ( ii) ) 设设点点P P( ( xx, , yy) ) 当 当直直线线P P AA, , PP BB的 的斜斜率率都都存存在在时时, 设设过过点点P P与 与椭椭圆圆C C相 相切切的的直直线线方方程程为为y ykk( ( xxxx) ) yy 由由 yykk( ( xxxx) ) yy xx yy , 消消去去y y, , 得 得 ( kk ) ) xx kk( ( yykk xx) ) xx( ( yykk xx) ) kk ( ( yykk xx) ) ( ( kk ) ) ( ( yykk xx) ) 令令 , , 整整理理得 得 ( xx )
15、) kk xxyykkyy 设设直直线线P P AA, , PP BB的 的斜斜率率分分别别为为k k, , kkkkkk yy xx 分 分 又又x x yy , , kkkk ( ( xx ) ) xx xx xx 分 分 PPMMPPNN, , 即即M MNN为 为圆圆O O的 的直直径径, OOMM OONN 当 当直直线线P P AA或 或P P BB的 的斜斜率率不不存存在在时时, 不不妨妨设设P P( ( , , ) ), 则则直直线线P P AA的 的方方程程为为x x MM( ( , , ) ) , NN( ( , , ) ), 也也满满足足O OMM OONN 分 分 综综
16、上上, 有有O OMM OONN 分 分 ( ii ii) ) 设设点点A A( ( xx, , yy) ),B B( ( xx, , yy) ) 当当直直线线P P AA的 的斜斜率率存存在在时时, 设设直直线线P P AA的 的方方程程为为y ykk( ( xxxx) ) yy 由由 yykk( ( xxxx) ) yy xx yy , 消消去去y y, , 得 得 ( kk ) ) xx kk( ( yykkxx) ) xx( ( yykkxx) ) kk ( ( yykkxx) ) ( ( kk ) ) ( ( yykkxx) ) 令令 , , 整整理理得 得 ( xx ) ) kk
17、xxyykkyy 则则k k xxyy xx xxyy yy xx yy 直 直线线P P AA的 的方方程程为为y y xx yy ( xxxx) ) yy化 化简简可可得得x xxxyyyyyy xx , , 即即 xxxx yyyy 经经验验证证, 当当直直线线P P AA的 的斜斜率率不不存存在在时时, 直直线线P P AA的 的方方程程为为x x或 或x x, , 也也满满足足 xxxx yyyy 分 分 同同理理, 可可得得直直线线P P BB的 的方方程程为为x xxx yyyy PP( ( xx, , yy) )在在直直线线PP AA, ,P P BB上 上, x xxx yy
18、yy, , xxxx yyyy 直 直线线A A BB的 的方方程程为为x xxx yyyy 分 分 由由 xxxx yyyy xx yy , 消消去去y y, , 得 得 ( yy ) ) xx xxxx yy 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) xxxx xx yy , xxxx yy yy |AA BB| xx yy | |xxxx| yy yy xx ( ( yy ) ) ( yy ) ) ( yy ) ) yy yy yy ( yy yy ) ) ( ( yy ) ) yy 分 分 又又点点O O到 到直直线线A
19、 A BB的 的距距离离d d | | xx yy yy SSOO AA BB ( ( yy ) ) yy yy yy yy 分 分 令令 yy tt, , tt , , 则 则S SOO AA BB tt tt tt tt 又又t t tt , , , OO AA BB的 的面面积积的的取取值值范范围围为为 , , 分 分 解 解: ( ) ) 由由直直线线ll的的参参数 数方方程程, 消消去去参参数数t t, , 得得直直线线ll的的普普通 通方方程程为为x xyy 分 分 由由 xx yy , , c c oo ssxx, , 得得曲曲线线CC的的直直角 角坐坐标标方方程程为为x x y
20、y xxaa 分 分 ( ) ) 将将直直线线ll的的参参数 数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的直直角角坐坐标标方方程程, 并并整整理理, 得得 tt t t aa ( ) ) 分 分 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两个个根 根, , 则则有有 , , tttt , tttt( ( aa) ) 分 分 由由题题意意, 不不妨妨设设t ttt 分 分 tt a a 分 分 解解得得a a, , 符符合合条条件件aa aa 分 分 解 解: ( ) ) 不不等等式式f f( ( xx) ) xx即 即| |xx| |xx|xx 当 当x x时 时, , 化化简简得得 x
21、x 解解得得x x; ; 分 分 当 当 xx 时 时, , 化化简简得得 xx xx 解解得得 xx; ; 分 分 当 当x x 时 时, , 化化简简得得 xx此 此时时无无解解 分 分 数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 综综上上, 所所求求不不等等式式的的解解集集为为 xx|xx 分 分 ( ) ) |xx | |xx | | |( ( xx) ) ( ( xx) ) | , , 当当且且仅仅当当xx 时 时等等号号成成立立 MM即 即a abbcc 分 分 cc aa bb a acc aa cc aabb aa bb cc aa aa bb cc , 分 分 又又a a, , bb, , cc, , aa bb cc ( ( aa bb cc ) ( aabbcc) ) ( ( aa a a bb bb cc cc) ) 分 分 ( ( ) ) 分 分 当当且且仅仅当当 aa aa bb bb cc cc 时时取取等等号号 cc aa bb a acc aa cc 的的最最小小值值为为 分 分
