1、 1 2 3 4 5 2020 届邵阳市高三第三次联考 数学（数学（文文）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题：本大题有本大题有 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C C A D D C A C C B 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 13 1,3 3 14 3 2 15() 4 S P D ， 13 32 16 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 6 个小题，满分个小题，满分
2、70 分分 17（12 分） 解：（1）由茎叶图可知，茎为 8 时，甲班学生成绩对应数据只能是 83，80+x，86； 甲班学生成绩众数是 83，83 出现的次数最多，可知 x=33 分 又乙班学生的平均分是86，总分等于86 7=602，597+y=602，y=56 分 （2）总基本事件共 12 个，A 事件包括（85，85），（92，85），（92，91），（92， 91 ） ， （ 96 ， 85 ） （ 96 ， 91 ） ， （ 96 ， 91 ） ， （ 96 ， 96 ） 等 8 个 基 本 事 件 82 ( ) 123 P A 12 分 18（12 分） 解：（1） 11 1,
3、340 nn aaa ， 1 14 33 nn aa 1 分 1 12 20 33 nn aa 1 21 23 n n a a 2 n a 是首项为 3，公比为 1 3 的等比数列 4 分 1 1 23 3 n n a ，故 2 1 2 3 n n a 6 分 6 （2）由（1）得 222 3 111 2log 333 nnn n bn 8 分 102 111 .(1 2.) 333 n n Sn 1 3 1 (1)9(1)9 3 1 2222 3 1 3 n n n nn n 12 分 19（12 分） 解：（1）假设存在OAC，使 C1O平面 AB1D1，设 A1C1B1D1=O1 连结
4、AO1，则平面 A1ACC1平面 AB1D1=AO1， 且 C1O平面 11 A ACC，AO1C1O， 由于 O1为 A1C1的中点，O 必为 AC 的中点， 5 分 故存在 O 为 AC 的中点，使 C1O平面 AB1D1，1 AO OC 为所求6 分 （2）ABCD-A1B1C1D1为正方体，AA1平面 A1B1C1D1，D1O1平面 A1B1C1D1 AA1D1O1又 D1O1A1C1，A1C1，AA1为平面 A1ACC1内的两条相交直线， D1O1平面 11 A ACC，D1AO1为直线 D1A 与平面 11 A ACC所成的角 9 分 B1D1AO1，且 D1O1= 11 1 2
5、B D= 1 1 2 AD，D1AO1=30 为所求 12 分 20（12 分） （1）将 y=2p 代入 x2=2py，得 x= 2p， |PQ|=|2p-(-2p)|=4p=8 (p0)， p=2， 故抛物线 C 的方程为 x2=4y 5 分 （2）由题意设直线 l 的方程为 1(0)ykxk 由 2 4 , 1, xy ykx 得 2 440xkx ， 设 11 ()A xy， ， 22 ()B xy， ，则 x1+x2=4k，y1+y2=kx1+1+ kx2+1=4k2+2， |AB|= y1+y2+p=4k2+4， 7 线段 AB 的中点为（2k，2k2+1）， 线段 AB 的垂直平
6、分线方程为 2 1 21(2 )ykxk k 令 x=0，得 2 23yk， 2 (0 23)Dk ， 设 E(0，t)，则|DE|=|2k2+3-t| 2 2 44 23 AB k DE kt ，当且仅当 3-t=2，即 t=1 时， 2 AB DE E(0，1)为所求 12 分 21（12 分） 解（1）( )3cossinfxaxx， 1 分 ( )3sincosfxxx ， 2 分 令( )0fx，则 00 3sincos0xx 4 分 00000 ()3sincosf xaxxxax 00 (,()M xf x在直线 y=ax 上 6 分 （2）令( )0fx得2sin 3 ax 作
7、出2sin 3 yx ， (0,2 )x与 y=a 的草图 2a 或2a 时，f (x)无极值点； 3a 时，f (x)有一个极值点； 23a 或32a时，f (x)有一个极值点. 12 分 22（10 分） 解：（1）由 12cos ,12cos , 12sin12sin xx yy 得 22 (1)(1)2.xy 曲线 C 的普通方程为 22 (1)(1)2.xy 3 分 8 由2 cos()1.cossin1,cos,sin. 4 xy 得而 直线 l 的直角坐标方程为10.xy 5 分 （2）化曲线 C 的方程为极坐标方程：2cos2sin . 联立直线 l 的极坐标方程cossin1
8、. 6 分 消去得： 42 840. 设 P，Q 两点所对应的极径分别为 1 ， 2 则（ 1 2 ）2=4. 9 分 |OP| |OQ|=| 1 2 |=2. 10 分 23解：（1）当 a=1 时，( ) |1| 2|1|.f xxx 当1x 时，不等式( )4f x 化为314x .解得1.1.xx 2 分 当11x 时，不等式( )4f x 化为34x .解得1.x 无解. 3 分 当1x 时，不等式( )4f x 化为314x .解得 55 33 xx 4 分 综上得：不等式( )4f x 的解集为 5 , 1,. 3 5 分 （2）( ) |1| 2|f xxxa aR 函数在,a上为减函数，在, a 上为增函数，( )( ) |1|.f xf aa 6 分 22 4()444 1,0,01215. bcbbccbcbc bcbc bcbccbcb （当且仅当 21 , 33 bc时取等号）. 8 分 对任意xR,都有0,0bc,使得 2 4 ( ) bc f x bc ，|1| 5a， 解得：64.aa 或 9 分 实数 a 的取值范围为 , 64,. 10 分 说明：解答题用其他方式解答，请参照给分.
