1、动态圆解磁场中临界极值问题动态圆解磁场中临界极值问题眉县槐芽中学眉县槐芽中学 李兵强李兵强选修选修3-1 3-1 第八章第八章 磁场磁场考情分析：考情分析：带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，容易创造新情景命题，涉及的问题知识综合性丰富，容易创造新情景命题，涉及的问题知识综合性强，难度大、分值高，很适合对能力的考查，是高考强，难度大、分值高，很适合对能力的考查，是高考热点之一。热点之一。20142014年大纲卷、广东卷、海南卷、江苏卷、年大纲卷、广东卷、海南卷、江苏卷、山东卷、四川卷、天津卷、浙江卷、重庆卷等山东卷、四川卷、天津卷、浙江卷、重庆卷等9
2、9份试份试卷考查以计算压轴题形式出现，突出考查考生卷考查以计算压轴题形式出现，突出考查考生对物理对物理过程和运动规律的综合分析能力过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决运用数学知识解决物理问题的能力物理问题的能力及及空间想象能力。空间想象能力。重点：画出准确、清晰的运动轨迹重点：画出准确、清晰的运动轨迹难点：难点：物理情景与解析几何知识有机结合，物理情景与解析几何知识有机结合，将物理问题化归为数学问题求解。将物理问题化归为数学问题求解。1.1.长为长为L L的水平极板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，的水平极板间有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为磁场强度为B B，板间距
3、离也为，板间距离也为L L，极极板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m m，电，电量为量为q q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度入射速度v v应满足什么条件？应满足什么条件？BvqmLLv vOr r2 2解解:若从左侧射出若从左侧射出2r1L/2 即即r1L/4v1=qBr/m则则v5qBL/4m拓展：如果欲使粒子沿直线飞出，怎么办呢？拓展：如果欲使粒子沿直线飞出，怎么办呢？若从右侧射出若从右侧射出r
4、r1所以所以v5qBL/4mqvB=mv2/r1.带电粒子速度方向一定，大小变化问题带电粒子速度方向一定，大小变化问题动态圆解磁场中临界极值问题动态圆解磁场中临界极值问题 当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置力所表示的射线上，但位置(半径半径R R)不确定，用圆不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现中即可发现“临界轨迹临界轨迹”分析方法：轨迹圆的缩放分析方法：轨迹圆的缩
5、放2 2.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd 内充满方向垂直纸面向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为里的、磁感应强度为B B 的匀强磁场，在的匀强磁场，在ad ad 边中点边中点O O，方向垂直，方向垂直磁场向内射入一速度方向跟磁场向内射入一速度方向跟ad ad 边夹角边夹角=30=30、大小为、大小为v v0 0的的带正电粒子，已知粒子质量为带正电粒子，已知粒子质量为m m，电量为，电量为q q，ad ad 边长为边长为L L，abab边边足够长，粒子重力不计，求：足够长，粒子重力不计，求：（1 1）粒子能从）粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁
6、场的v v0 0大小范围大小范围.（2 2）如果带电粒子不受上述）如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子在磁场大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间中运动的最长时间.acbOdv0 r160 r260 r1+r1cos 60=L/2解解:(1)qvB=mv2/r v=qBr/m r1rr2r2cos 60+L/2=r2qBL/3mv LRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmcmRlRNP8)(221N NP P1 1P P2 2cmlRNP12)2(222P1P2=20cmvRRS拓展讨论：若拓展讨论：若2RLR最值相交最值相交最值相切最值相切SN NP P2 2P
7、 P1 1RR拓展讨论：若拓展讨论：若LR最值相交最值相交最值相切最值相切拓展讨论：若拓展讨论：若L=RN NP P2 2P P1 1R2RS最值相交最值相交最值相切最值相切2 2粒子源在磁场中向纸面内各个方向以相同速率发粒子源在磁场中向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时规律要点：射同种带电粒子时规律要点：（1 1）最值相切：最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于当带电粒子的运动轨迹小于1/21/2圆周圆周时且与边界相切，则时且与边界相切，则切点为带电粒子不能射出磁场的切点为带电粒子不能射出磁场的最值点最值点（或恰能射出磁场的临界点）；（或恰能射出磁场的临界点）；（2 2）最值相交：最值相
8、交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于当带电粒子的运动轨迹大于或等于 1/21/2圆周时，圆周时，直径与边界相交的点为带电粒子射出边直径与边界相交的点为带电粒子射出边界的最远点界的最远点.1 1解决此类问题解决此类问题关键是关键是紧扣紧扣同速异向同速异向，用圆规作出，用圆规作出一系列大小相同的绕入射点发生旋转的轨迹圆，利一系列大小相同的绕入射点发生旋转的轨迹圆，利用用轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转寻求突破，寻求突破，找准临界轨迹。找准临界轨迹。题后反思题后反思:高考真题演练高考真题演练4 4：（20112011年广东卷年广东卷3535题题1818分）分）如图（如图（a a）所示，在以）所示，在以O O为
9、圆心，内外半径分别为为圆心，内外半径分别为R R1 1=R=R0 0和和R R2 2=3R=3R0 0的的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差间的电势差U U为常量，一电荷量为为常量，一电荷量为+q+q，质量为，质量为m m的粒子从内圆上的粒子从内圆上的的A A点进入该区域，不计重力。点进入该区域，不计重力。(1)(1)已知粒子从外圆上以速度已知粒子从外圆上以速度V V1 1射出，求粒子在射出，求粒子在A A点的初速点的初速V V0 0大小大小(2)(2)若撤去电场，如图（若撤去电场，如图（b b）,已知粒子从已
10、知粒子从OAOA延长线与外圆的交点延长线与外圆的交点C C以速度以速度V V2 2射出，方向与射出，方向与OAOA延长线成延长线成4545角，求磁感应强度的大角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间小及粒子在磁场中运动的时间(3)(3)在图（在图（b b）中，若粒子从）中，若粒子从A A点进入磁场，速度大小为点进入磁场，速度大小为V3V3，方向，方向不确定，要使粒子一定不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？应强度应小于多少？3.速度大小方向都变化问题速度大小方向都变化问题O/r（1 1）由动能定理：）由动能定理：qU=mv12/2-mv02/2mU
11、qvv2210（2 2）如右图：粒子在磁场中圆周运动半径为）如右图：粒子在磁场中圆周运动半径为r rr2=2(R2-R1)/22 qv2B1=m v22/r)(21221RRqmvBrvT22Tt22/rvt22（3 3）qv3B2=m v32/rR=(R2+R1)/2 )(21232RRqmvBRV3 利用利用“动态圆动态圆”分析带电粒子在匀强磁场中的运动问分析带电粒子在匀强磁场中的运动问题时，可以很容易破解难点，找到必要的几何关系。解题题时，可以很容易破解难点，找到必要的几何关系。解题的关键是考生必须熟练掌握的关键是考生必须熟练掌握“动态圆动态圆”的作图方法，规范的作图方法，规范准确地作出几何图形准确地作出几何图形。轨迹圆的缩放轨迹圆的缩放轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转dabcvBv
