1、17.1.1 17.1.1 勾股定理勾股定理(1)(1)这就是本届大这就是本届大会会徽的图会会徽的图案案引入新课引入新课你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？探究探究 1 1 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有
2、什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直
3、角边成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补”成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直
4、角边的平方和等于斜边的平方ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议A AB BC Ca ac cb b SA+SB=SC设：直角三
5、角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长分别是直角三角形的两直角边长分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：证一证：证一证：看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为
6、“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形（黄色）（黄色）赵爽弦图的证法：赵爽弦图的证法：224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得：c2=a2+b2bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab化简得化简得:a2+b2=c2ab2142c毕达哥拉斯的证法：毕达哥拉斯的证法：S大正方形=S小正方
7、形+4 S三角形黄实ba22:ba 它们的面积和acab.,1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题.,:222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理看一看 如图如图,一个三米长的梯子一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也也外移外移0.5m吗吗?ABCDO探究探究 2 2：可以看到，可以看到，BD=OD-OB，求求 BD，可以先求，可以先求OB，OD。在在RtAOB中中OB2=OB=在在 RtC
8、OD中中 OD2=OD=BD=梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5米，梯子底端米，梯子底端 外移外移_.例：在RtABC中，C=90 （1）已知 a=6,b=8,求c。（2）已知 a=1,c=2,求b。例题学习:解：（1）在RtABC中，a=6,b=8,根据勾股定理：c=（2）在RtABC中，a=1,c=2,根据勾股定理：b=10100862222ba3122222ac1、下图中的三角形是直角三角形下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积.=？225400A22581B=？课堂练习：课堂练习：2、求出下列直
9、角三角形中未知的边、求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB3 3、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B B、C C两点，在江两点，在江对岸取一点对岸取一点A A，使，使ACAC垂直江岸，测得垂直江岸，测得BC=50BC=50米，米，B=60B=60，则江面的宽度为则江面的宽度为 。RPQ4 4、有一个边长为、有一个边长为1 1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。米。5 5、一根、一根3232厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P P、Q Q两点，两点，PQ=16PQ=16厘米，且厘米，且RPPQRPPQ，则，则RQ=RQ=厘米。厘米。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？课外作业：课本P28习题17.1 第1、2、3、4题
