1、课题名称 复数复习小结 莆田第十三中学 李春涵一、概述本节课的内容是选修12最后一章复数的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。复数是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。 教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用教学难点：梳理复数的知识结构。二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等
2、的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。6.领会数系扩充的过程。 三、学习者特征分析1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；3.学生有过较多的小组合作经验；4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基
3、础知识；6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节复数的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对111的例题12采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT
4、答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。五、教学资源与工具设计教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源知识要点复习梳理激趣理解掌握PPT课件板书复习梳理知识要点121ABJFG通过对知识要点回顾讨论梳理，从而系统地理解掌握本章内容15分钟下载自编阅读讨论例题理解探索应用PPT课件板书例题1例题2BDEGHIJH通过阅读讨论，理解、掌握复数有关概念、运算
5、律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。10分钟课本补充范例分析讨论理解探索应用PPT课件板书补充例题1补充例题2BDEGHIJH通过参与范例分析讨论，理解、掌握、应用复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。10分钟下载自编媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放
6、讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H.播放提问讨论总结六、教学过程（一）、知识要点： 1.虚数单位:(1); (2)实数可以与进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。2. 若x2=1，则3. 的幂性质：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，如， a+bi叫做复数的代数形式6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数
7、a+bi(a、bR)是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.7.数集间的关系：NZQRC.8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，dR时， a+bi=c+dia=c，b=d两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小9复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.11. 复数的加法运算律:（1）交换律： z1+z2=z2+z1（2）结合律
8、: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)12乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1) 结合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2) 交换律：z1z2=z2z1; (3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.14.复数代数形式开平方：复数开平方，只要令其平方根为由，解出 15. 复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、bR)可用坐标平面内的
9、点Z(a，b)表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数16.除法运算方法：（1）根据“被除数=除数商数”和复数相等定义来求商数。（2）通过分母实数化来求商数。结果为： (a+bi)(c+di)=.17.复数的模：18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。19.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP
10、2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量 20.复数减法的几何意义：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.21.在复数范围内解简单方程：（1）应用待定系数法：设方程的根为。代入原方程，再经变形化成方程两边都是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。（2）应用公式法：（二）、阅读 例1 例2（三）、补充范例：例1对于下列四个命题，正确的是 ( )z1，z2，z3C，若(z1z2)2+(z2z3)2=0，则z1=z3 设zC，则z+R的充要条件是z=1 复数不能比较大小 z是虚数的充要条件是z+R个 个 个 个分析： 当两个复数都是实数就
11、可以比较大小 z+R推不出z是虚数，如(5+0i)+(5-0i) R而5+0i不是虚数答案：A例2已知复数z=12i，求适合不等式的实数a的取值范围.分析：原不等式化为，即即即a或1a.点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用（四）、课堂练习： （五）、小结 ：本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学的转化思想、方程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。（六）、课后作业： 期中考90分以下的同学完成 ： 期中考90分段的同学完成 ： 期中考100分以上的同学完成： （七）、板书设计一、知识要点：（一）复数的有关概念18（二）复数的运算914（
12、三）复数的几何意义及表示1521（四）在复数范围内解简单方程（1）待定系数法（2）公式法二、阅读 例1 例2三、补充范例：例1例2四、课堂训练： 五、小结六、课后作业： 期中考90分以下的同学完成 ： 期中考90分段的同学完成 ： 期中考100分以上的同学完成： 教学过程流程图： 课题复数复习小结导课语（创设情境 ，激发兴趣）知识要点复习梳理阅读讨论例题补充范例分析讨论课堂练习练习点评本节小结布置作业七、教学评价设计教师教学设计成果评价量表一级指标分值二级指标等级优良中一般概述5说明学科、年级、教材版本，学习的内容和本节课的价值及重要性534201学习目标分析15从学生角度确定教学目标，目标阐
13、述清楚、具体，可评价534201结合新课程标准，知识、技能、过程和情感体验并重，重视学生多元智能和创造性思维的培养534201处理好课标要求和拓展之间的关系534201学习者特征分析10分析学习者起点能力，包括认知能力特征分析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特征分析534201分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格534201教学策略分析15有创新，符合学科特点、能激发学生的兴趣，符合学生的年龄特征534201教学方法和策略可操作性强，便于实施534201目的明确、阐述清晰534201媒体的选择与设计5媒体容易获得，媒体选择与设计符合学习者特征和教学的要求534201教学过程设计20教法
14、上有创新，能激发学生的兴趣，符合学生的年龄特征，有利于学生的学习以及高级思维能力的培养534201方案简单可实施，对教学环境和技术的要求不高，可复制性强534201各个教学环节描述清晰，能反映教学策略以及师生的活动534201格式规范534201教学评价10注重形成性评价534201有明确的评价标准，提供了评价工具534201教学资源20资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和目标的教学534201资源内容丰富，并且正确、科学534201表现形式合理，简洁明了、具有很强的表现力534201尊重知识产权，说明资源来源和出处534201中学数学（新课程）学生课堂学习评价表班级姓名得分课题学生1，学
15、习方式0 5 10 15 20等【 】分优良：实践发现、合作探究、猜想论证、自学交流、争论答辩一般：听讲练习、回答问题。较差：唯师唯书、被动接受。案例与评析：2，学习水平0 5 10 15 20 等【 】分较高：能投入、善合作；能发现、敢表达；能自学、善交流；能选择、敢否定；能分析、善归纳；富想象、有创意。一般：能听懂、会解题。较差：思维狭窄、交流贫乏；自学缺方法、合作没激情；概念靠死记、解题靠模仿。案例与评析：3，学习效果0 5 10 15 20 等【 】分优良：掌握并能灵活运知识技能的同时提升了学习水平、增强了学习兴趣。一般：能掌握知识技能但灵活运用不够；学习水平未有提高，学习情趣一般。较
16、差：完全依靠教师讲解勉强掌握知识技能，学习过程枯燥乏味。案例与评析：八、帮助和总结说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。九、课后反思：1.知识点遗漏：（1）一一对应：一一对应一一对应一一对应（2）复平面上两点间的距离（3）对复系数一元二次方程的解法也应复习。2.说明：复数的代数形式开高次方，一般不适宜用待定系数法求方根，要转化为三角形式来求。3.阅读例题时应侧重差生辅导。
