1、第第3 3节圆周运动节圆周运动基础过关基础过关考点研析考点研析素养提升素养提升基础知识基础知识一、圆周运动一、圆周运动1.1.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量基础过关基础过关 紧扣教材紧扣教材自主落实自主落实运动运动st转动转动t一周一周圈数圈数圆心圆心2 2r r2.2.匀速圆周运动匀速圆周运动(1)(1)定义定义:在在 相等时间内通过的相等时间内通过的 都相等的圆周运动都相等的圆周运动.(2)(2)特点特点:速度大小不变速度大小不变,方向时刻发生变化方向时刻发生变化,加速度大小加速度大小 ,方向始终指方向始终指向向 ,是变加速运动是变加速运动.(3)(3)条件条件:合外力大小合外力
2、大小 、方向始终与、方向始终与 方向垂直且指向圆心方向垂直且指向圆心.任意任意弧长弧长不变不变圆心圆心不变不变速度速度二、匀速圆周运动的向心力二、匀速圆周运动的向心力1.1.作用效果作用效果:产生向心加速度产生向心加速度,只改变速度的只改变速度的 ,不改变速度的不改变速度的 .方向方向大小大小mm2 2r r3.3.方向方向:始终沿半径方向指向始终沿半径方向指向 ,时刻在改变时刻在改变,即向心力是一个变力即向心力是一个变力.4.4.来源来源:物体受到的力提供物体受到的力提供,可以是一个力可以是一个力,也可以是几个力的也可以是几个力的 ,还可以还可以是一个力的是一个力的 .圆心圆心合力合力分力分
3、力三、离心现象三、离心现象1.1.定义定义:做圆周运动的物体做圆周运动的物体,在所受合外力突然在所受合外力突然 或或 所需的向所需的向心力的情况下心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动所做的逐渐远离圆心的运动.消失消失不足以提供不足以提供2.2.本质本质:做圆周运动的物体做圆周运动的物体,由于本身的惯性由于本身的惯性,总有沿着圆周总有沿着圆周 方向飞出去的方向飞出去的趋势趋势.切线切线3.3.受力特点受力特点(1)(1)当当F=mrF=mr2 2时时,物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动;(2)(2)当当F=0F=0时时,物体沿物体沿 飞出飞出;(3)(3)当当FmrFmr2 2时时,物体逐渐
4、远离圆心物体逐渐远离圆心.切线方向切线方向(1)(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动.(.()过关巧练过关巧练1.1.思考判断思考判断(2)(2)物体做匀速圆周运动时物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的其角速度是不变的.(.()(3)(3)物体做匀速圆周运动时物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的其合外力是不变的.(.()(4)(4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.(.()(5)(5)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角看周
5、期或角速度速度.(.()A.AA.A点与点与C C点的角速度大小相等点的角速度大小相等B.AB.A点与点与C C点的线速度大小相等点的线速度大小相等C.BC.B点与点与C C点的角速度大小之比为点的角速度大小之比为2121D.BD.B点与点与C C点的向心加速度大小之比为点的向心加速度大小之比为1414BDBDA.3mgA.3mg B.4mg B.4mgC.5mgC.5mg D.6mg D.6mgD D4.4.(多选多选)如图所示如图所示,两个圆锥内壁光滑两个圆锥内壁光滑,竖直放置在同一水平面上竖直放置在同一水平面上,圆锥母线与竖直圆锥母线与竖直方向夹角分别为方向夹角分别为3030和和6060
6、,有有A,BA,B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动速圆周运动,下列说法正确的是下列说法正确的是()CDCD考点一圆周运动中的运动学分析考点一圆周运动中的运动学分析1.1.圆周运动各物理量间的关系圆周运动各物理量间的关系考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破2.2.对公式对公式v=rv=r的理解的理解(1)(1)当当r r一定时一定时,v,v与与成正比成正比.(2)(2)当当一定时一定时,v,v与与r r成正比成正比.(3)(3)当当v v一定时一定时,与与r r成反比成反比.当当v v一定时一定时,a,a与与r r成反比成反
7、比;当当一定时一定时,a,a与与r r成正比成正比.【典例典例1 1】如图所示如图所示,B,B和和C C是一组塔轮是一组塔轮,即即B B和和C C半径不同半径不同,但固定在同一转动轴但固定在同一转动轴上上,其半径之比为其半径之比为R RB BRRC C=32,A=32,A轮的半径大小与轮的半径大小与C C轮相同轮相同,它与它与B B轮紧靠在一起轮紧靠在一起,当当A A轮绕过其中心的竖直轴转动时轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用由于摩擦作用,B,B轮也随之无滑动地转动起轮也随之无滑动地转动起来来.a,b,c.a,b,c分别为三轮边缘的三个点分别为三轮边缘的三个点,则则a,b,ca,b,c三
8、点在运动过程中的三点在运动过程中的()A.A.线速度大小之比为线速度大小之比为322322B.B.角速度之比为角速度之比为332332C.C.转速之比为转速之比为232232D.D.向心加速度大小之比为向心加速度大小之比为964964D D【针对训练针对训练1 1】(多选多选)如图所示为皮带传动装置如图所示为皮带传动装置,右轮的半径为右轮的半径为r,ar,a是它边缘上是它边缘上的一点的一点,左侧是一轮轴左侧是一轮轴,图中大轮的半径是图中大轮的半径是4r,4r,小轮的半径是小轮的半径是2r,b2r,b点在小轮上点在小轮上,到到小轮中心的距离为小轮中心的距离为r,cr,c点和点和d d点分别位于小
9、轮和大轮的边缘上点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中若在传动过程中皮带不打滑皮带不打滑,则则()A.aA.a点和点和b b点的线速度大小相等点的线速度大小相等B.aB.a点和点和b b点的角速度大小相等点的角速度大小相等C.aC.a点和点和c c点的线速度大小相等点的线速度大小相等D.aD.a点和点和d d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等CDCD【针对训练针对训练2 2】汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示如图甲所示,其示意其示意图如乙所示图如乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上可伸缩液压杆上端固定于后盖上A A点点,下端固定
10、于箱内下端固定于箱内OO点点,B,B也为也为后盖上一点后盖上一点,后盖可绕过后盖可绕过O O点的固定铰链转动点的固定铰链转动,在合上后备箱盖的过程中在合上后备箱盖的过程中()A.AA.A点相对点相对O O点做圆周运动点做圆周运动B.AB.A点与点与B B点相对于点相对于O O点转动的线速度大小相等点转动的线速度大小相等C.AC.A点与点与B B点相对于点相对于O O点转动的角速度大小相等点转动的角速度大小相等D.AD.A点与点与B B点相对于点相对于O O点转动的向心加速度大小相等点转动的向心加速度大小相等C C解析解析:在合上后备箱盖的过程中在合上后备箱盖的过程中,OA,OA的长度是变化的的
11、长度是变化的,因此因此A A点相对点相对OO点不是点不是做圆周运动做圆周运动,选项选项A A错误错误;在合上后备箱盖的过程中在合上后备箱盖的过程中,A,A点与点与B B点都是绕点都是绕O O点做圆周点做圆周运动运动,相同的时间绕相同的时间绕O O点转过的角度相同点转过的角度相同,即即A A点与点与B B点相对点相对O O点的角速度相等点的角速度相等,但但是是OBOB大于大于OA,OA,根据根据v=r,v=r,所以所以B B点相对于点相对于O O点转动的线速度大点转动的线速度大,故选项故选项B B错误错误,C,C正正确确;根据向心加速度公式根据向心加速度公式a=ra=r2 2可知可知,B,B点相
12、对点相对O O点的向心加速度大于点的向心加速度大于A A点相对点相对O O点点的向心加速度的向心加速度,故选项故选项D D错误错误.考点二圆周运动中的动力学分析考点二圆周运动中的动力学分析1.1.解决圆周运动的动力学问题需做好的三个分析解决圆周运动的动力学问题需做好的三个分析(1)(1)几何关系分析几何关系分析:确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等.(2)(2)运动分析运动分析:确定圆周运动的线速度、角速度、周期等确定圆周运动的线速度、角速度、周期等.(3)(3)受力分析受力分析:确定物体所受外力确定物体所受外力,利用力的合成与分解知识利用力的合成与分解知识
13、,表示出物体做圆周表示出物体做圆周运动时运动时,哪些力提供向心力哪些力提供向心力.2.2.圆周运动中向心力与合力的关系圆周运动中向心力与合力的关系(1)(1)匀速圆周运动匀速圆周运动(2)(2)变速圆周运动变速圆周运动【典例典例2 2】如图所示如图所示,半径为半径为R R的半球形陶罐的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上上,转台转轴与过陶罐球心转台转轴与过陶罐球心O O的对称轴的对称轴OOOO重合重合.转台以一定角速度转台以一定角速度匀速旋转匀速旋转,一一质量为质量为m m的小物块落入陶罐内的小物块落入陶罐内,经过一段时间后经过一段时间后,小物块随陶罐
14、一起转动且相对罐小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止壁静止,它和它和O O点的连线与点的连线与OOOO之间的夹角之间的夹角为为6060.重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.(1)(1)若若=0 0,小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零,求求0 0;(2)(2)若若=(1+k)=(1+k)0 0,且且0k0k1,1,求小物块受到的摩擦力大小和方向求小物块受到的摩擦力大小和方向.【针对训练针对训练1 1】(2018(2018河北保定一模河北保定一模)()(多选多选)如图所示如图所示,竖直平面内有一光滑圆环竖直平面内有一光滑圆环,圆心为圆心为O,OAO,OA连线水平连线水平,AB,
15、AB为固定在为固定在A,BA,B两点间的光滑直杆两点间的光滑直杆,在直杆和圆环上分别套在直杆和圆环上分别套着一个相同的小球着一个相同的小球M,N.M,N.先后让小球先后让小球M,NM,N以角速度以角速度和和22随圆环一起绕竖直直径随圆环一起绕竖直直径BDBD做匀速圆周运动做匀速圆周运动.则则()A.A.小球小球M M第二次的位置比第一次时离第二次的位置比第一次时离A A点近点近B.B.小球小球M M第二次的位置比第一次时离第二次的位置比第一次时离B B点近点近C.C.小球小球N N第二次的竖直位置比第一次时高第二次的竖直位置比第一次时高D.D.小球小球N N第二次的竖直位置比第一次时低第二次的
16、竖直位置比第一次时低BCBC【针对训练针对训练2 2】(多选多选)如图所示如图所示,在匀速转动的水平圆盘上在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细沿半径方向放着用细线相连的质量均为线相连的质量均为m m的两个物体的两个物体A A和和B,B,它们分居圆心两侧它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为与圆心距离分别为R RA A=r,R=r,RB B=2r,=2r,与盘间的动摩擦因数与盘间的动摩擦因数相同相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是下列说法正确的是()ABCABC考点三水平面
17、内的圆周运动考点三水平面内的圆周运动1.1.运动模型运动模型:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动飞圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动飞行等行等.2.2.运动特点运动特点(1)(1)运动轨迹是水平面内的圆运动轨迹是水平面内的圆.(2)(2)合力沿水平方向指向圆心合力沿水平方向指向圆心,提供向心力提供向心力.运动运动模型模型飞机水平转弯飞机水平转弯火车转弯火车转弯圆锥摆圆锥摆向心向心力的力的来源来源图示图示运动运动模型模型飞车走壁飞车走壁汽车在水平汽车在水平路面转弯路面转弯水平水平转台转台向心向心力的力的来源来源图示图示【典例典例3 3】如图所示如图所示
18、,转动轴垂直于光滑水平面转动轴垂直于光滑水平面,交点交点O O的上方的上方h(Ah(A点点)处固定细绳处固定细绳的一端的一端,细绳的另一端拴接一质量为细绳的另一端拴接一质量为m m的小球的小球B,B,绳长绳长l l大于大于h,h,转动轴带动小球在光转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动滑水平面上做圆周运动.当转动的角速度当转动的角速度逐渐增大时逐渐增大时,下列说法正确的是下列说法正确的是()C C运动过程图示运动过程图示(1)(1)当转动的角速度较小时当转动的角速度较小时,水平面对小球有支持力作用水平面对小球有支持力作用;当当转动的角速度较大时转动的角速度较大时,小球将离开水平面小球将离开水平
19、面.(2)(2)小球做匀速圆周运动的半径小球做匀速圆周运动的半径r r与绳长与绳长l l之间的关系之间的关系,可由几何知识来可由几何知识来确定确定.(3)(3)小球对水平面的压力为零小球对水平面的压力为零,是小球将离开水平面的临界条件是小球将离开水平面的临界条件,此时此时,小球的小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定.题组训练题组训练1.1.圆锥摆模型圆锥摆模型 如图所示如图所示,用一根细绳一端系一个小球用一根细绳一端系一个小球,另一端固定另一端固定,给小球不同的给小球不同的初速度初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动使小球在水平面内做角速度
20、不同的圆周运动,则下列细绳拉力则下列细绳拉力F F、悬点到轨、悬点到轨迹圆心高度迹圆心高度h h、向心加速度、向心加速度a a、线速度、线速度v v与角速度平方与角速度平方2 2的关系图像正确的是的关系图像正确的是()A A2.2.火车转弯问题火车转弯问题(多选多选)铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的是根据地形决定的.弯道处要弯道处要求外轨比内轨高求外轨比内轨高,其内、外轨高度差其内、外轨高度差h h的设计不仅与的设计不仅与r r有关有关.还与火车在弯道上的还与火车在弯道上的行驶速度行驶速度v v有关有关.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.速率速率v v一
21、定时一定时,r,r越小越小,要求要求h h越大越大B.B.速率速率v v一定时一定时,r,r越大越大,要求要求h h越大越大C.C.半径半径r r一定时一定时,v,v越小越小,要求要求h h越大越大D.D.半径半径r r一定时一定时,v,v越大越大,要求要求h h越大越大ADAD考点四竖直面内的圆周运动考点四竖直面内的圆周运动1.1.通过通过“轻绳轻绳”或或“轻杆轻杆”使物体在竖直面内做圆周运动使物体在竖直面内做圆周运动,其施力特点不同其施力特点不同.“.“轻轻绳绳”只能对小球产生拉力只能对小球产生拉力,而而“轻杆轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力
22、力.2.2.最高点的临界问题最高点的临界问题类型类型“轻绳轻绳”类类“轻杆轻杆”类类实例实例球与绳连接、水流星、沿内轨道球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的运动的“过山车过山车”等等球与杆连接、球在光滑管道中运球与杆连接、球在光滑管道中运动等动等【典例典例4 4】如图所示如图所示 ,质量为质量为60 kg60 kg的运动员的运动员,做做“双臂大回环双臂大回环”用双手抓住单杠用双手抓住单杠,伸展身体伸展身体,以单杠为轴做圆周运动以单杠为轴做圆周运动.此过程中此过程中,运动员到达最低点时手臂受的总拉运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为力至少约为(忽略空气阻力忽略空气阻力,g=10 m/s,g=1
23、0 m/s2 2)()()A.600 NA.600 NB.2 400 NB.2 400 NC.3 000 NC.3 000 ND.3 600 ND.3 600 NC C审题图示审题图示方法技巧方法技巧(1)(1)定模型定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件不两种模型过最高点的临界条件不同同.(3)(3)受力分析受力分析:明确物体在最高点或最低点的受力情况明确物体在最高点或最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列出方根据牛顿第二定律列出方程程,F,F合合=F=F向向.(4)(4)状态联系状态联系:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联
24、系起来列方应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程程.竖直面内的圆周运动的解题注意点竖直面内的圆周运动的解题注意点题组训练题组训练1.1.轻绳类轻绳类 质量为质量为25 kg25 kg的杂技演员坐在秋千板上的杂技演员坐在秋千板上,杂技演员离系绳子的横梁杂技演员离系绳子的横梁2.5 m.2.5 m.如果让演员能在竖直面内做圆周运动如果让演员能在竖直面内做圆周运动,演员在最低点时的速度至少为演员在最低点时的速度至少为(空气阻力不空气阻力不计计,g=10 m/s,g=10 m/s2 2)()()C C2.2.“轻杆轻杆”类类(2019(2019河北石家庄质检河北石家庄质检)如图所示
25、如图所示,长为长为3L3L的轻杆可绕光滑水平转的轻杆可绕光滑水平转轴轴O O转动转动,在杆两端分别固定质量均为在杆两端分别固定质量均为m m的球的球A,B,A,B,球球A A距轴距轴O O的距离为的距离为L.L.现给系统一定现给系统一定能量能量,使杆和球在竖直平面内转动使杆和球在竖直平面内转动,当球当球B B运动到最高点时运动到最高点时,水平转轴水平转轴O O对杆的作用力对杆的作用力恰好为零恰好为零,忽略空气阻力忽略空气阻力,已知重力加速度为已知重力加速度为g,g,则球则球B B在最高点时在最高点时,下列说法正确的下列说法正确的是是()C C核心素养核心素养【思维拓展】【思维拓展】斜面上圆周运
26、动的临界问题斜面上圆周运动的临界问题素养提升素养提升 学科素养学科素养演练提升演练提升在斜面上做圆周运动的物体在斜面上做圆周运动的物体,所受的控制因素不同所受的控制因素不同,如静摩擦力控制、绳控制、如静摩擦力控制、绳控制、杆控制杆控制;物体的受力情况和所遵循的规律也不相同物体的受力情况和所遵循的规律也不相同.C C类型一静摩擦力控制下的圆周运动类型一静摩擦力控制下的圆周运动【示例【示例2 2】如图所示如图所示,在倾角为在倾角为的光滑斜面上的光滑斜面上,有一长为有一长为l l的细绳的细绳,细绳的一端固细绳的一端固定在定在O O点点,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m m的小球的小球,现使小球恰好
27、能在斜面上做完整的圆周运现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动动,已知已知O O点到斜面底边的距离点到斜面底边的距离s sOCOC=L,=L,求求:类型二轻绳控制下的圆周运动类型二轻绳控制下的圆周运动(1)(1)小球通过最高点小球通过最高点A A时的速度时的速度v vA A;(2)(2)在最高点在最高点A A和最低点和最低点B B时细绳上拉力之差时细绳上拉力之差;(3)(3)小球运动到小球运动到A A点或点或B B点时细绳断裂点时细绳断裂,小球滑落到斜面底边时到小球滑落到斜面底边时到C C点的距离相等点的距离相等,则则l l和和L L应满足什么关系应满足什么关系?高考模拟高考模拟1 1.(20
28、18(2018浙江浙江4 4月选考月选考)A,BA,B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图如图),),在相同时在相同时间内间内,它们通过的路程之比是它们通过的路程之比是43,43,运动方向改变的角度之比是运动方向改变的角度之比是32,32,则它们则它们()A.A.线速度大小之比为线速度大小之比为4343B.B.角速度大小之比为角速度大小之比为3434C.C.圆周运动的半径之比为圆周运动的半径之比为2121D.D.向心加速度大小之比为向心加速度大小之比为1212A A2.2.(2018(2018江苏卷江苏卷,6)(,6)(多选多选)火车以火车以60 m/s60 m/
29、s的速率转过一段弯道的速率转过一段弯道,某乘客发现放在某乘客发现放在桌面上的指南针在桌面上的指南针在10 s10 s内匀速转过了约内匀速转过了约1010.在此在此10 s10 s时间内时间内,火车火车()A.A.运动路程为运动路程为600 m600 mB.B.加速度为零加速度为零C.C.角速度约为角速度约为1 rad/s1 rad/sD.D.转弯半径约为转弯半径约为3.4 km3.4 kmADAD3.3.(2014(2014全国全国卷卷,20)(,20)(多选多选)如图如图,两个质量均为两个质量均为m m的小木块的小木块a a和和b(b(可视为质点可视为质点)放在水平圆盘上放在水平圆盘上,a,a与转轴与转轴OOOO的距离为的距离为l,bl,b与转轴的距离为与转轴的距离为2l,2l,木块与圆盘的最木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的大静摩擦力为木块所受重力的k k倍倍,重力加速度大小为重力加速度大小为g,g,若圆盘从静止开始绕转若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动轴缓慢地加速转动,用用表示转盘转动的角速度表示转盘转动的角速度,下列说法正确的是下列说法正确的是()ACAC点击进入点击进入 课时训练课时训练感谢阅读下载！仅供参考学习之用！
