1、回眸回眸点睛点睛考题考题分类分类复习复习归纳归纳课后课后演练演练小结和复习小结和复习第二十章 数据的分析 秭归县实验中学 向隽数据的代表数据的代表平均数平均数中位数中位数众众 数数数据的波动数据的波动极极 差差方方 差差用用样样本本估估计计总总体体用样本平均数用样本平均数估计总体平均数估计总体平均数用样本方差用样本方差估计总体方差估计总体方差回眸点睛回眸点睛首页首页平平均均数数 定义定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平算术平均数均数 一般地，如果有一般地，如果有n个数个数x1，x2，xn，那么，那么_叫做这叫做这n个数的平均数个数的平均数加权平
2、加权平均数均数 一般地，如果在一般地，如果在n个数个数x1，x2，xn中，中，x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次次(其中其中f1f2fkn)，那么，那么，x_叫做叫做x1，x2，xk这这k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做叫做x1，x2，xk的权，的权，f1f2fkn中中位位数数 定义定义 将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于如果数据的个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间
3、中间_就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数 防错防错提醒提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定序排列，再确定 众众数数 定义定义 一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数 防错防错提醒提醒(1)(1)一组数据中众数不一定只有一个；一组数据中众数不一定只有一个；(2)(2)当一组数据当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查 中间位
4、置的数中间位置的数 两个数据的平均数两个数据的平均数 最多最多 方差越大，数据的方差越大，数据的波动越波动越_，反之也成立反之也成立 设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的各数据与它们的_的差的平的差的平方分别是方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即，我们用它们的平均数，即用用_来衡来衡量这组数据的波动大小，并把它叫量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作做这组数据的方差，记作s2方差方差 极差是最简单的一极差是最简单的一种度量数据波动情种度量数据波动情况的量，但它受极况的量，但它受极端值的影响较大端值的影响较大 一组数据中的
5、一组数据中的_与与_的差，叫做这组数据的的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围极差，它反映了一组数据波动范围的大小的大小 极差极差 意义意义 定义定义 表示波表示波动的量动的量 最大数据最大数据 最小数据最小数据 平均数平均数 大大 1统计的基本思想：样本特征估计总体的特征统计的基本思想：样本特征估计总体的特征2统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角 度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势，减少人为因素的影响和变化趋势，减少人为因素的影响用样本估计总体用样
6、本估计总体 题型一 平均数、中位数、众数及其应用平均数、中位数、众数及其应用1.考题分类考题分类首页首页(1)(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？请计算三位参赛选手的得票数各是多少？解：由题意，王锐的得票数：30%450135(张)；李红的得票数：36%450162(张)；张敏的得票数：34%450153(张)(2)(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市的决赛，推选方案为：演讲爱好者所投票，每票记的决赛，推选方案为：演讲爱好者所投票，每票记1 1分；将创作、分；将创作、演讲、得票三项所得分按演讲、得票三项所得分按
7、451451的比例确定个人成绩请计算三位选的比例确定个人成绩请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？解：王锐的个人成绩：495582113545192.5(分)；李红的个人成绩：490585116245194.7(分)；张敏的个人成绩：488590115345195.5(分)张敏将会被推选参加该市的决赛 2.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，户家
8、庭的月用水量，结果如下表：则关于这结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误户家庭的月用水量，下列说法错误的是的是()A中位数是中位数是6吨吨 B平均数是平均数是5.8吨吨 C众数是众数是6吨吨 D极差是极差是4吨吨变式题变式题：四个数据：四个数据8,10，x,10的平均数与中位数相等，则的平均数与中位数相等，则x等于等于()A8 B10 C12 D8或或12DD月用水量（吨）月用水量（吨）4 45 56 68 89 9户数户数4 45 57 73 31 11.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的
9、甲、乙台阶的示意图，请你用学过的如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：统计知识回答下列问题：151616141415151118171019甲路段甲路段乙路段乙路段（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？）两段台阶路有哪些相同点和不同点？解：解：2：3215：，152极差中位数甲甲，Sx9：33516：，152极差中位数甲乙，Sx相同点：两段台阶的平均高度相同；相同点：两段台阶的平均高度相同；不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.题型二题型二 极差、方差及其应用极差、方差及其应用15161614141515111817
10、1019甲路段甲路段乙路段乙路段（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.解：使每个台阶的高度均为解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为，使得方差为0.解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小.题型三题型三数据分析的应用数据分析的应用 1.2014年年7月月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某
11、学日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数各年级被抽取人数”与与“关注程度关注程度”，分别绘制了条形统计图（图，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计）、扇形统计图（图图（图1-2）和折线统计图）和折线统计图(图图2).（1）本次共随机抽查了）本次共随机抽查了 名学生，根据信息补全图（名学生，根据信息补全图（1-1）中
12、条形统计图，图中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度中八年级所对应扇形的圆心角的度数为数为 ；200144补全如图补全如图（2）如果把）如果把“特别关注特别关注”、“一般关注一般关注”、“偶尔关注偶尔关注”都都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（2）根据题意得：关注的学生所占的百分比为）根据题意得：关注的学生所占的百分比为,所以全校关注足球赛的学生大约有所以全校关注足球赛的学生大约有240055%=1320(人人)；（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注）根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球
13、关注的现状的看法及建议；的现状的看法及建议；（3）根据以上所求可得出：只有）根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，的学生关注足球，有有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展球的发展.（3）如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认）如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？为应该如何进行
14、抽样？考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样 1.平均数、中位数、众数及其应用平均数、中位数、众数及其应用2.极差、方差及其应用极差、方差及其应用3.数据分析的应用数据分析的应用复习归纳复习归纳首页首页1.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积）班学生积极捐款献爱心，如图极捐款献爱心，如图353所示是该班所示是该班
15、50名学生的捐款情况名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A20，10B10，20C16，15 D15，16B课后演练课后演练首页首页2小张和小李去练习射击，第一轮小张和小李去练习射击，第一轮 10发子弹打完后，两发子弹打完后，两人的成绩如图人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是的是 .小张小张3为了解为了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，的笔试情况，随机抽查了部
16、分参赛同学的成绩，整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图的统计图整理并绘制了如下尚不完整的统计表和如图的统计图分数段分数段频数频数频率频率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2分数段分数段频数频数频率频率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为本次调查的样本容量为_；(2)在表中：在表中：m_，n_ ；(3)补全频数分布直方图；补全频数分布直方图；(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在的中位数，据此推断他的成绩落在_分数段内；分数段内；300120 0.380 x90(5)如果比赛成绩如果比赛成绩 80 分以上分以上(含含 80 分分)为优秀，那么你估计该为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是竞赛项目的优秀率大约是_60%
