1、第四节 二次函数内容内容要要 求求A AB B C C 二次函数的概念二次函数的概念 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 三年三年1 1考考 高考指数高考指数:1.1.二次函数的定义二次函数的定义(1)(1)二次函数的一般式：二次函数的一般式：f(xf(x)=_.)=_.(2)(2)其他形式：其他形式：_：f(xf(x)=a(x-h)=a(x-h)2 2+k(a+k(a0),0),其中顶点其中顶点坐标为坐标为_;两根式：两根式：f(xf(x)=a(x-x)=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a)(a0)0)，其中，其中x x1 1,x,x2 2为相应一元二次方程的两根为相应一
2、元二次方程的两根.axax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)顶点式顶点式(h,k(h,k)【即时应用【即时应用】(1)(1)判断下列函数是否为二次函数判断下列函数是否为二次函数(请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”).).y=xy=x4 4-x-x2 2;();()()()y=1+3x-xy=1+3x-x2 2;();()yxx;y=2(x+1)y=2(x+1)2 2-3;()-3;()y=-3(x+2)(x-3);()y=-3(x+2)(x-3);()y=2siny=2sin2 2x+sinx+3;()x+sinx+3;()y=logy=log2 22 2x-2logx-
3、2log2 2x+3.()x+3.()(2)(2)若二次函数的图象的最高点为若二次函数的图象的最高点为(-1,-3),(-1,-3),且过点且过点(0,-4),(0,-4),则其则其解析式为解析式为_._.(3)(3)已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点A(-1,0),B(1,0),A(-1,0),B(1,0),并经过点并经过点M(0,1),M(0,1),则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为_._.(4)(4)若若f(xf(x)为二次函数为二次函数,且且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则则f(xf(x)的的解析式为解析式
4、为_._.【解析【解析】(1)(1)二次函数解析式的形式为二次函数解析式的形式为y=axy=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),故只故只有有为二次函数，其余均不是为二次函数，其余均不是.(2)(2)设设y=a(x+1)y=a(x+1)2 2-3,-3,又过点又过点(0,-4),(0,-4),-4-4a(0+1)a(0+1)2 2-3,-3,解得解得a=-1,a=-1,y=-(x+1)y=-(x+1)2 2-3=-x-3=-x2 2-2x-4.-2x-4.(3)(3)点点A(-1,0),B(1,0)A(-1,0),B(1,0)是抛物线与是抛物线与x x轴的交点轴的交点,设抛物线的解
5、析式为设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1)y=a(x+1)(x-1)将将M(0,1)M(0,1)代入代入,得得1=-a,1=-a,即即a=-1,a=-1,y=-(x+1)(x-1)=-xy=-(x+1)(x-1)=-x2 2+1.+1.(4)(4)设设f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),f(x+2)=a(x+2)f(x+2)=a(x+2)2 2+b(x+2)+c,+b(x+2)+c,则则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2,f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2,又又f(0)=3f(0)=3，c=3,f(x)=xc=3
6、,f(x)=x2 2-x+3.-x+3.答案：答案：(1)(1)否；否；否；否；是；是；是；是；是；是；否；否；否否.(2)y=-x(2)y=-x2 2-2x-4-2x-4(3)y=-x(3)y=-x2 2+1 (4)f(x)=x+1 (4)f(x)=x2 2-x+3-x+3 4a4,4a2b2a1,b1 2 2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 函数函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0(a0)+bx+c0(a0)恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是(2)(2)不等式不等式axax2 2+bx+c0(a0)+bx+cx)x恒成立，求恒成立
7、，求m m的取值范围的取值范围.【解析【解析】(1)(1)由题意，知由题意，知f(0)=1,f(1)=1,f(-1)=3.f(0)=1,f(1)=1,f(-1)=3.设设f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)则则 解得解得 则则f(xf(x)=x)=x2 2-x+1.-x+1.(2)(2)设设 则则故故g(xg(x)在区间在区间(-1(-1，1)1)上是增函数，上是增函数，g(1)=1,g(1)=1,从而从而m1.m1.c1abc1abc3，a1b1.c1 22213f xxx1(x)0,24xmf xx,m.xx1 即 2xg xxx1，2221xg x0,(xx1)
