1、第十四讲第十四讲:运动存在性运动存在性考点解读考点解读考题解析考题解析 所谓所谓“动点型问题动点型问题”是指题设图形中存在一是指题设图形中存在一个或多个动点个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目一类开放性题目.解决这类问题的关键是解决这类问题的关键是动中求静动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题动点问题一般分为两种情况：一是运动后研究其位置或图形形状的变化；二是运动后研究其函数模型的建立。【考题解析考题解析】例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为
2、 O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？2）t分别为何值时，直线PQ与 O相切、相交、相离？ADPBOQC【考题解析考题解析】解ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形.又由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形则EF=PD，QE=FC=2.t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等
3、腰梯形。ADPBOQC)24(3212ttADPBOQC2）设运动t秒时，直线PQ与O相切于点G，过P作PHBC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，HQ=26-3t-t=26-4t 由切线长定理，得PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t由勾股定理，得222HQPHPQ即(26-2t)2=82+(26-4t)23t2-26t+16=08,3221tt或,直线PQ与O相切。秒时或秒当83221ttADPBOQCGCADPBOQt=0秒CADPBOQ秒32tADPBOQCt=8秒ADPBOQC秒326t当 （秒）时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，此时，PQ也与 O相交。3
4、26tCADPBOQ秒32tADPBOQCADPBOQCt=8秒当时 ，直线PQ与 O相离。832t,直线PQ与O相切。秒时或秒当83221tt当0 或8t （秒）时，直线PQ与O相交；32t326,直线PQ与O相切。秒时或秒当83221tt当时 ，直线PQ与 O相离。832t例3、如图，把一张边长为a的正方形ABCD的纸片进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这个最小值。ENMCDBGA解：设MN为折痕，AE=x，折起部分为梯形EGNM，B、E关于MN对称，连结BE，交MN于O，则MNBE，ME=MB.设MB=ME=l.则AM=a-l在RtAME中，作
5、NFAB于F，BMO+MBO=90FMN+MNF=90 l2=(a-l)2+x2aaxl222 MBO=MNF FN=AB=a RtMNF RtEBA FM=AE=x 从而 CN=BMFM=xaax222设折起部分为梯形EGNM的面积为yBCBMCNy)(21aaaxxaaxy)22(2122222283)2(21aaxy当 时，梯形EGNM的面积最小2ax 283a例.如图,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。点P沿AB边从点A开始向B以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？DABQCP解：根据题意，可分为两种情况来研究。在矩形ABCD中：1）当 时，QAPABC，BCAPABQA那么有 ，62126tt解得t=1.2(秒)，即当t=1.2(秒)时，QAPABC。2）当 时，PAQABC，ABAPBCQA 那么有 ，解得t=3（秒）。12266tt即当t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似
