1、 第五章四边形与相似第五章四边形与相似 第第18讲多边形与平行四边形讲多边形与平行四边形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 多边形的性质多边形的性质一般多边形一般多边形的性质的性质(1)内角和定理：n边形的内角和是(n2)180；(2)外角和定理：多边形的外角和是360；(3)对角线性质：从n(n3)边形的一个顶点出发可作(n3)条对角线，n边形共有 条对角线正多边形的正多边形的性质性质(1)正多边形的各边相等，各角相等；(2)正n边形的每一内角为 ，正n边形的每一外角为 ；(3)正n边形有n条对称轴对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，
2、又是中心对称图形考点考点2 2 平行四边形平行四边形6 6年年5 5考考定义定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质性质(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点判定判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角相等的四边形是平行四边形；(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形拓展拓展 (1)性质和判定是互逆的，可对照记忆；(2)平行四边形的定义既是性质，也是它的判定方法考点
3、考点3 3 平面图形的密铺平面图形的密铺密铺的定义密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺平面图形的平面图形的密铺密铺正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺平面典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 多边形内角和与外角和多边形内角和与外角和【例1】2017环翠区模拟如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A240米B160米C150米D140米C多边形的外角和为360，而每一
4、个外角为24，多边形的边数为3602415.小华一共走的路程为1510150(米)C技法点拨(1)求多边形的角度时，可直接利用多边形内角和公式，正多边形每个内角相等，用内角和除以边数即可得每个内角的度数；(2)求正多边形边数时，可以运用多边形内角和公式，也可利用外角和为360这一不变性质解决特别地，正多边形的每个外角都等于变式运用 1.一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其他顶点)，内角和为1980，则原多边形的边数为()A11 B12 C13 D11或12BB设新多边形为n边形，由题意，得(n2)1801980.解得n13，n112.类型类型2 2 平面图形的密铺平面图形的密铺【例2】一
5、幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是()A3 B5 C8 D12D正方形的一个内角度数为180360490，正六边形的一个内角度数为1803606120，一个顶点处取一个角度数为90120210.需要的第三个正多边形的一个内角度数为360210150.需要的第三个正多边形的一个外角度数为18015030.第三个正多边形的边数为3603012.D技法点拨 正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360.若能，则说明能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌变式运用 2.为了美化城市，建设中
6、的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形，正八边形地砖的块数分别是()A1,2 B2,1 C2,3 D3,2AA正方形的每个内角是90，正八边形的每个内角是1803608135.902135360，正方形，正八边形地砖的块数分别是1,2.类型类型3 3 平行四边形的判定和性质平行四边形的判定和性质【例3】2017青岛中考如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB ,AC2，BD4，则AE的长为()技法点拨(1)利用平行四边形的性质可以证明角相等或互补、线段相等或平行，一般是先判定四边形是平行四边形，然后再利用性质求角的度数、
7、边的长度或线段的数量及位置关系；(2)解决平行四边形相关问题时，观察线段或角所在图形的形状，既要利用平行四边形的判定和性质，又要借助三角形的一些性质定理为解题服务D3【例4】2017大庆中考如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当C45，BD2时，求D，F两点间的距离思路分析(1)由等腰三角形的性质得出ABCC，证出AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形，得出DEGC，证出EFBDEG，得出BFDE，即可得出结论；(2)证明BDE，BEF是等腰直角三角形，由勾股
8、定理得出BFBE 作FMBD于点M，连接DF，则BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBM 1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可(1)证明：ABC是以BC为底边的等腰三角形，ABCC.EGBC，DEAC，AEGABCC，四边形CDEG是平行四边形DEGC.BEBF，EFBFEBAEGABC.EFBDEG.BFDE.又EFBD，四边形BDEF为平行四边形(2)C45，ABCEFBFEB45.BDE，BEF是等腰直角三角形如图，作FMBD于点M，连接DF.则BFM是等腰直角三角形技法点拨 平行四边形的判定方法：(1)如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相
9、等；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分变式运用 3.如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()CAADECBFBABECDFCDEBFDOEOF六年真题六年真题全练全练命题点命题点 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定在潍坊市中考中一般不单独出题，常与圆、二次函数等知识结合命题，各种题型都有，预计在2018年的中考命题中平行四边形的性质与判定仍不会单独命题12017潍坊，25(2)，6分链接第12讲六年真题全练第3题22015潍坊，14,3分如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC50，AB20，B60.则AD.3032014潍坊，6,3分链接第21讲六年真题全练第6题42013潍坊，19(1)，5分链接第22讲六年真题全练第6题52012潍坊，22(1)，4分链接第19讲六年真题全练第11题猜押预测 如图，在ABC中，AB5，AC12，BC13，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S.30
