1、北师大版六年级下册期中复习第1课时面的旋转面的旋转第一单元圆柱与圆锥第一单元圆柱与圆锥“点、线、面、体点、线、面、体”之间的关系是：之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。知识点知识点圆柱的特征圆柱的特征（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等）圆柱有无数条高，且高的长度都相等（4）侧面展开一个长方形（或正方形、平行四边形）。）侧面展开一个长方形（或正方形、平行四边形）。长长=底面圆的
2、周长底面圆的周长宽宽=圆柱的高圆柱的高rhsrh2r知识点知识点圆锥的特征圆锥的特征（1）圆锥的底面是一个圆。圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。侧面展开扇形。圆锥的侧面是一个曲面。侧面展开扇形。（3）圆锥只有一个顶点，一条高。圆锥只有一个顶点，一条高。（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）圆形圆形扇形扇形rhr知识点知识点1、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（）。如果圆柱体的半径是）。如果圆柱体的半径是5厘米，高厘米，高是是8厘米，这个展开图的长是（厘米，这个展开图的长是（），宽是（），宽是（）厘米。）厘米。2 2、
3、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，厘米，那么圆柱体的底面半径是（那么圆柱体的底面半径是（）底面积是（）底面积是（）。）。3、想一想，连一连想一想，连一连巩固练习巩固练习圆柱表面积圆柱表面积=基基本本公公式式圆柱侧面积圆柱侧面积=圆锥体积圆锥体积=圆柱体积圆柱体积=底面周长底面周长高高侧面积底面积2底面积高底面积高3知识点知识点 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形，注意：正方形
4、和长方（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形，注意：正方形和长方形都是特殊的平行四边形）形都是特殊的平行四边形）2、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管、压路机等圆柱圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管、压路机等圆柱形物体。形物体。圆柱的表面积圆柱的表面积如果用如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，底表示底面积，d表示底面表示底面直径，直
5、径，r表示底面半径，表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表表=S侧侧+2S底底 或或S表表=dh+2 （d/2）或或S表表=2rh+2r 22知识点知识点【例例】一一个圆柱形水池，底面直径是个圆柱形水池，底面直径是12米，米，深深2米，米，这个水这个水池占地面积是多少池占地面积是多少平方平方米？如果用瓷砖把底面和侧面贴起来米？如果用瓷砖把底面和侧面贴起来，每平方米贴瓷砖，每平方米贴瓷砖20块，一共约需要多少块瓷砖？块，一共约需要多少块瓷砖？典型例题典型例题1、一种圆柱形水管，每节长度为一种圆柱形水管，每节长度为1.2米，横截面直径为米，横截面直径为
6、5分分米米。制作制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？如果用如果用油漆粉刷流水管，每平方米用油漆油漆粉刷流水管，每平方米用油漆0.2千克，粉刷千克，粉刷1节流水管的节流水管的内内外两面，共需油漆多少千克？外两面，共需油漆多少千克？巩固练习巩固练习2、压路机前轮直径、压路机前轮直径10分米，宽分米，宽2.5米，前轮转米，前轮转1周，可以压路周，可以压路多少平方米？如果每分钟转多少平方米？如果每分钟转10圈，这台压路机每时压路多少平圈，这台压路机每时压路多少平方米？如果平均每分钟前进方米？如果平均每分钟前进30米，这台压路机每时压路多少平米，这台压
7、路机每时压路多少平方米？方米？3、把一个棱长是、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是多少平方厘米？它的侧面积是多少平方厘米？切割对表面积的变化及影响切割对表面积的变化及影响【例例】把一个高是把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少 12.56平方厘米原来的圆柱体的表面积是多少平方厘米？平方厘米原来的圆柱体的表面积是多少平方厘米？分析清楚切面及表面积发生变化的是因为哪些面分析清楚切面及表面积发生变化的是因为
8、哪些面【例例】已知圆柱体的高是已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米原平方厘米原来的圆柱体的表面积是多少平方厘米？来的圆柱体的表面积是多少平方厘米？【例例】一个圆柱体的体积是一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径立方厘米，底面半径是是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？圆柱的体积圆柱的体积1.圆柱的体积：一个圆
9、柱所占空间的大。圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大。2.圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高。高。如果用如果用V表示圆柱的体积，表示圆柱的体积，S表示底面积，表示底面积，h表示高，表示高，那么那么VSh 3.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。圆柱形容器的容积底面积圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是高，用字母表示是VSh。知识点知识点填空：填空：1、一个圆柱的侧面积是、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米平方厘米,底面半径是底面半径是2厘米厘米,那么那么这个圆柱的体积是这个圆柱的体积是().2、一个圆柱形水池的容积是、一个
10、圆柱形水池的容积是18.84立方米立方米,池底直径是池底直径是4米米,水池水池的深度是的深度是().3、已知两个体积不同的圆柱、已知两个体积不同的圆柱,高相等高相等,它们的底面半径的比是它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是那么它们的体积的比是()。巩固练习巩固练习-常考题型训练常考题型训练1、一个圆柱形量桶，底面半径是一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？方厘米？扔进去物体的体积扔进去物体的体积=发生改变部分水的体积发生改变部分水的体积
11、2、把一块棱长是把一块棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？（厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？（得数保留整厘米。）得数保留整厘米。）正方体的体积正方体的体积=圆柱的体积圆柱的体积3、把一根长把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？平方分米，这根钢材原来的体积是多少？1、把把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几种削法，哪一种削
12、法的体积最大？种削法，哪一种削法的体积最大？拓展提升拓展提升1、把把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体，共有几种削法，哪一种削法的体积最大？种削法，哪一种削法的体积最大？圆锥的体积圆锥的体积rh知识点知识点 1、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是平方米，高是1.5米，每立方米沙重米，每立方米沙重1.71.7吨。用载重为吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？运走，几次才能运完？巩固练习巩固练习-常考题型训练常考题型训练 2、一个长一个长8厘米，宽厘米，宽5厘米、高厘米、高4厘米
13、的长方体的体积与厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少厘米，它的底面积是多少平方厘米？平方厘米？注意注意3或或1/3圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍倍圆柱和圆锥的关系圆柱和圆锥的关系知识点知识点rh圆柱和圆锥等底等高圆柱和圆锥等底等高你能说说它们体积之间的关系吗？你能说说它们体积之间的关系吗？rh口答下列各题。口答下列各题。一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是 300 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体立方厘米
14、，与它等底等高的圆锥的体积是积是()()立方厘米。立方厘米。一个圆锥的体积一个圆锥的体积 是是 90 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是积是()()立方厘米。立方厘米。一个圆柱的体积是一个圆柱的体积是 60 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥的立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多体积多()()立方分米。立方分米。把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大圆锥体积大3.63.6立方分米，那么圆锥的体积立方分米，那么圆锥的体积是（是（）立方分米。立方分米。一个圆锥和一个圆柱等底等高，
15、它们的的体积之和是一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的的体积之和是 120 120 立立方分米，这个方分米，这个 圆圆柱的体积是圆圆柱的体积是()()立方分米；圆锥体体积立方分米；圆锥体体积比圆柱少比圆柱少()()立方分米。立方分米。圆柱的高是圆锥的（圆柱的高是圆锥的（三分之一三分之一 ），），圆锥的高是圆柱的（圆锥的高是圆柱的（）倍。）倍。3知识点知识点rh圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等你能说说它们高之间的关系吗？你能说说它们高之间的关系吗？rh口答下列各题。口答下列各题。一个一个圆柱圆柱与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，与一个圆锥的体积相等，底面积也相等，
16、圆圆柱柱的高是的高是 9 分米分米,圆锥的高是圆锥的高是()分米。分米。一个一个圆锥圆锥与一个圆柱与一个圆柱体积相等，底面积也相等体积相等，底面积也相等，圆锥，圆锥的高是的高是 24 厘米，圆柱的高厘米，圆柱的高()厘米。厘米。如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们的高如果圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，它们的高相差相差 12 12 厘米，则圆柱的高是厘米，则圆柱的高是 ()()厘米；圆锥厘米；圆锥的高是的高是 ()()厘米厘米。圆柱的底面积是圆锥的（圆柱的底面积是圆锥的（三分之一三分之一 ），），圆锥的底面积是圆柱的（圆锥的底面积是圆柱的（）倍。）倍。3知识点知识点圆柱和圆锥体积相等，
17、高也相等圆柱和圆锥体积相等，高也相等你能说说它们底面积之间的关系吗？你能说说它们底面积之间的关系吗？口答下列各题。口答下列各题。一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，圆柱的底面积是的底面积是 9 平方分米平方分米,圆锥的底面积是圆锥的底面积是()平方分平方分米。米。一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆锥的一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，圆锥的的底面积是的底面积是 24 平方厘米，圆柱的底面积平方厘米，圆柱的底面积()平方平方厘米。厘米。（3）如果圆柱与圆锥体积相等，高也相等，如果它们）如果圆柱与圆锥体积相等，高也相等，如果它们底面积一共底
18、面积一共 48 平方厘米，则圆柱的底面积是平方厘米，则圆柱的底面积是()平方厘米；圆锥的底面积是平方厘米；圆锥的底面积是()厘米。厘米。有两个空的玻璃容器，先在圆锥形容器中注满水，再有两个空的玻璃容器，先在圆锥形容器中注满水，再把这水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器里的水深多少把这水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器里的水深多少厘米？厘米？综合练习综合练习-常考题型训练常考题型训练可鼓励孩子用多种方法做题，也可运用比和比例解答可鼓励孩子用多种方法做题，也可运用比和比例解答一个酒瓶里面深一个酒瓶里面深30厘米厘米,底面直径是底面直径是8厘米厘米,瓶里有酒深瓶里有酒深10厘米厘米,把酒瓶塞紧后倒置把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下瓶口向下),这时酒深这时酒深20厘米厘米,你能算出酒瓶的你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗容积是多少毫升来吗?再见
