1、试卷第 1页，共 5页河南省名校青桐河南省名校青桐鸣鸣 2022023 3届高三下学届高三下学期期4 4 月联考理科数学试题月联考理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、未知一、未知1已知集合1,2,3,4,5,6,7M，215xNx，则MN（）A1,2B1,2,3C1,2,3,4D1,2,3,4,52复数z满足i2iiz，则z（）A1B2C2D5二、单选题二、单选题3已知函数 2f xx xax，aR，命题p：02a，命题q：0fa，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件三、未知三、未知4已知正实数a，b，满足922abab，则ab的最小值为（
2、）A5B52C5 2D5 22四、单选题四、单选题5已知，0,2，5cos13，tantan3，则cos（）A13B713C47D1五、未知五、未知6函数 3 3ee2sin,22xxf xxx x 的图像大致是（）试卷第 2页，共 5页ABCD7若执行下面的程序框图，则输出的s（）A有 6 个值，分别为 6，10，28，36，66，78B有 7 个值，分别为 6，10，28，36，66，78，91C有 7 个值.分别为 6，10，28，36，66，78，120D有 8 个值，分别为 6，10，28，36，66，78，120，1368在ABC内有两点M，O，满足0OAOBOC ，20MAMBM
3、C，且MOxAByAC ，则xy（）A112B16C112D169函数 8sin3cos515fxxx的最大值为（）A1B3C5D710在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，M为1CC的中点，1AC 平面MBD，则1AB与1BC所成角的余弦值为（）A13B23C15D3511数列 na满足：11a，22a，且21na，2na，21na成等差数列，2na，21na，22na成等比数列，有以下命题：若1，则33a；若1，则40a；0，使34aa；可取任意实数.其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4试卷第 3页，共 5页12已知抛物线24yx上有三点M，11,A x y，22,B xy
4、，M点的纵坐标为 2，124yy，且1y，22y，则MAB面积的最大值为（）A16 63B16 69C32 39D32 3313已知 lnf xaxx的一条切线是yx，则实数a_.14 已知一个球的表面上有四点A，B，C，D，2 3BD，60BAD，90BCD，平面ABD 平面BCD，则该球的表面积为_.15已知数列 na满足1211321323naanan，*nN，则12naaa_.16 已知双曲线2215yx 的左、右焦点分别为1F，2F，点M位于双曲线的右支上，1FM交左支于N，2MNF的内切圆I的半径为 1，I与2NF，MN分别切于点P，R，则cosRNP_.17已知锐角三角形ABC的
5、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3costantancoscosABCBC.(1)求A；(2)若6a，求bc的取值范围.18 为巩因拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，在国家产业扶贫政策的大力支持下，某贫困村利用当地自然条件，在南、北两山上种植苹果，现已开始大量结果，苹果成熟时，将苹果分为“一级”、“二级”、“三级”，价格从高到低，有一水果商人要收购这里的苹果，收购前，将南山和北山上的苹果各随机摘取了 200 千克，按等级分开后得到的数据为：南山上的“一级”苹果 40 千克，“二级”苹果 150 千克；南、北山上的“三级”苹果共40 千克；北山上的“一级”苹果 50 千克.（假设两山上的
6、苹果总产量相同，以样本的频率估计概率）试卷第 4页，共 5页(1)若种植苹果的成本为 5 元/千克，苹果收购价格如下表：等级“一级”“二级”“三级”价格（元/千克）1281分别计算南山和北山各随机摘取的 200 千克苹果的平均利润；若按个数算，“一级”苹果平均每千克有 3 个，“二级”苹果平均每千克有 4 个，“三级”苹果平均每千克有 6 个，以此计算该村南山上的 200 千克苹果的个数，并按各等级苹果的个数以分层抽样的方式从中抽取 13 个苹果，分别放在 13 个外形完全一样的包装内，水果商人在这 13 个苹果中随机取 2 个，求恰有 1 个“三级”苹果的概率.(2)判断能否有90%的把握认
7、为“三级”苹果的多少与南、北山有关.附：22n adbcKabcdacbd，nabcd.20P Kk0.10.050.010.0050k2.7063.8416.6357.879六、解答题六、解答题19如图，在四棱锥PABCD中，212ABBC，2 3ADCDAC，E，F分别为AC，CD的中点，点G在PF上，且G为三角形PCD的重心.(1)证明：/GE平面PBC；(2)若PAPC，PACD，四棱锥PABCD的体积为3 3，求直线GE与平面PCD所成角的正弦值.试卷第 5页，共 5页七、未知七、未知20已知点31,2M在椭圆222210 xyabab上，A，B分别是椭圆的左、右顶点，直线MA和MB
8、的斜率之和满足：1MAMBkk.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为 1 的直线交椭圆于P，Q两点，椭圆上是否存在定点T，使直线PT和QT的斜率之和满足0PTQTkk（P，Q与T均不重合）？若存在，求出T点坐标；若不存在，说明理由.21已知函数 1ln,f xa xbx ab RR，2exg xx.(1)若1a，证明：当1b 时，fx为增函数；(2)若 f xg x有解，求22ab的最小值.22在直线坐标系xOy中国，曲线C的参数方程为1sin4sin1sin2 sinxttytt（t为参数且0,t），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，0,2且3tan4，直线l的极坐标方程为sinm mR.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围.23已知函数 230fxxxa a的图像如图所示，当32x 时，fx取得最小值 3，g xx.(1)求实数a的值；(2)若 g xtfx恒成立，求实数t的取值范围.
