1、数学专题六几何综合问题年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级2014与多边形有关综合探究与多边形有关综合探究解答题解答题142015与四边形有关综合探究与四边形有关综合探究解答题解答题142016与四边形有关综合探究与四边形有关综合探究填空题填空题5与三角形有关综合探究与三角形有关综合探究解答题解答题142017与四边形有关综合探究与四边形有关综合探究解答题解答题142018与三角形有关综合探究与三角形有关综合探究解答题解答题14数学专题六几何综合问题说明说明：由于探究型试题的知识覆盖面较大由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强综合性较强，灵活选择灵活选择方法的要求较高方法的要求
2、较高，再加上题意新颖再加上题意新颖，构思精巧构思精巧，具有相当的深度和难具有相当的深度和难度度，所以要求同学们在复习时所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面首先对于基础知识一定要复习全面，并并力求扎实牢靠力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之注意各知识点之间的因果联系间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答选择合适的解题途径完成最后的解答数学专题六几何综合问题安徽中考中主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三安徽中考中主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三角形和四边形的综合探索与证明等角形和四边形的
3、综合探索与证明等这是安徽中考对几何推理与证明能这是安徽中考对几何推理与证明能力考查的必然体现力考查的必然体现，重在提高学生对图形及性质的认识重在提高学生对图形及性质的认识，训练学生的推训练学生的推理能力理能力，解题时还应注意演绎推理与合情推理的结合解题时还应注意演绎推理与合情推理的结合，尤其不应忽视通尤其不应忽视通过计算来证明问题思维方式过计算来证明问题思维方式，题目难度中档偏上或较难题目难度中档偏上或较难，分值一般为分值一般为1220分分，预计预计2019年安徽中考中年安徽中考中，这类问题仍是考查的重点之一这类问题仍是考查的重点之一，需需重点复习重点复习数学专题六几何综合问题核心考点精讲数学
4、专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题(2)如图如图2，当，当ADC60时，试探究线段时，试探究线段MD与与ME的数量关系，并证明你的结论；的数量关系，并证明你的结论；数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题【点拨点拨】这一类题型这一类题型，图形虽然发生了变换图形虽然发生了变换，但是主要条件没有但是主要条件没有发生变化发生变化，故解决问题的方法没有变换故解决问题的方法没有变换，从而可以用简单的图形来解决从而可以用简单的图形来解决复杂的图形复杂的图形，即类比即类比(1)的方法可以解决的方法可以解决(2)、(3)两问两问数学专题六几何综合问题【例例
5、2】(2018乐山乐山)已知已知RtABC中，中，ACB90，点，点D，E分分别在别在BC，AC边上，连结边上，连结BE，AD交于点交于点P，设，设ACkBD，CDkAE，k为常数，试探究为常数，试探究APE的度数：的度数：(1)如图如图1，若，若k1，则，则APE的度数为的度数为_；数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题【解析解析】(1)先判断出四边形先判断出四边形ADBF是平行四边形是平行四边形，得出得出BDAF，BFAD，进而判断出进而判断出FAEACD，得出得出EFADBF，再判再判断出断出EFB90，即可得出结论即可得出结论；(2)先判断出四边形先判断出四边形ADBF是平行四是
6、平行四边形边形，得出得出BDAF，BFAD，进而判断出进而判断出FAEACD，再判断出再判断出EFB90，即可得出结论即可得出结论；(3)先判断出四边形先判断出四边形EBDH是平行四边是平行四边形形，得出得出BDEH，BEDH，进而判断出进而判断出ACDHEA，再判断出再判断出HAD90，即可得出结论即可得出结论数学专题六几何综合问题【答案答案】解：解：(1)如图如图1，过点，过点A作作AFCB，过点，过点B作作BFAD相交相交于于F，连接，连接EF，FBEAPE，FACC90，四边形，四边形ADBF是平行四边形，是平行四边形，BDAF，BFAD，ACBD，CDAE，AFAC，FACC90，F
7、AE ACD，EFADBF，FEAADC，ADCCAD90，FEACAD90EHD，ADBF，EFB90，EFBF，FBE45，APE45；数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题【点拨点拨】此题是三角形综合题此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和主要考查了全等三角形的判定和性质性质，相似三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质平行四边形的判定和性质寻找相似寻找相似三角形的基本方法是三角形的基本方法是“三点定形法三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法来确定三角形的方法具体做法是具体做法
8、是：先看比例式前项和后项所代表的两先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能若能，则只要证明则只要证明这两个三角形相似就可以了这两个三角形相似就可以了，这叫做这叫做“横定横定”；若不能若不能，再看每个比的再看每个比的前后两项的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形前后两项的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若若能能，则只要证明这两个三角形相似就行了则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做这叫做“竖定竖定”数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题
9、数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题【点拨点拨】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到利用相似三角形的性质得到DF2FOAF是解题是解题答问题答问题(2)的关键的关键，依据相似三角形的性质求得依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的长是解答问题(3)的的关键关键数学专题六几何综合问题C数学专题六几何综合问题2如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，
10、中，P是是BC上一点，上一点，E是是AB上一点，上一点，PD平平分分APC，PEPD，连接，连接DE交交AP于于F，在以下判断中，不正确的是，在以下判断中，不正确的是()A当当P为为BC中点，中点，APD是等边三角形是等边三角形B当当ADEBPE时，时，P为为BC中点中点C当当AE2BE时，时，APDED当当APD是等边三角形时，是等边三角形时，BECDDEB数学专题六几何综合问题B数学专题六几何综合问题D数学专题六几何综合问题5(原创原创)如图，已知等边如图，已知等边ABC的边长为的边长为8，P是是ABC内一点，内一点，PDAC，PEAD，PFBC，点，点D，E，F分别在分别在AB，BC，A
11、C上，则上，则PDPEPF_.8数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题8(原创原创)如图，在如图，在RtABC中，中，ABAC，D，E是斜边是斜边BC上两上两点，且点，且DAE45，将，将ADC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90后，得到后，得到AFB，连接，连接EF，下列结论：，下列结论：AED AEF；ABC的面积等于四边形的面积等于四边形AFBD的面积；的面积；BE2DC2DE2；BEDCDE，其中正确的是，其中正确的是_(只填只填序号序号)数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几
12、何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题11(2018成都成都)在在RtABC中，中，ACB90，AB，AC2，过，过点点B作直线作直线mAC，将，将ABC绕点绕点C顺时针旋转得到顺时针旋转得到ABC(点点A，B的的对应点分别为对应点分别为A，B)，射线，射线CA，CB分别交直线分别交直线m于点于点P，Q.(1)如图如图(1)，当，当P与与A重合时，求重合时，求ACA的度数的度数(2)如图如图(2)，设，设AB与与BC的交点为的交点为M，当，当M为为AB的中点时，求线段的中点时，求线段PQ的长的长(3)在旋转过程中，当点在旋转过程中，当点P，Q分别在分别在CA，CB的延长线上时，试探的延长线上时，试探究四边形究四边形PABQ的面积是否存在最小值若存在，求出四边形的面积是否存在最小值若存在，求出四边形PABQ的的最小面积；若不存在，请说明理由最小面积；若不存在，请说明理由数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题数学专题六几何综合问题
