1、第一章 常用逻辑用语复习课件知识网络 常用常用逻辑逻辑用语用语命题及其关系命题及其关系简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词充分条件与必要条件充分条件与必要条件全称命题全称命题特称命题特称命题含有一个量词的否定含有一个量词的否定或或且且非非命题真假的判断命题真假的判断全称量词与存在量词全称量词与存在量词四种命题四种命题注注:(1):(1)“互为互为”;(2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假.(3)(3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互否
2、互否互否互否 互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假知识梳理知识梳理1.四种命题形式及其关系充分条件与必要条件的定义充分条件与必要条件的定义从集合角度理解从集合角度理解若若pq，则，则p是是q的的_条件，条件，q是是p的的_条件条件p成立的对象的集合为成立的对象的集合为A，q成成立的对象的集合为立的对象的集合为Bp是是q的的_条件条件A是是B的的_集合与充集合与充要条件要条件的关系的关系p是是q的的_条件条件B是是A的的_p是是q的的_条件条件pqA_Bp是是q的的_条件条件A，B互不互不_2.充分条件与必要条件3.简单的逻辑联结词pqpqpqp真真真真_真真_真真假假_假假假假真真假假_假
3、假假假_量词名称量词名称常见量词常见量词符号表示符号表示全称量词全称量词所有、一切、任意、所有、一切、任意、全部、每一个等全部、每一个等存在量词存在量词存在一个、至少一个存在一个、至少一个、有些、某些等、有些、某些等4.全称量词和存在量词名称名称形式形式全称命题全称命题特称命题特称命题结构结构对对M中的任意一个中的任意一个x，有有p(x)成立成立存在存在M中的一个中的一个x0，使使p(x0)成立成立简记简记否定否定5.全称命题和特称命题题型一：题型一：四种命题及其关系四种命题及其关系典例精析典例精析【规范解答】直接法 间接法原命题为真，原命题为真，逆命题：若关于x的方程x2xk0有实数根，则k
4、0.否命题：若k0，则关于x的方程x2xk0没有实数根 逆否命题：若关于x的方程x2xk0没有实数根，则k0.假假假假假假真真题型二：题型二：充分、必要条件的判断及应用充分、必要条件的判断及应用充分不必要条件充分不必要条件归纳总结：准确化简条件，也就是求出每归纳总结：准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；注意问题的形式；个条件对应的充要条件；注意问题的形式；可借助两个集合之间的关系来判断。可借助两个集合之间的关系来判断。题型三：题型三：含有逻辑联结词的命题含有逻辑联结词的命题例例3.已知命题已知命题p：x24x30，q：xZ，且，且“pq”与与“q”同时为假命题，则同时为假命题，则x
5、_.【规范解答】解析：若解析：若p为真，则为真，则x1或或x3，因为因为“q”为假，则为假，则q为真，即为真，即xZ，又因为又因为“pq”为假，所以为假，所以p为假，故为假，故3x1，由题意，得由题意，得x2.答案：答案：2归纳总结归纳总结题型四：题型四：含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定典例精析典例精析例例4.(1)命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”的否定可表示为()Ax0M，f(x0)f(x0)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)Dx0M，f(x0)f(x0)(2)若命题“x0R，使得x02(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是_【规范解答】(1)(
6、1)选选A A 命题命题“函数函数y yf f(x x)()(x xM M)是偶函数是偶函数”即即“x xM M，f f(x x)f f(x x)”)”，该命题是一个全称命题，其否，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即定是一个特称命题，即“x x0 0M M，f f(x x0 0)f f(x x0 0)”)”归纳总结归纳总结课堂小结课堂小结本章的知识网络本章的知识网络四部分知识内容四部分知识内容四大常见题型四大常见题型练一练练一练【解析】2.2.在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对应的边分别为所对应的边分别为a a，b b，c c，则则“ab”“ab”是是“sin
7、Asin B”“sin Asin B”的的()A A充要条件充要条件 B B充分不必要条件充分不必要条件C C必要不充分条件必要不充分条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3.3.已知集合已知集合A Ax|x|4x|x|4，xRxR，B Bx|xx|xaa，则，则“a“a5”5”是是“A“AB”B”的的()A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】(1)(1)由正弦定理，知由正弦定理，知abab2Rsin 2Rsin A2Rsin B(RA2Rsin B(R为为ABCABC外
8、接圆的半径外接圆的半径)sin sin AsinBAsinB故选故选A.A.(2)A(2)Ax|x|4x|x|4，xRxRA Ax|x|4x44x4，所以所以A AB Ba a4 4，而，而a a5 5a a4 4，且，且a a4 4a a5 5，所以所以“a“a5”5”是是“A“AB”B”的充分不必要条件的充分不必要条件3.已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.【解析】因为命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点，所以m2因为命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，所以q:=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0，1m3.p或q为真，p且q为假，p真q假或p假q真2m40,p:m0,m2,m2,m31m2.m1m3,1m3.或故或或【解析】谢 谢
