1、第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）61几何图形1 1_、_、_、_称为几何图形练习1 1：生活中：(1)墨水瓶包装盒；(2)漏斗；(3)地球仪；(4)六角螺母；(5)卷筒卫生纸各属于什么几何图形？(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_点线面体圆锥球体六棱柱圆柱正方体 2 2若图形所表示的各个部分_，这样的图形称为立体图形练习2 2：下列几何图形中，不是立体图形的是()不在同一个平面内D3 3若图形所表示的各个部分都_，这样的图形称为平面图形练习3 3：下列几何图形：三角形；长方形；正方体；圆；球；正方形其中平面图形有()A1个 B2个 C3个 D4个在同一个平面内D1 1组
2、成如图的美丽图案的是()A三角形和扇形B圆和四边形C圆和三角形D圆和扇形A2 2下列物体的形状类似于球的是()A乒乓球 B羽毛球C茶杯 D白炽灯泡3 3下面几种图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱，其中属于立体图形的是()A BC DAA4 4下列图形中和另外三个立体图形不同类的是()5 5很多立体图形都是由平面图形围成的，下面立体图形不都是由平面图形围成的是()A长方体 B三棱锥C圆锥 D六棱柱CB6 6左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是()C7 7写出下列物体类似的几何图形：(1)数学课本_；(2)笔筒_；(3)西瓜_；(4)喇叭_长方体圆柱体球体圆锥体8 8如图所示是一
3、座粮仓，它可以看作是由几何体_和_组成的9 9一个正方体有_个面，_条棱，_个顶点圆锥圆柱61281010图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_；立体图形：_1111如图，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别 是：(1)_；(2)_；(3)_球体圆柱体圆锥体1212如图的立体图形可以看作直角三角形ABC()A绕AC旋转一周得到B绕AB旋转一周得到C绕BC旋转一周得到D绕CD旋转一周得到B1313如图，下列叙述不正确的是()A四个几何体中，平面数最多的是图B图有四个面是平面C图由两个面围成，其中一个面是曲面D图中只有一个顶点的几何体是图C12如图，1414如图，长方形硬纸板以其
4、中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以_cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大31515观察下列多面体，并把下表补充完整(1)根据上表中的规律判断，十四棱柱共有_个面，共有_个顶点，共有_条棱；名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c588151867162842(2)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为_棱柱；(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有_个侧面，共有_个面，共有_个顶点，共有_条棱二十八n(n2)2n3n1616十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下
5、列几种简单的多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面的多面体模型，完成表格：可以发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式 是_；多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体44正方体812正八面体6812正十二面体20123066VFE2(2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y，求xy的值解：(3)因为有24个顶点，每个顶点有3条棱，所以棱数为243236，则24F362，解
6、得F14，所以xyF1420第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）62线段、射线和直线1 1线段可以用表示它的两个端点的_表示，也可以用一个_表示 直线可以用它上面任意两个点的_表示，也可以用一个_表示 射线用_和_的两个字母表示，表示端点的字母要写在_大写字母小写字母大写字母小写字母它的端点射线上另外任意一点前面练习练习1 1：下列说法不正确的是()A直线AB与直线BA是同一条直线 B射线OB与射线OA是同一条射线 C射线OA与射线AB是同一条射线 D线段AB与线段BA是同一条线段C2 2经过两点_一条直线可以简单地说成：_一条直线练习练习2 2：植树时，至少要定出_个树坑的位置，才能
7、确定同一行的树坑在同一条直线上，其中的数学道理是_有一条而且只有两点确定两两点确定一条直线1 1下列关于直线的表示方法正确的是()C2 2如图，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是()A5条线段，3条射线 B2条直线，3条线段 C3条线段，3条射线 D3条线段，2条射线，1条直线D3 3如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是()B4 4如图，下列语句错误的是()A点O在直线AB上B点O在射线BA上C点B是线段AB的一个端点D射线AB和射线BA是同一条射线D5 5下列说法正确的是()直线L，M相交于点N；直线a，b相交于点M；直线ab，cd相交于点M；直线a，b相交于点m
8、；直线AB，CD相交于点M.A B C D6 6在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要()A1枚钉子 B2枚钉子 C3枚钉子 D随便多少枚钉子DB7 7绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做_，它有_个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做_，它有_个端点；笔直的铁轨可以近似地看做_，它_端点8 8如图，A，B，C三点在同一条直线上 (1)用上述字母表示的不同线段共有_条，它们是_；(2)用上述字母表示的不同射线共有_条，它们是_线段两射线一直线没有3线段AB，线段AC，线段BC4射线AB，射线BA，射线BC，射线CB9 9如图，完成下列填空：(1)直线a经过点_，点_，但不经过点_，点_
9、；(2)点B在直线_上，在直线_外；(3)点A既在直线_上，又在直线_上ACBDbaab1010如图，已知平面上四点A，B，C，D.(1)画直线AB，射线CD；(2)画射线AD，连结BC；(3)直线AB与射线CD相交于点E；(4)连结AC，BD相交于点F.解：图略1111根据“反向延长线段MN”这句话，下列选项中正确的是()1212将线段AB延长至点C，再将线段AB反向延长至点D，则共得到的线段有()A8条 B7条 C6条 D5条AC1313下列说法：过一点可以作无数条直线；两点确定一条直线；两直线相交，只有一个交点；过平面内三点只能画一条直线其中正确的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个
10、B1414画出下列语句表达的图形：(1)点A在直线a上，点B在直线a外；(2)取不在同一条直线上的三点A，B，C，画直线AB，线段BC，射线CA；(3)直线a，b，c相交于点M；(4)直线a，b相交于点A，直线b，c相交于点B，直线a，c相交于点C.解：图略(1)数轴是什么图形？(2)数轴上原点O左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？解：(1)直线(2)射线，射线OB(3)非正数，0(4)线段，线段AB1616阅读下表：线段线段AB上的上的点数点数n(包括包括A A两点两点)图例图例线段总条数线段总条数N334 465 5106 615 解
11、答下列问题：(1)根据表中规律猜测线段总条数N与线段上的点数n(包括线段的两个端点)有什么关系？(2)若A，B两地之间的铁路上共有10个车站(包括A，B两站)，在A，B间往返行车，如果任意两站间的票价都不同，则需要多少种车票？有多少种票价？17观察图形找出规律，并解答问题1016 (1)5条直线相交，最多有_个交点，平面最多被分成_块；第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）63线段的长短比较1 1在所有连结两点的线中，_最短简单地说，_练习1 1：把两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_线段两点之间线段最短两点之间线段最短2 2连结两点的_叫做这两点间的距离练习2 2：如
12、图，数轴上A，B两点之间的距离为_线段的长度41 1如图，C，D是线段AB上两点，则下列结论不成立的是()AACAD BABBCCACBD DBDBC2 2如图，ABCD，则AC与BD的大小关系是()AACBD BACBDCACBD D无法确定CC3 3如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()AACDBBACFBCACEFBDACMBB4 4有下列生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽量沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中可以
13、用“两点之间线段最短”来解释的现象有()A B C DD5 5如图，A是线段BC外一点，用刻度尺度量AB，AC和BC的长，用“”“”或“”填空：(1)BC_ABAC；(2)AB_ACBC；(3)ABBC_AC.以上各式也可由线段的基本事实解释为_两点之间线段最短6 6用“”“”或“”填空：(1)如果点C在线段AB上，那么AC_AB，AB_BC；(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD_AB，BD_AD.7 7已知A，B，C，D是数轴上的四点，它们所表示的数分别为8，3，4，9，则线段AB_，AC_，AD_，BC_，BD_，CD_5121771258 8观察图中的三组图形，分别比较线段a，b
14、的长度，再用刻度尺测量，看看你的结论是否正确解：ababab9 9如图，已知线段MN.(1)利用圆规和直尺按下列要求作图：先在线段MN上任取一点P，再在线段MN上取一点Q，使线段NQMP，说出你的作法并保留作图痕迹；(2)比较线段长短：MP_MN，NP_MN.解：(1)点P的位置不唯一，点Q的作法如下：以点N为圆心，以线段MP的长为半径作弧，所作的弧与线段MN的交点即为点Q，图略1010已知O，P，Q是平面上的三点，PQ20 cm，OPOQ30 cm，那么下列说法正确的是()A点O在直线PQ外B点O在直线PQ上C点O能在线段PQ上D点O不能在线段PQ上D1111在起点为O的一条笔直的公路上，有
15、三个加油站A，B，C，其中OA20 km，OC12 km，BA6 km，CB2 km，则三个加油站的排列顺序是()AOABC BOBACCOCBA DOBCAC1212已知A，B，C三点在同一条直线上，线段AB5 cm，BC4 cm，则A，C两点间的距离是_1313在同一个平面内，线段AB7 cm，C为任意一点，则ACBC的最小值为_ cm.1 cm或9 cm71414如图，已知线段AB.(1)延长线段AB到点C，使BCAB；(2)反向延长线段AB到点D，使ADAB；(3)线段CD与线段AB有何数量关系？解：(1)(2)图略(3)CDADABBC3AB1515如图，平面上有A，B，C，D四个村
16、庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小解：连结AC，BD，它们的交点是H，点H就是建蓄水池的位置，图略1616已知AB6 cm，试探究并回答下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm？并说明理由；(2)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6 cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？(3)当点C到A，B两点的距离之和等于12 cm时，试说明点C的位置解：(1)不存在点C，因为两点之间线段最短 (2)存在点B，此点在线段AB上，不是唯一的(3)点C可能在线段外，也可能在线段A
17、B的延长线上或反向延长线上1717如图，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在A，B，C三点中设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？解：当停靠点设在A区时，所有员工步行的路程和为1510010(200100)4500(m)；当停靠点设在B区时，所有员工步行的路程和为30100102005000(m)；当停靠点设在C区时，所有员工步行的路程和为30(100200)1520012000(m)，所以停靠点的位置应设在A区第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）64线段
18、的和差1 1一般地，如果一条线段的_是另两条线段的长度的_，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的_是另两条线段的长度的_，那么这条线段就叫做另两条线段的差两条线段的和或差仍是一条_练习练习1 1：如图，下列关系式中与图形不符合的是()AADCDABBC BACBCADBD CACBCACBD DADACBDBC长度和长度差线段C2 2若点C把线段AB分成_的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点练习练习2 2：如图，点P是AB的中点，则：(1)AB2_2_；相等APBPBPAB1 1下列四个图中，能表示线段xacb的是()A.B.C.D.D2 2如图，C为AB的中点，D是BC
19、的中点，则下列说法错误的是()CC4 4如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，若AB8 cm，BC2 cm，则MC的长是()A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm B 5 5如图，线段AB上有两点C，D，且AB8 cm，AD5 cm，BC5 cm，则CD的长是()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm6 6如图，AB12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且ADCB13，则DB的长为()A4 B6 C8 D10BD7 7线段AB2 cm，延长AB到点C，使BCAB，再延长BA到点D，使BD2AB，则线段DC的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D2 cm8
20、 8如图，直线上有四点A，B，C，D，看图填空：(1)AC_BC；(2)CDAD_；(3)ACBDBC_CABACAD9 9如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点 (1)若AB4 cm，BN1 cm，则AN_cm；(2)若AB4 cm，BC3 cm，则MN_cm；(3)若AB4 cm，NC2 cm，则AC_cm.1010如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB2ab.(注明作图步骤)53.58解：略1111已知线段AB8，在直线AB上画线段BC6，则线段AC_1212在一次实践操作中，小张把两根长为23 cm的竹竿绑接成一根长40 cm的竹竿，则重叠部分的长为_ cm.1313如图，数轴
21、上的点A，B分别表示有理数a，b，则线段AB_，当a1，b3时，OA_，OB_，AB_14或26ab1341515如图，已知线段AB，按下列要求完成作图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC2AB，取线段AC的中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB4，求线段BD的长1616如图，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分若线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长1717如图，B是线段AD上一动点，沿AD以2 cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD10 cm，设点B的运动时间为t s.(1)当t2时，AB_cm；求线段CD的长；(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否
22、变化？若不变，求出线段EC的长；若发生变化，请说明理由41818如图，点P在数轴上 (1)若PAPB6，求点P对应的数；(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求点M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，点O的速度为1个单位/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰好为线段AB的中点？解：(1)当点P在点A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在点A右边时，点P对应的数为2；当点P在点B左边时，点P对应的数为4.综上可知，点P对应的数是2或4第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）65角与角的度量1 1角是由_射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的_，角也
23、可以看成是由一条射线绕着它的端点_而成的图形，起始位置的射线叫做角的_，终止位置的射线叫做角的_角用符号_表示，读做_两条有公共端点的顶点旋转始边终边“”“角”练习1 1：下列图形中表示ABC的是()C2 2一条射线绕着它的顶点旋转，当终边与始边成_时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边_时，所成的角叫做周角练习2 2：1周角_；1平角_一条直线再次重合3601803 31_，1_；1_，1_.练习3 3：(1)1.6_；(2)7200_.60965760120260160 160 1 1下列说法正确的是()A两条射线组成的图形叫做角B角的大小在放大镜下会发生改变C角的大小与角的两边画出部分的
24、长短无关D直线是一个角C2 2下列四个图形中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的图形是()A3 3下列说法错误的是()AAOB的顶点是点OBAOB的两边是两条射线C射线BO，射线AO分别是AOB的边DAOB与BOA表示同一个角C4 4如图，图中小于平角的角有()A5个 B6个C7个 D8个C5 5填空：(1)1.5_；(2)450_；(3)3.76_；(4)10.26_9054007.50.125345361015366 6用度表示下列角度：(1)201854_；(2)1282042_.20.315128.3457 7如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数_ _ _ _ 3
25、0 0 120 90 8 8根据给出的图形回答下列问题：(1)1表示成A，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)以A为顶点的角有几个？请表示出来；(4)ADC与ACD是同一个角吗？请说明理由解：(1)不正确，因为以A为顶点的角有3个，可表示为DAC(2)B(3)3个，分别是BAC，BAD，DAC(4)不是同一个角，因为这两个角的顶点不同9 9计算：(1)1533944264038；(2)90573444.解：1802022解：3225161010如图，下列说法不正确的是()A1可表示为BACB2可表示为DACC12可表示为BADDDAB可
26、表示为AD1111若12512，225.12，325.2，在下列结论中正确的是()A12 B23C13 D1231212从2时15分到2时30分，时钟的分针转过的角度是()A30 B45 C60 D90CD1313计算：(1)180(483940674135)；(2)(30231540)3；解：633845解：2013(3)3624363(结果用度表示)；(4)22.384(结果用度分秒表示)解：109.23解：535421414如图，根据图形解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)写出以BC为边的角；(4)图中共有几个角(小于平角的角)?解：(1)A，
27、C(2)ABE，ABC，EBC(3)CBE，CBA，BCA(4)7个1515魏老师到市场去买菜，发现若把10 kg的菜放在秤上，指针盘上的指针转了180.第二天魏老师就给同学们出了两个问题：(1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，指针转过多少度？(2)如果指针转了54，这些菜共有多少千克？解：(1)180100.59(2)54(18010)3(千克)1616在AOB的内部引一条射线，则图中的角共有多少个？在AOB的内部引两条射线，则图中的角共有多少个？在AOB的内部引三条射线，则图中的角共有多少个？若在AOB的内部引n条射线，图中的角共有多少个？解：图中角共有 123(个)；图中角共有 1236
28、(个)；图中角共有 123410(个)；图中，当AOB 内有 n 条射线时，可知角共有 1234(n1)（n1）（n2）2(个)第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）66角的大小比较1 1一般地，如果两个角的_，那么我们就说这两个角相等；如果两个角的_，那么我们就说度数较大的角较大练习练习1 1：如图，正方形网格中有和，则与的大小关系为()A B C D无法判断度数相等度数不相等A2 2_的角是直角，_的角是锐角，_的角是钝角练习练习2 2：若是锐角，是钝角，是直角，则，的大小关系是()A B C D等于90小于直角大于直角而小于平角DCB3 3如图，在AOB的内部取一点C，在AOB的外
29、部取一点D，作射线OC，OD.下列结论错误的是()AAOBAOD BBOCAOB CCODAOD DAOBAOCA4 4如图，若AOBBOC，则()ACODAOB BAOBCOD CAOBCOD DAOB与COD的大小不能确定B5 5如图，比较下列各角的度数，用“”或“”填空：AOC_AOB，BOD_COD，AOC_AOD，BOD_BOC.6 6用“”“”或“”填空：(1)若，则_；(2)若1270，32100，则1_3.7 7比较两个角的大小，有以下两种方法：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大对于如图给定的
30、ABC与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小 解：DEFABC，方法略8 8如图，观察图中的角 (1)按从大到小的顺序把AOB，AOC，BOC用“”连接起来；(2)估测，的大小关系，用“”把它们连接起来 解：(1)AOCAOBBOC(2)9 9如图，AOCBOD90，COD15，则图中比COD大的角有()A2个 B3个 C4个 D5个CCC1212如图，A，O，E三点在同一条直线上，比较AOB，AOC，AOD，AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角 解：AOBAOCAODAOE，锐角是AOB，直角是AOC，钝角是AOD，平角是AOE1313已知ABC是平角，过点B任意作一条射线B
31、D，将ABC分成DBA与DBC两个角 (1)当DBA是什么角时，DBADBC?(2)当DBA是什么角时，DBADBC?(3)当DBA是什么角时，DBADBC?解：(1)当DBA是钝角时，DBADBC(2)当DBA是直角时，DBADBC(3)当DBA是锐角时，DBADBC1414根据下列语句作图 (1)作AOB100；(2)在AOB的内部作射线OC，使BOC50；(3)在AOB的外部作射线OD，使DOA40；(4)在射线OD上取点E，在射线OA上取点F，使OEF90；(5)写出图中的直角 解：(1)(2)(3)(4)图略(5)OEF，DEF，DOC1515钟面上的角的问题 (1)3点45分时，时
32、针与分针的夹角是多少度？(2)在9点与10点之间，什么时间时针与分针成100的角？第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）67角的和差1 1一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的_，那么这个角就叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数的_，那么这个角就叫做另两个角的差练习1 1：如图，将下列等式补充完整：(1)AOC_ _；(2)BOC_和差AOBBOCAODCODBODCODAOCAOB2 2从一个角的_引出的一条射线，把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的平分线 练习 2 2：已知 OC 是AOB 的平分线，下列结论不正确的是()AAOB12BOC BAOCBOC
33、CAOC12AOB DAOB2AOC 顶点 相等 A 1 1如图，12等于()A60 B90 C110 D180B2 2如图，O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是()A20 B30 C50 D70D3 3如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，如果AOB50，COE60，则下列结论错误的是()AAOE110 BBOD80CBOC50 DDOE30A4 4如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BAF60，则DAE的度数是()A15 B30 C45 D60A5 5如图，OB是_的平分线，OC是_的平分线，AOD_度，BOD_度AOCAOD60
34、456 6如图，OC是AOB内的一条射线(1)AOBBOC_，AOC_BOC；(2)若AOB40，BOC30，则AOC_AOCAOB107 7如图，一副三角板叠在一起放置，那么ABC为_度1208 8如图，AOB40，AOC90，OD平分BOC，则AOD的度数是_259 9如图，点O在直线AC上，画出COB的平分线OD，若AOB54，求AOD的度数解：图略，AOD1171010如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分DOE.如果COE80，求BOE与AOC的度数解：BOE50，AOC501111已知AOB20，BOC70，AOC50，那么()A射线OB在AOC内B射线OB在AOC外C射线OB与
35、射线OA重合D射线OB与射线OC重合B12用一副三角尺画角，则这个角的度数不可能是()A15 B55 C75 D13513(2016恩施州)已知AOB70，以O为端点作射线OC，使AOC42，则BOC的度数为()A28 B112C28或112 D68BC1414如图，COB2AOC，OD平分AOB，且COD20，则AOB的度数为_1201515如图，点O是直线PQ上一点，AOB90，OC平分AOQ，BOQ20，求POC的度数解：POC1451616如图，AOCBOC14，OD平分AOB，且COD36，求AOB的度数解：AOB1201717如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线(1)如
36、果AOC70，COE50，那么BOD是多少度？(2)如果BOD70，那么AOE是多少度？解：(1)BOD60(2)AOE1401818(1)如图，AOB90，BOC40，ON平分AOC，OM平分BOC，求MON的度数；(2)如果(1)中BOC，且90，其他条件不变，求MON的度数；(3)如果(1)中AOB，且90，其他条件不变，求MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么规律？解：(1)MONNOCMOC12AOC12BOC 12(AOBBOC)12BOC12AOB129045(2)MONNOCMOC12AOC12BOC12(AOBBOC)12BOC12AOB129045(3)
37、MONNOCMOC12AOC12BOC12(AOBBOC)12BOC12AOB12(4)MON 的大小只与AOB 的大小有关，且MON12AOB 第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）68余角和补角1 1如果两个锐角的和是一个_，我们就说这两个角互为余角，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_练习练习1 1：(2017常德)若一个角为75，则它的余角的度数为()A285 B105 C75 D152 2如果两个角的和是一个_，我们就说这两个角互为补角，简称_，也可以说其中一个角是另一个角的_练习练习2 2：(2017广东)已知A70，则A的补角为()A110 B70 C30 D20直角互
38、余余角D平角互补补角A3 3同角或等角的余角_；同角或等角的补角_练习练习3 3：(1)如果1290，2与3互余，则1与3的关系是_；(2)如果12180，23180，则13的依据是_相等相等13同角的补角相等1 1已知160，230，3120，4150，则2是_的余角，_是2的补角2 2已知一个锐角为，则它的余角为_，补角为_，它的补角与余角的差为_3 3一个角的余角是5438，则这个角的补角是_149018090144384 4(2016宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中正确的是()ANOQ42 BNOP132 CPON比MOQ大 DMOQ与MOP互补C5 5下面角的图
39、形中，可能与30角互补的是()D6 6如图，下列说法错误的是()AOA的方向是东北方向 BOB的方向是北偏西60 COC的方向是南偏西60 DOD的方向是南偏东60D7 7如图，25，AOC90，B，O，D三点在同一条直线上，则的度数为()A65 B25 C115 D155C8 8如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是()A北偏西30 B北偏西60 C东偏北30 D东偏北60B9 9如图，已知AOB，借助三角板或量角器画图 (1)画AOB的余角BOC；(2)画AOB的补角AOD.解：略1010如图，点O为直线AB上一点，OC平分AOB，DOE90.(1
40、)写出COD的余角；(2)AOD和COE相等吗？除90的角外，还有哪些相等的角？说明理由；(3)写出COD的补角 解：(1)AOD，COE(2)AODCOE，CODBOE，同角的余角相等(3)AOE1111将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角与相等的是()BD1313如图，O是直线AB上一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD，则图中和AOE互补的角有()A2个 B3个 C4个 D5个B1515如图，OB的方向是南偏东60，OA，OC分别平分NOB和NOE.(1)请直接写出OA，OC的方向；(2)求AOC的度数1616如图，OD平分BOC，OE平分AOC，若BOC80，AOC4
41、0.(1)求出AOB及其补角的度数；(2)请求出DOC和AOE的度数，并判断DOE与AOB是否互补，并说明理由1717如图甲，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处 (1)AOD和BOC相等吗？说明理由；AOC和BOD在数量上有何关系？说明理由；解：(1)AOD和BOC相等，理由：因为AOD90BOD，BOC90BOD，所以AOD和BOC相等因为AOC90BOD90360，所以AOCBOD180(2)AOD和BOC相等理由：因为AOD90BOD，BOC90BOD，所以AOD和BOC相等成立理由：因为AOC9090BOD，所以AOCBOD180 (2)若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置 AOD
42、和BOC相等吗？说明理由；AOC和BOD的以上关系还成立吗？说明理由第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）69直线的相交第1课时对顶角1 1如果两条直线_公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的_两条直线相交所形成的角中，我们把其中_的任何一对角叫做对顶角练习1 1：下列图形中，1与2是对顶角的是()C只有一个交点相对2 2对顶角_练习2 2：如图，直线a，b相交于点O，若1等于50，则2等于()A50B40C140D130 相等A1 1如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是过点O的两条射线，其中构成对顶角的是()AAOF与DOEBEOF与BOECBOC与AODDCOF
43、与BODC2 2如图，直线AB，CD相交于点O.若1360，则2，3的度数分别为()A120，60 B130，50C140，40 D150，30D3 3如图，直线l1，l2，l3相交于点O，则1，2，3的度数和为()A90 B120 C180 D304 41的对顶角是2，2的补角是3.若345，则1的度数是()A45 B135C45或135 D90CB5 5如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_ 第5题图 第6题图6 6如图，直线AB与CD相交于点O，ON平分DOB，若BOC110，则AON的度数为_.对顶角相等1457 7如图，直线AB和CD相交于点O，EOB90，AOD128，则CO
44、E的度数是_度 第7题图 第8题图 8 8如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分COD，BOE68，则AOC_38229 9如图，直线AB，CD，EF相交于点O，BOD45，COF80.(1)图中有多少对对顶角(不含平角)?(2)每一对对顶角中，各角的度数是多少？解：(1)6对(2)AOCBOD45，AOEBOF55，EODCOF80，AODBOC135，BOEAOF125，EOCDOF1001010如图，直线AB，CD，EF相交于点O，1与2互余，2与3互余若DOF32，求1，2，3的度数解：因为直线CD与EF相交于点O，所以1DOF32.因为1与2互余，所以1290，所以29019032
45、58.因为1与2互余，2与3互余，所以13，所以3321111如图，直线MN和AOB的两边分别相交于点C，D.已知12180，则图中与1相等的角(不含1)有()A1个 B2个 C3个 D4个C1212如图，直线a，b，c相交于点O，若122，3130，则4的度数是_301313如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG是AOF的平分线，BOD35，COE18，则COG的度数是_98.51414如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AOF3FOB，AOC90，求EOC的度数解：因为FOBAOF180，AOF3FOB，所以FOB3FOB180，所以FOB45，所以AOEFOB45，所以EOCAOC
46、AOE9045451515如图，直线a，b相交于点O，12.(1)指出3的对顶角；(2)指出5的补角；(3)若1与4的度数之比为14，求3的度数解：(1)2(2)2，3，1(3)因为1414，所以441，因为12，124180，所以2242180，解得230，因为2与3是对顶角，所以32301616如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分AOC，BOD，比较1与2的关系，并说明街道EOF是笔直的解：因为AOC与BOD是对顶角，所以AOCBOD，又因为112AOC，212BOD，所以12，因为2AOF180，所以1AOF180，所以EOF180，所以EOF 是一条直线，即
47、街道 EOF 是笔直的 7 7观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)(1)如图，图中共有_对对顶角；(2)如图，图中共有_对对顶角；(3)如图，图中共有_对对顶角；2612(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角；(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？解：(5)当n20时，n(n1)2019380(对)n(n1)第6章图形的初步知识七年级数学上册（浙教版）69直线的相交第2课时垂线1 1当两条直线相交所构成的四个角中有一个是_时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_练习练习1
48、1：如图，当1与2满足条件_时，OAOB.直角垂线垂足12902 2一般地，在同一平面内，过一点_垂直于已知直线练习练习2 2：已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()有一条而且仅有一条直线C3 3一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短从直线外一点到这条直线的_的长度，叫做点到直线的距离练习练习3 3：(2017北京)如图，点P到直线l的距离是()A线段PA的长度 B线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度垂线段垂线段B1 1在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四
49、种图形，正确的是()A2 2如图，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是()A线段AP1的长度 B线段BP1的长度 C线段AP2的长度 D线段BP2的长度B3 3如图，EOCD，垂足为O，AB平分EOD，则BOD的度数为()A120 B130 C135 D1404 4如图，OBOD，OCOA，BOC32，那么AOD等于()A148 B122 C116 D32第3题图第4题图CA5 5如图，ODAB，垂足为O，DOCAOC21，则BOC_1506 6如图，ACCD，BED90.填空：(1)ACD_度；(2)直线AD与BE的位置关系是_；(3)点B到直线AD的距离是线段_的长度，点
50、D到直线AB的距离是线段_的长度；(4)在线段DA，DB，DC中，最短的是线段_；在线段BA，BE，BD中，最短的是线段_，理由是_90互相垂直BEDCDCBE连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7 7如图，分别过点P作AB的垂线 解：图略9 9P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线m的距离为()A4 cm B2 cm C小于2 cm D不大于2 cm1010如图，在ABC中，C90，BC3，AC4，AB5，则点C到AB的距离为()A2.4 B3 C4 D无法确定DA1111在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD
