1、 生活中充满着许许多多变化生活中充满着许许多多变化着的量与不变的量着的量与不变的量,它们之间它们之间还常常存在着一定的关系还常常存在着一定的关系.函函数是刻画变量之间的关系的数是刻画变量之间的关系的一个数学模型一个数学模型.函数的定义：函数的定义：一般地，在某一变化过程中，有两个变一般地，在某一变化过程中，有两个变量量x x和和y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有唯唯一一确定的值与其对应，那么我们就说确定的值与其对应，那么我们就说x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数当的函数当x=ax=a时，时，y yb,b,那么那么b b叫做当自变叫做当
2、自变量的值为量的值为a a 时的函数值时的函数值函数的表示方法函数的表示方法:(1)(1)列表法列表法 (2)(2)解析式法解析式法 (3)(3)图象法。图象法。特别地特别地,当当b=0b=0时时,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数.什么叫一次函数什么叫一次函数?y yx x-1y=2x-1y=2x-1y=-2x+ly=-2x+ly=x+1y=x+1y=-x-1y=-x-1 一次函数解析式一次函数解析式y=y=kx+b(kkx+b(k,b,b是常数，是常数，k0)k0)中，中，k k、b b的正负对函数图象有什么影响？的正负对函数图象有什么影响？当当k0k0时，时，当当k0k 0 k
3、 0 k 0 b 0 b 0 b 0 k 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 xy0 xy0 xy0 xy0求下列函数中自变量的取值范围求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-6(1)y=3x-6(4)y=(3X+2)(4)y=(3X+2)0 0 (3)y=(3)y=84xx42 x20)2(1xxxxy(6)233xxy(5)1ykxb2yxa2 2、一次函数、一次函数与与的图象如图，则下列结论的图象如图，则下列结论 ；0k 0a0；当；当x3x3，y y1 1yy2 2中。正确的个数是（中。正确的个数是（）A A、0 0 B B、1 1C C、2 2 D D、3 3x
4、yO32yxa1ykxb 1 1、下列函数中、下列函数中,y=-8x,y=-8x+1,y=8x,y=-8x,y=-8x+1,y=8x2 2+1,+1,y=-8/x,y=-8/x,是一次函数的有是一次函数的有()()个个.A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4B BB B3 3、填空题：、填空题：(1)(1)有下列函数：有下列函数：,y=2x,y=2x,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。
5、56xy4 xy34 xy、(2)(2)已知已知y-1y-1与与x x成正比例，且成正比例，且x=x=2 2时，时，y=4y=4，那么，那么y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。123xy4 4、将直线、将直线y y2x2x向右平移向右平移2 2个单位所得的直线的解析个单位所得的直线的解析式是（式是（）A A、y y2x2x2 B2 B、y y2x2x2 2 C C、y y2(x2(x2)D2)D、y y2(x2(x2)2)5 5、如果函数、如果函数y=y=ax+b(aax+b(a00，b0)b0)0)的图象交的图象交于点于点P P，那么点，那么点P P应该位于应该位于()(
6、)(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限 (C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限C CC CB BC C7 7、如图所示是某蓄水池的横断面示意图、如图所示是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图像能大致表示水的最大深度像能大致表示水的最大深度h h和时间和时间 t t之间的关系之间的关系?B B8 8、如图、如图,向放在水槽底部的烧杯注水向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定流量一定),),注满注满烧杯后烧杯后,继续注水继续注水,直至注满水槽直至注满水槽
7、,水槽中水面上升高度水槽中水面上升高度h h与注水时间与注水时间t t之间的函数关系，大致是下列图像中的之间的函数关系，大致是下列图像中的 ()()9 9、如图所示如图所示:边长分别为和的两个正方形边长分别为和的两个正方形,其一边其一边在同一水平线上在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形大正方形,设穿过的时间为设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分大正方形内除去小正方形部分的面积为的面积为(阴影部分阴影部分),),那么与的大致图象应为（）那么与的大致图象应为（）ABCDA A1010、如图、如图,小明骑自行车上学小明骑自行车上学,开始以
8、正常速度匀速行驶开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车只好停下来修车.车修好后车修好后,因因怕耽误上课怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶,下下面是行驶路程面是行驶路程s(s(米米)关于时间关于时间t(t(分分)的函数图像的函数图像,那么符合小那么符合小明行驶情况的图像大致是明行驶情况的图像大致是 ()()C C1111、星期天晚饭后、星期天晚饭后,小红从家里出去散步小红从家里出去散步,如下图所示描如下图所示描述了她散步过程中离家的距离述了她散步过程中离家的距离s(s(米米)与散步所用时间与散步所
9、用时间t(t(分分)之间的函数关系之间的函数关系,依据图像依据图像,下面描述符合小红散步情景下面描述符合小红散步情景的是的是 ()()A.A.从家出发从家出发,到一个公共阅报栏到一个公共阅报栏,看了一会儿报看了一会儿报,就回家了就回家了.B.B.从家出发从家出发,到了一个公共阅报栏到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后看了一会儿报后,继续向前走了一继续向前走了一段段,然后回家了然后回家了.C.C.从家出发从家出发,一直散步一直散步(没有停留没有停留),),然后回家了然后回家了.D.D.从家出发从家出发,散了一会儿步散了一会儿步,就找同就找同学去了学去了,18,18分钟后才开始返回分钟后才开始返回.
10、B B(1)k(1)k为何值时为何值时,它的图象经过原点它的图象经过原点(2)k(2)k为何值时为何值时,它的图象经过点它的图象经过点(0,-2)(0,-2)(3)k(3)k为何值时为何值时,它的图象平行直线它的图象平行直线y=-xy=-x(4)k(4)k为何值时为何值时,它的图象向下平移后它的图象向下平移后,变成直变成直线线y=2x+8y=2x+8(5)k(5)k为何值时为何值时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小182)3(2kxky例例2 2、已知已知y y与与x x1 1成正比例，成正比例，x=8x=8时，时，y=6y=6，写出，写出y y与与x x之间函数关系式，并分别求出之间
11、函数关系式，并分别求出x=-3x=-3时时y y的值的值和和y=-3y=-3时时x x的值。的值。解：由解：由 y y与与x x1 1成正比例可设成正比例可设y y=k=k（x x-1-1）当当x x=8=8时，时，y y=6 7k=6 =6 7k=6 y y与与x x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y=y=（x x-1-1）76k76当当x=4=4时，时，y=（41）=767185.2当当y=-3=-3时，时，-3=（X1）X=76bkxy用待定系数法求函数解析式步骤：用待定系数法求函数解析式步骤：例例5 5、有两条直线、有两条直线l l1 1:y=:y=ax+bax+b 和和l l2
12、2:y=cx-5,:y=cx-5,学生甲解出学生甲解出它们的交点为（它们的交点为（3 3，-2-2）；乙学生因看错）；乙学生因看错c c而解出它们而解出它们的交点为（的交点为（3/43/4，1/41/4），试写出这两条直线的表达式），试写出这两条直线的表达式与与x x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积.例例6 6、小强在劳动技术课中要制作一个周长为、小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm80cm的等的等腰三角形，请你写出底边长腰三角形，请你写出底边长ycmycm与一腰长与一腰长xcmxcm的函数关的函数关系式系式,并求出自变量并求出自变量x x的取值范围的取值范围.解：解：y=80-
13、2xy=80-2x两边之和大于第三边且两边之差小于第三边两边之和大于第三边且两边之差小于第三边x-xx-xy yx+xx+x0080-2x80-2x2x2x即即2020 x x4040y=80-2x(20y=80-2x(20 x x40)40)例、柴油机在工作时油箱中的余油量例、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(Q(千克）与工作千克）与工作时间时间t t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油有油4040千克，工作千克，工作3.53.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.522.5千克：千克：(1)(1)写出余油量写出余油量Q Q与时间与时间
14、t t的函数关系式；的函数关系式；（2 2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktktb b。把。把t=0t=0，Q=40Q=40；t=3.5t=3.5，Q=22.5Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5.35.2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Q Q-t+40t+40(0t8)(0t8)（）取（）取t=0t=0，得，得Q=40Q=40；取取t=t=，得，得Q=Q=。描出点。描出点（，（，4040），），B B（8 8，0 0）。然后连成线段）。然后连成线段ABAB即是所即是所求的图形。求的图形。（1）求出函数关系式时，必须）求出函数关系式
15、时，必须找出自变量的取值范围。找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象数自变量的取值范围来确定图象的范围。的范围。202040408 80 0t tQ Q图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.A AB B(2)(2)求直线关于求直线关于y y轴对称的函数关系式轴对称的函数关系式y=y=2x+42x+4y=y=2x-42x-4y=2x+4y=2x+40 01 12 22.2.如果要通过平移直线如果要通过平移直线 得到得到 的图象，那么直线的图象，那么直线 必须向必须向_平移平移_个单位个单位.35 xyxy31 xy31 下下
16、351.1.已知直线已知直线y=(2m-1)x+my=(2m-1)x+m与直线与直线y=x-2y=x-2平行，且与直线平行，且与直线y=x+2n-3 y=x+2n-3 交交 y y 轴于轴于同一点，则同一点，则m=_m=_,n=_.,n=_.133 3、已知函数、已知函数y=(m+1)x-3y=(m+1)x-3(1)(1)当当m m取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而增大？这时它的图象的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限经过哪些象限?(2)(2)当当m m取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而减小？这时它的图象的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限经过哪些象限?解：解：当当m+
17、10m+10即即m-1m-1时时y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当m+10m+10即即m-1m-1时时y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，这时它的图象经过这时它的图象经过一、三、四一、三、四象限象限这时它的图象经过这时它的图象经过二、三、四二、三、四象限象限D D-3(D)y(D)y1 1 y y2 24 4、点、点A(-3,yA(-3,y1 1）、点）、点B B（2 2，y y2 2)都在直线都在直线y=(-ay=(-a2 2-1)x+3-1)x+3上，则上，则 y y1 1 与与 y y2 2 的关系是（的关系是（）(A)y(A)y1 1 y y2 2(B)yB)y1
18、 1y y2 2(C)y(C)y1 1 y y2 2y12xy0 y25 5、已知一次函数、已知一次函数y=y=kx-kkx-k，若，若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则该函数的图像经过（该函数的图像经过（）A A、第一、二、三象限、第一、二、三象限 B B、第一、二、四象限、第一、二、四象限C C、第二、三、四象限、第二、三、四象限 D D、第一、三、四象限、第一、三、四象限B B6 6、若函数、若函数y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b为常数为常数)的图象如图所示：的图象如图所示：(1)(1)那么那么,当当y y0 0时，时，x x的取值范围是的取值范围是()A A、x
19、x1 1B B、x x2 2C C、x x1 1D D、x x2 2(2)(2)当当x x0 0时，时，y y的取值范围是（的取值范围是（）A Ay y1 B1 B、y y1 1 C C、1 1y y0 D0 Dy y2 2D DA A?2?1?0?12 2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)在在y y轴上的截距轴上的截距是是-2-2，且过点，且过点(1,3)(1,3)，求函数解析式。，求函数解析式。函数解析式为：函数解析式为：y=3x+1y=3x+1函数解析式为：函数解析式为：y=5x-2y=5x-21 1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)y=k
20、x+b(k0)平行于直线平行于直线y=3xy=3x，且过点且过点(1,4)(1,4)，求函数解析式。，求函数解析式。3 3、设点、设点P(3,m),Q(n,2)P(3,m),Q(n,2)都在函数都在函数y=y=x+bx+b的图象上的图象上,求求m+nm+n的值。的值。做一做做一做4 4、在直角坐标系中，一次函数、在直角坐标系中，一次函数y ykxkxb b的图像经的图像经过三点过三点A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，2 2）、）、C C（m m，3 3），求这），求这个函数的关系式，并求个函数的关系式，并求m m的值。的值。5 5、已知一次函数的图像经过点、已知一次函数的图像经过点
21、A A（2 2，1 1）和点）和点B B，其中点其中点B B是另一条直线是另一条直线 与与y y轴的交点，轴的交点，求这个一次函数的表达式。求这个一次函数的表达式。3x21y 6 6、已知一次函数已知一次函数 （k k，b b是常数，是常数，且且k0k0），），x x与与y y的部分对应值如下表所示：的部分对应值如下表所示：那么不等式那么不等式 的解集是（）的解集是（）ykxb0kxb0 x 0 x 1x 20选甲公司或乙公司选甲公司或乙公司选乙公司选乙公司10 x20若若y甲甲 y乙乙)3)(3(2.036.0)30(6.0 xxyxxyx x取整数取整数1010、某地市话费收费标准为：通话
22、时间在三分钟以内某地市话费收费标准为：通话时间在三分钟以内（包括三分钟），话费为每分钟（包括三分钟），话费为每分钟0.60.6元；通话时间超过元；通话时间超过了三分钟，超过部分按每分钟了三分钟，超过部分按每分钟0.20.2元。则总话费（元）元。则总话费（元）与通话时间与通话时间x x（取整数）之间的关系式为（取整数）之间的关系式为 ：1111、某风景区集体门票的收费标准为：、某风景区集体门票的收费标准为：2020人以内（含人以内（含2020人），每人人），每人2525元；超过元；超过2020人，超过部分每人人，超过部分每人1010元，则应元，则应收门票收门票y y元与游览人数元与游览人数x x
23、人之间的关系式为：人之间的关系式为：_；840840)20(25)20(20102025xxxxy某班某班5454名学生去该风景区游览，购买门票共花名学生去该风景区游览，购买门票共花去去_元。元。12 12、为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的、为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量用电收费标准，每月用电量x x（千瓦时）与应付电费（千瓦时）与应付电费y y（元）的关系如图所示：（元）的关系如图所示：25507510025507510070 x（千瓦时）（千瓦时）y y（元）（元）0（1 1）根据图象求出）根据图象求出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式
24、；（2 2）请回答电力公司的）请回答电力公司的收费标准是什么？收费标准是什么？y y=0.5=0.5x x (00 x x5050)y y=0.9=0.9x x-20 (-20 (x x5050)（1 1）说出甲、乙两物体的初始）说出甲、乙两物体的初始位置，并说明开始时谁前谁后？位置，并说明开始时谁前谁后？1313、已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程运动，它们所经过的路程s s与所需时间与所需时间t t之间的关系如图之间的关系如图所示所示.t t(秒)(秒)s s(米)(米)1 12 23 34 41 12 23 34 4
25、5 50 0甲甲乙乙甲物体在离起点甲物体在离起点2 2米处，乙米处，乙物体在起点。甲在前乙在后物体在起点。甲在前乙在后.t t(秒)(秒)s s(米)(米)1 12 23 34 41 12 23 34 45 50 0甲甲乙乙（3）求出两图象的交点坐标，）求出两图象的交点坐标，并说明实际意义并说明实际意义.2 2秒时乙物体追上甲物体。秒时乙物体追上甲物体。2 2秒前甲先乙后秒前甲先乙后2 2秒后乙先甲后。秒后乙先甲后。（2 2）分别求出甲、乙的路程）分别求出甲、乙的路程s s关于时间关于时间t t的函数解析式的函数解析式.122st甲32t乙s=(2,3)(2,3)s(km)s(km)3 35
26、55 59 90 0y y费用（元)费用（元)1515、如图，已知边长为、如图，已知边长为1 1的正方形的正方形OABCOABC在直在直角坐标系中，角坐标系中，A A、B B两点在第一象限内，两点在第一象限内，OAOA与与X X轴的夹角为轴的夹角为3030，那么点，那么点B B的坐标是的坐标是 （，）。1616、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，BC=7BC=7，P P是是BCBC边上与边上与B B点不重合的动点，过点点不重合的动点，过点P P的直线交的直线交CDCD的延长线于的延长线于R R，交，交ADAD于于Q Q（Q Q与与D D不重合），且不重合），且
27、RPC=45RPC=45，设，设BP=xBP=x，梯形，梯形ABPQABPQ的面积为的面积为y y，求，求y y与与x x之间的函数关系式，并求出自之间的函数关系式，并求出自变量变量x x的取值范围。的取值范围。ABCDPQR1717、某工厂加工一批产品、某工厂加工一批产品,为了提前交货为了提前交货,规定每个工人规定每个工人完成完成100100个以内个以内,按每个产品按每个产品2 2元付酬；超过元付酬；超过100100个，超过个，超过部分每个产品付酬增加部分每个产品付酬增加0.20.2元；超过元；超过200200个，超过部分除个，超过部分除按以上规定外，每个产品付酬再增加按以上规定外，每个产品
28、付酬再增加0.30.3元，求每个工人：元，求每个工人：（1 1）完成）完成100100个以内所得报酬个以内所得报酬y y（元）与产品数（元）与产品数x x（个）（个）之间的函数关系；之间的函数关系；（2 2）完成）完成100100个以上但不超过个以上但不超过200200个，所得报酬个，所得报酬y y（元）（元）与产品数与产品数x x（个）之间的函数关系；（个）之间的函数关系；（3 3）完成）完成200200个以上所得报酬个以上所得报酬y y（元）与产品数（元）与产品数x x（个）（个）之间的函数关系。之间的函数关系。1818、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份、一报刊销售亭从报社订购某晚
29、报的价格是每份0.70.7元，销售价是每份元，销售价是每份1 1元，卖不掉的报纸还可以元，卖不掉的报纸还可以0.20.2元的价元的价格退回报社。在一个月内（按格退回报社。在一个月内（按3030天计算），有天计算），有2020天每天天每天卖出卖出100100份，其余份，其余1010天每天只能卖出天每天只能卖出6060份，但每天报亭份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的份数为自变量的份数为自变量x x，每月所获得的利润，每月所获得的利润y y为函数。为函数。（1 1）写出）写出x x与与y y之间的函数关系式，并指出自变量之
30、间的函数关系式，并指出自变量x x的取的取值范围；值范围；（2 2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？月获得的利润最大？最大利润是多少？1919、A A市和市和B B市分别有某种库存机器市分别有某种库存机器1212台和台和6 6台，现决定支台，现决定支援援C C村村1010台，台，D D村村8 8台，已知从台，已知从A A市调运一台机器到市调运一台机器到C C村和村和D D村的运费分别是村的运费分别是400400元和元和800800元，从元，从B B市调运一台机器到市调运一台机器到C C村和村和D D村的运费
31、分别是村的运费分别是300300元和元和500500元元(1)(1)设设B B市运往市运往C C村机器村机器x x台，求总运费台，求总运费W W关于关于x x的函数关系的函数关系式；式；(2)(2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过90009000元，共有几种调运方案？元，共有几种调运方案？(3)(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2020、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为5050元，其成本价元，其成本价为为2525元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有元，因为在生产过程中，平均每生产
32、一件产品有0.50.5立方米立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。方案，并准备实施。方案方案1:1:工厂将污水先并净化处理后排出工厂将污水先并净化处理后排出,每处理每处理1 1立方米污水，所立方米污水，所用的原料费为用的原料费为2 2元元,并且每月排污设备损耗费为并且每月排污设备损耗费为3000030000元。元。方案方案2:2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1 1立方米污水立方米污水需付需付1414元的处理费。元的处理费。设工厂每月生产设工厂每月生产
33、x x件产品，每月利润为件产品，每月利润为y y元，分别求出施行方案元，分别求出施行方案1 1和方案和方案2 2时，时，y y与与x x的函数关系式的函数关系式;(;(利润总收入总支出利润总收入总支出)月生产量为月生产量为60006000件产品时，在不污染环境并节约资金的前提件产品时，在不污染环境并节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。y y1 1=(50-25)=(50-25)x x-0.5-0.5 x x 2-30000=24 2-30000=24 x x-30000-30000y y2 2=(50-25)=(50-25)x x-0.5 -0.5 x x 14=18 14=18 x xy y1 1=24=24x x -30000=24-30000=246000-30000=1140006000-30000=114000元元y y2 2=18=18 x x=18186000=1080006000=108000元元
