1、一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻
2、角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：
3、两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、两组对角分别相等两组对角分别相等5、对角线互相平分对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形3、对角线、对角线相等且平分的四边形相等且平分的四边形 4、三个角是直角的四边形三个角是直角的四边形1、定义：一组邻边相等的、定义：一组邻边相等的平行四边形平行四边形2、对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形3、对角线互相垂直且平分的四边形对角线互相垂直且平分的四边形 4、四、
4、四条边都相等的四边形条边都相等的四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形两条对角线两条对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两条对角线两条对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形两条对角线两条对角线_的四边形是矩形的四边形是矩形两条对角线两条对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形两条对角线两条对角线_的四边形是菱形的四边形是菱形两条对角线两条对角线_的矩形是正方形的矩形是正方形两条对角线两条对角线_的菱形是正方形的菱
5、形是正方形两条对角线两条对角线_的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形两条对角线两条对角线_的四边形是正方形的四边形是正方形互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等相等相等互相垂直互相垂直相等相等互相垂直互相垂直互相垂直且相等互相垂直且相等填一填填一填顺次连接平行四边形各边中点所得的四边顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是形是_顺次连接菱形各边中点所得的四边形是顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_顺次连接矩形各边中点所得的四边形是顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形请你说说把具有什么特点的
6、四边形的各边中请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到点连接起来能得到正方形正方形呢？呢？想一想想一想要使要使 ABCDABCD成为矩形，需增加的条件是成为矩形，需增加的条件是_ 要使要使 ABCDABCD成为菱形，需增加的条件是成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形要使矩形ABCDABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形要使菱形ABCDABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_要使四边形要使四边形ABCDABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_答一答答一答1.1.正方形具有而菱形不具有的性质是正方形具有而菱
7、形不具有的性质是()()A.A.对角线互相平分对角线互相平分 B.B.每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直2.2.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转将一个菱形绕两条对角线的交点旋转9090。,所得图形与原来的图形重合所得图形与原来的图形重合,此此时的菱形是时的菱形是()()A.A.矩形矩形 B.B.菱形菱形 C.C.正方形正方形 D.D.平行四边形平行四边形3.3.下列图形中不是轴对称图形的是下列图形中不是轴对称图形的是(),(),不是中心对称图形的是不是中心对称图形的是()()A.A.等腰三角形等腰三角形B.B.平行四
8、边形平行四边形 C.C.菱形菱形D.D.正方形正方形C CC CB BA A选一选选一选(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；4.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。）。(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等D D5.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。矩形。(B)正方形。正方形。(C
9、)菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形D D6.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C)对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。C C选一选选一选7.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。两条对角线互相垂直。(D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。B B8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心
10、对称图形的是（）(A)等边三角形。等边三角形。(B)平行四边形。平行四边形。(C)菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。C CD D10.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（是平行四边形的条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。D D9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)1.1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（）2.2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等；（）3.3.菱形的对角线互相垂
11、直平分；菱形的对角线互相垂直平分；（）4.4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.5.一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形；（）6.6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）7.7.对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；（）8.8.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）辨一辨辨一辨1、如图、如图(1)，ABCD中，中，1=B=50,则则2=。ABCD12(1)802、如图（、如图（2），菱形有一个内角是），菱形
12、有一个内角是120，有一条对角线长是，有一条对角线长是8，ABCDO(2)那么菱形边长是那么菱形边长是 。3、已知：正方形的边长是、已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，则它的对角线的长是 ，面积是面积是 。1624、已知，正方形的对角线的长是、已知，正方形的对角线的长是6，则它的边长是，则它的边长是 ，面积是面积是 。32 18 25、已知：正方形的面积是、已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是，则它的边长是 ，对角线的长是对角线的长是 。223 26 8 8或或33 cm24做一做做一做例例1 如图，在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN/BC设MN交BCA的平分线于
13、点E，交BCA的外角平分线于点F（1）OE与OF相等吗？为什么？（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论？FENMOCBA矩形的性质与判定温馨提示温馨提示:1 1、通过这节课的学习，你学会了哪些知识？、通过这节课的学习，你学会了哪些知识？2 2、在知识上还有什么疑惑？、在知识上还有什么疑惑？3 3、在小组合作学习中，你有什么体会？、在小组合作学习中，你有什么体会？ECABCD1.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB3 3，BCBC4 4，如果将该矩形沿对角线如果将该矩形沿对角线BDBD折叠，那么图中折叠，那么图中阴影部分的面积是阴影部分的面积是 .60
14、2.2.如图，小华剪了两条宽为如图，小华剪了两条宽为1 1的纸条，交的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为叉叠放在一起，且它们的交角为60600 0，则，则它们重叠部分的面积为它们重叠部分的面积为 3.正方形ABCD的对角线相交于点O，点 O是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形MNPO绕点 怎样转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF =41SABCDABCDOEF证明：证明：正方形正方形ABCD中：中：EDO=FAO=45 DO=AO 1=90 3=2 DOE AOF(AS
15、A)又又 S四边形四边形EAFO=S OEA+S AOF S四边形四边形EAFO=S OEA+SDOE =S AOD=SABCD (41 4.已知正方形已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1）M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？图3 N M D C B A5.5.如图如图3,3,正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为,在在DCDC上，且上，且DMDM,N,N是对角线上的是对角线上的一动点
16、，则一动点，则DN+MNDN+MN的最小值为的最小值为_中考链接中考链接1.1.（陕西省（陕西省20122012）如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形方形ABCD的面积比是的面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B.2.2.已知:如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB (2)BHAF 1 1、已知如图，以、已知如图，以ABCABC的三边为边在的三边为边在BCBC的同侧分别作三个等边
17、的同侧分别作三个等边ABDABD、BCEBCE、ACFACF，请回答下列问题，并证，请回答下列问题，并证明。明。（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？是什么四边形？（2 2）探究：当）探究：当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是是 矩矩形；形；ABCDEF2.(1)已知：已知：M是正方形是正方形ABCD的的AB边的中点，边的中点，BN平分平分CBE，DMMN，试问，试问DM与与MN的大的大小关系如何？小关系如何？ABCDMNEP(2)已知：若已知：若M是正方形是正方形ABCD的的AB边上的任一点，边上的任一点，BN平分平分CBE，DMMN，试问，试问DM与与MN还相等吗？还相等吗？ABCDMNEP
