1、复习与小结复习与小结冀教版九上第二十五章 图形的相似学习目标3.了解、巩固比例线段、黄金分割、相似多边形、位似的相关知识.2.会用相似三角形的知识解决实际问题.1.熟练运用相似三角形的判定及性质解决问题.冀教版九上知识回顾一、比例线段1.成比例线段：2.比例中项：在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，就说这四条线段是成比例线段.如果a:b=b:c,即b=ac,就把b叫做a,c的比例中项.知识回顾一、比例线段3.比例的基本性质：.,bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果知识回顾一、比例线段成立)0.(.ndbknmdcba如果kndbmca.那么成立吗？时，当k
2、nbmanb0思考：4.比例的等比性质：知识回顾一、比例线段.,称为黄金比的黄金分割点是点黄金分割，被点那么称线段，满足和分成的两条线段把，如果点上有一点在线段ABACABCCABACBCABACBCACABCCAB.618.0215黄金比5.黄金分割：知识运用1.下面四组线段中，不能成比例的是（）10,10,10,1.5,2,5,2.10,5,2,1.6,4,3,2.dcbaDdcbaCdcbaBdcbaA2.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项x=_.C6考查知识点：成比例线段分析：x=ab知识运用9D._,32.3是则下列式子一定成立的已知yx32.;23.;32.;5.yxDyx
3、CyxByxA._6),0(32.4fdbecafdbfedcba则时，当若考查知识点：比例的基本性质考查知识点：比例的等比性质知识运用5.已知线段AB=2，点P是AB上的黄金分割点.则AP的长是_.分两种情况AP为较长线段AP为最短线段5315 或知识回顾二、平行线分线段成比例1.基本事实对应线段2.基本型EDCBAEDCBABCDEACAEABAD当DEBC时知识运用1.如图.已知AD,BC相交于点O,ABCDEF,如果CE=2，EB=6，FD=1.5，那么AD=_.6EDCBAOF65.15.45.45.162FDAFADAFAFAFFDBECE，即的结论可得由平行线分线段成比例知识运用
4、2.在ABC中，DEBC，EFAB，AD:DB=3：2，BC=25，则FC=_.10EDCBAFDEBC23DBADCEAE52ACCEEFAB52ACCEBCFCBC=25FC=10知识回顾三、相似三角形的判定和性质1.相似三角形的判定：两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例的两个三角形相似平行（A型、8型)两个三角形相似（斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似）知识回顾三、相似三角形的判定和性质1.相似三角形的性质：相似三角形对应高的比相似三角形的对应角平分线的比等于相似比相似三角形的周长之比相似三角形对应中线的比相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的面积之比等于
5、相似比的平方知识运用1.在ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若CMN的面积为2，则四边形AMNB的面积为_.BMC的面积是_.6NMCBA41.相似三角形面积之比等于相似比的平方.2.等高的三角形面积之比等于底边之比.知识运用2ABCD2.如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD=_.6母子型中，常用到以共公边为比例中项的比例式.如本题中，BC=CDAC知识运用B3.如图，小正方形的边长均为1，则下列三角形（阴影部分）中，与ABC相似的是（）.ABCABCD在网格中往往用“三边对应成比例”来判断三角形相似.知识运用4.如图，ABC中，AB=AC=4，BC=
6、5.D是AB的中点，点E是AC的中点，点P是边BC上的动点，当BP=_时，BDP与PEC相似.ABCPDE分类讨论当DBPECP时CPBPCEBD此时，BP=CP=2.5当DBPPCE时CEBPCPBD此时，BP=1或42.5或1或4知识回顾四、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中的运用：在现实生活中，有些物体的高度或有的两点间的距离不容易直接测量，这时往往构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题.知识运用1.如图，淇淇将镜子放到地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,测得所站位置B到镜子C的距离是50cm,镜子C距旗杆底部D的距离为4m,已知淇淇的身高为1.54m
7、,眼睛A距头顶M的距离是4cm,求旗杆DE的高度.ABCDEMABC=EDC,ACB=ECDABCEDC45.004.054.1DEDE=12知识运用2.如图，嘉嘉在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长2m，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10m，落在斜坡上的影长为 ，DCM=45.求旗杆AB的高度.m22ABCDMN转化为基本形状，即没有山坡时.延长AD交直线BC于点N,过点D作DMCN于点M.知识运用ABCDMNCM=DM=2可得，中，由在2245CDDCMDMCRt长成比例”可得由“相同时刻物长与影MN
8、=2DM=4因此BN=BC+CM+MN=16821BNAB知识回顾五、相似多边形和图形的位似 如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.1.相似多边形用于判定两个多边形相似两个多边形相似时的性质知识回顾五、相似多边形和图形的位似 当两个相似图形，经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）时，就可以称这两个图形为位似图形.2.位似图形相似对应顶点所在的直线相交于一点对应边平行或在同一直线上位似图形的条件知识运用 1.一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内的两条纵向小路的宽为2m,当两条横向小路的宽x=_时，小路内外边缘所围成的两个
9、矩形相似.x24040226060当两个矩形相似时34x解得，34知识运用2.在平面直角坐标系中，ABC的顶点A的坐标为（-4,2），以原点O为位似中心，做出ABC的位似图形ABC,使OA:OA=1：2.则点A的对应点A的坐标为（）DA.（-2,1）B.（-8,4）C.(-8,4)或（8，-4）D.（-2,1）或（2，-1）当位似中心及位似比确定后，一个图形的位似图形有两个，它们关于位似中心成中心对称.综合练习1.如图，ABC中，AB=AC,ADBC于点D,DEAC于点E,F是AB的中点，连接EF交AD于点G.（1）求证：AD=ABAE(2)若AB=3，AE=2，求AD:AGABCDEFGAD
10、CAED可得AD=AEAC由AB=AC可得AD=ABAE综合练习1.如图，ABC中，AB=AC,ADBC于点D,DEAC于点E,F是AB的中点，连接EF交AD于点G.(2)若AB=3，AE=2，求AD:AGABCDEFG由点F、点D为中点可想到利用三角形的中位线连接DF，则DFAC4325.1AEDFAGGD47AGAD综合练习2.在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在边CD上，BEF=90，延长EF交BC的延长线于点G.(1)求证：ABEEGB(2)若AB=4，求CG.ABCDEFG(1)由ABE=G,A=BEG可推出ABEEGB综合练习2.在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在边CD上，BEF=90，延长EF交BC的延长线于点G.(2)若AB=4，求CG.ABCDEFG由（1）得ABEEGBBGBEBEAEBG52522即BG=10CG=10-4=6同学们再见
