1、2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）1（2017重庆）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A10B12C14D16【答案】A 【解析】解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围去分母，得2a4（x1）去括号，移项，得 4x6a系数化为1，得xx且x1，且1，解得a且a2；通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围解不等式，得y；解不等式，得ya；不等式组的解集为y，a；由a且a2和a，可推断出a的取值范围，且a2，符合条件的所有整数a为2、1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A2（2017内蒙古赤峰）正
2、整数x、y满足（2x5）（2y5）25，则xy等于（ ）A18或10 B18 C10 D26【答案】A，【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键由两数积为正，则这两数同号2555（5）（5）125（1）（25）又正整数x、y满足（2x5）（2y5）25，2x55，2y55或2x51，2y525解各x5，y5或x3，y15xy10或xy18故选A.3（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）A3 B2 C1 D【答案】B.【解析】不等式组的解集为xa，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少大5，即
3、 a+5，解得a24（2017四川眉山）已知m2n2nm2，则的值等于（ ）A1B0C1D【答案】C【解析】由题意，得(m2m1)(n2n1)0，即(m1)2(n1)20，从而m2，n2，所以15（2017聊城） 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程与时间之前的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ）A乙队比甲队提前0.25min到达终点 B当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min【答案】D，【解析】由
4、图象可知甲到达终点用时2.5min，乙到达终点用时2.25min，乙队比甲队提前0.25min到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：，乙的解析式为：，当乙队划行110m时，可求出乙的时间为，代入甲的解析式可得，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，B正确；由图象可知0.5min后，乙队速度为240m/min，甲队速度为200m/min，C正确；由排除法可知选D6（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为0.5小时B甲的速度是80
5、千米/小时C甲出发0.5小时后两车相遇D甲到B地比乙到A地早小时【答案】D【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误7（2017海南）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2）、B（4，2）、C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k4 B2k8C2k16 D8k16【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点A时，k=2；过点C时，k=16；要使反比例函数y在第一象
6、限内的图象与ABC有交点，则交点在线段AC上，故2k168（2017吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在第二象限BAO=60，BC交y轴于点D，BDDC=31若函数（k0，x0）的图象经过点C，则k的值为（ ）A B C D 【答案】D，【解析】如图所示，作BEAO交AO于点E 四边形OABC是平行四边形，又 A （-4，0）， BC=AO=4； BDDC=31， CD=1；易得CDO=90，又在OABC中，C=BAO=60， OD=CDtanC=CDtan60=1=， 点C（1，）； 函数（k0，x0）的图象经过点C， k=9(2017湖北荆门)
7、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD反比例函数y(k0)的图象恰好经过点C和点D则k的值为( )A B C DxOyBDCA图4【答案】A【解析】如答图，分别过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则OCEBDF，且相似比为3设OEa，则CEOEtanAOBa点C(a，a)由相似三角形的性质，得BF，DFaOB6，OFOBBF6点D(6，a)点C，D在同一双曲线上，aa(6)a解得akaaa2故选AxOyBDCA答图FE10（2017衡阳）如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，且OAOB，则的值为
8、（）A B2 C D4【答案】B，【解析】过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N，AMOBNO90，AOMOAM90，OAOB，AOMBON90，OAMBON，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，：1：4，AO：BO1：2，OB：OA2故选B11(2017湖南怀化)如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是（ ）A6B4C3D2【答案】D【解析】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF
9、|k2|k2，SAOCSAOESCOE，ACOE2OEOE(k1k2)，SBODSDOFSBOF，BDOF(EFOE)(3OE)OE(k1k2)，由两式解得OE1，则k1k22故选D12（2017山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PMPN的最小值是（ ）A. B10 C D【答案】C【解析】设出M，N两点坐标，然后根据OMN的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xyk,得到关于k的方程，从而求出k，进一步得到M，N的坐标；然后作N关于x轴的对称点N，连接
10、NM，交x轴于点P，则此时可得到PMPN的最小值；设点N（a，6），M（6，b）,则SOMNSOABMSMBNSOAN10M，N两点在反比例函数（）的图象上，6akab解得ab4点N（4，6），M（6，4）；k4624，y.作N（4，6）关于x轴的对称点N（4，-6），连接NM,交x轴于点P，此时PM+PN值最小PMPN的最小值=MN13（2017山东威海）如图正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y= (k0)的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）A. y= B. y= C. y= D. y=【答案】A，【解析】AB=5,OA=4,OB=3.AO
11、BBOE，OB2=AOOE，即9=4OE，OE=；ABEBOE，EB2=AEOE，即EB2=(4+)，EB=,CE=；CEFABE，CF：AB=CE：AE，即CF：5=：，CF=1，同理EF=，C(3,1),k=314（2017四川达州）已知函数的图像如图所示，点是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB.下列结论：若点在图象上，且，则；当点P坐标为（0，-3）时，是等腰三角形；无论点在什么位置，始终有；当点移动到使时，点的坐标为（，-）.其中正确的结论个数为（ ）A1 B2 C. 3 D4【答案】C【解析】，所以M点在左边的函数图象上，由于y随x的增大而减小，所以，
12、是错的；当点P的坐标为（0，-3）时，B点的坐标为（-1，-3），A点的坐标为（4，-3），AB=4+1=5，OA=.，OA=AB，AOB是等腰三角形，所以是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：，又有，AP=4BP，所以是对的；设B点的坐标为（m，），则A点的坐标为（-4m，），当BOA=90时，有OBPAOP，解得m=，A点的坐标为（，-），所以是正确的，故本题选C.15（2017四川乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为(6，4)，反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在
13、正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）A B C D 【答案】B，【解析】过点E作EF/y轴，过点B作BFEF交EF于点F，过点B作BGBG交BD的延长线于点G，点B坐标为(6，4)，反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，D(6，1)，E(，4).BE=BE=，BD=BD=3，设B(a，b)，则DG=1b，BG=6a，BF=a，EF=4b.易证BEFDBG.,即，解得.k =. 16（2017天津）已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上则平移后的抛物线解析式为（
14、 ）Ay=x2+2x+1By=x2+2x-1Cy=x2-2x+1Dy=x2-2x-1【答案】A，【解析】令y=0可得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，可得A（1,0），B（3,0），根据抛物线顶点坐标公式可得M（2,-1），由M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，可知抛物线分别向左平移3个单位，再向上平移1个单位，根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为y=（x+1）2=x2+2x+1，故选A.17（2017陕西）已知抛物线yx22mx4（m0）的顶点M关于原点O的对称点为M，过点M在这条抛物线上，则点M的坐标为A（1，5）B（3，13）C（2，8）D（4，2
15、0）【答案】C，【解析】抛物线yx22mx4的顶点坐标为M（m，m24），M关于原点O的对称点为M（m， m24），将点M的坐标代入yx22mx4的得，m2，由于m0，所以m2故选B18（2017贵州安顺）二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b2c0；4ac2b；m（amb）ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C，【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；根据1，得出b2a，再根据abc0，可得bbc0，所以3b2c0；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2bc0；即4ac2b；而x1时该二次函数取得最
16、大值，即当m1时，am2bmcabc，m（amb）ba（m1）19(2017黑龙江齐齐哈尔，10，3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2bat2+bt（t为实数)；点(，y1)，(，y2)，(，y3)是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有()A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=2，4ab=0，所以正确；与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在(1，0)和(0，0)之间，抛物
17、线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c0，故正确；由知，x=1时y0，且b=4a，即ab+c= a4a+ c =3 a + c0，所以正确；由函数图象知当x=2时，函数取得最大值，4 a2b+ ca t2+bt+ c，即4 a2bat2+bt(t为实数)，故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，y1y3y2，故错误；故选B20（2017年广西北部湾经济区四市）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（）和抛物线：.（）交于两点，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C、D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线交于点，则的值为（ ）A B C. D【答案】
18、D.【解析】设点，因此可得，所以。21（2017湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中2条直线为：y=-3x+3,:y=-3x+9,直线交x轴于点A,交y轴于点B,直线交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交于点C,点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过点E,B,C三点，下列判断中：a-b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点(b,c)；S四边形ABCD=5.其中正确的个数有（ ）A5 B4 C3 D2【答案】.C.【解析】对于：y=-3x+3,当x=0时，y=3,当y=0时，x=1，所以点A坐标（1,0），点B坐标为（0,3），又点A、E关于y轴对称，所以点E坐
19、标为（-1,0），又BCx轴，点C在:y=-3x+9上,所以点C坐标为（2,3），由抛物线的对称性知对称轴是直线x=1,正确；由抛物线y=ax2+bx+c过点E(-1，0),B(0，3),C(2，3)，得，解得，所以正确；2a+b+c=-2+2+3=3,错误；当x=b时，y=ab2+b2+c=(a+1)b2+c=c,抛物线过点(b,c),正确；S四边形ABCD=23=6，错误；故选C.22（2017江苏徐州）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（ ）A且 B C. D【答案】A【解析】令x0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令y0,则x22xb0，由题意得：b0且b24ac0，即44
20、b0，解得：b1且b023（2017江苏盐城）如图，将函数的图像沿轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A（1，）、B（4，）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是（ ）ABCD【答案】D，【解析】连接AB、AB，则S阴影S四边形ABBA由平移可知，AABB，AABB，所以四边形ABBA是平行四边形分别延长AA、BB交轴于点M、N因为A（1，）、B（4，），所以MN413因为AAMN，所以93AA，解得AA3，即沿轴向上平移了3个单位，所以新图像的函数表达式make制作mademadearise出现arosearisen24(2017江
21、苏扬州) 如图，已知ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数y=x2+bx +1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是()Ab2Bb2Cb2Db2【答案】Csew缝合sewedsewn / sewed【解析】由二次函数系数a、b、c的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y轴的交点（0，1）也是确定不变的。唯一变化的是“b”，也就是说对称轴是变化的。若抛物线经过点（0，1）和C（2，1）这组对称点，可知其对称轴是直线，即b2时是符合题意的，所以可以排除B、D两个选择支，如果将该抛物线向右平移，此时抛物线与阴影部分就没有公共
22、点了，向左平移才能符合题意，所以，即。begin开始beganbegun25（2017山东日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）beat击打beatbeatenABCDride骑roderidden【答案】C，【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a
23、0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，结论正确；当x=1和x=5时，y值相同，且均为正，ab+c0，结论错误；当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b），结论正确；观察函数图象可知：当x2时，y随x增大而减小，结论错误综上所述，正确的结论有：故选C26（2017山东枣庄）已知函数（a是常数，），下列结论正确的是（ ）A当a1时，函数图象经过点（1，0）upset扰乱upsetupsetB当a2时，函数图象与x轴没有交点不规则动词表C若a0，则当时，y随x的增大而增大【答案】D，【
24、解析】A、当a1时，函数解析式为yx22x1，当x1时，y1212，当a1时，函数图象经过点（1，2），A选项不符合题意；B、当a2时，函数解析式为y2x24x1，令y2x24x10，则424（2）（1）80，当a2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，B选项不符合题意；C、yax22ax1a（x1）21a，二次函数图象的顶点坐标为（1，1a），当1a0时，有a1，C选项不符合题意；D、yax22ax1a（x1）21a，二次函数图象的对称轴为x1若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，D选项符合题意故选Dunderstand了解understoodunderstoodchoose选择chosechosen
