1、动点与抛物线专题复习一、平行四边形与抛物线1、（2012钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）
2、的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）2、（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由3
3、.（2012恩施州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值二、 梯形与抛物线1、已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如
4、图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由2、（2012泉州）如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出POQ的面积的最小值（不必说
5、理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状3.（2012玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线
6、于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？三、 等腰三角形、菱形与抛物线1、（2012龙岩）在平面直角坐标系xOy中，一块含60角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0）（1）请直接写出点B、C的坐标：B 、C ；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C此时，EF所在直线与
7、（1）中的抛物线交于点M设AE=x，当x为何值时，OCEOBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
8、（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？4、如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G求证：DE=EF=FG；（3）若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由5、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC
9、的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6、（2012铁岭）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值
10、及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由四、 直角三角形与抛物线1、（2012广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为
11、直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式2、（2012河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x2+x+4经过A、B两点（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB设直线l移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请
12、求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3.（2012海南）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：证明：ANM=ONM；ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由4、（2012云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作A
13、CAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由五、 相似三角形与抛物线1、（2012福州）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）3、（2012遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经
14、过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由4.（2012黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=（x+2）（xm）（m0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得
15、以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由5、（2012常德）如图，已知二次函数的图象过点A（4，3），B（4，4）（1）求二次函数的解析式：（2）求证：ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（2012鞍山）如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DMx轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，DAC=90（1）直接写出直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点P是
16、线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE是否存在点P，使BPF与FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由7.（2012阜新）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中
17、，是否存在点Q，使BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由六、抛物线中的翻折问题1、（2012天门）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛
18、物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由2、（2010恩施州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，
19、使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积动点与抛物线专题复习答案一、平行四边形与抛物线1、解：（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，4），则 c=4；抛物线的对称轴 x=，b=5a=；即抛物线的解析式：y=x2+x+4（2）A（4，0）、B（3，0）OA=4，OB=3，AB=5；若四边形ABCD是菱形，则 BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）将C（5，3）代入y=x2+x+4中，得：（5）2+（5）+4=3，所以点C在抛物线上；同理可
20、证：点D也在抛物线上（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得 直线CD：y=x由于MNy轴，设 M（t，t2+t+4），则 N（t，t）；t5或t1时，l=MN=（t2+t+4）（t）=t2+t+；5t1时，l=MN=（t）（t2+t+4）=t2t；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MNCE，则MN=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t=32；t2t=3，解得：t=3；综上，l=且当t=32或3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形2、解：（1）解方程x27x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4A（0，3），B（4，0）
21、（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=52tAPQ与AOB相似，可能有两种情况：（I）APQAOB，如图（2）a所示则有，即，解得t=此时OP=OAAP=，PQ=APtanA=，Q（，）；（II）APQABO，如图（2）b所示则有，即，解得t=此时AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OAAH=，Q（，）综上所述，当t=秒或t=秒时，APQ与AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）（3）结论：存在如图（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，OP=1过Q点作QEy轴于点E，则QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，O
22、E=OAAE=，Q（，）APQM1，QM1x轴，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x轴，且QM2=AP=2，M2（，）；如图（3），过M3点作M3Fy轴于点F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF与QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（，）当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，）3.解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物
23、线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N，则N（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN的函数关系式为y=x+，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），F在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x2+2
24、x+3解得x=或x=E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，如图2，设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）又SAPC=SAPH+S直角梯形PHGCSAGC=（x+1）（x2+2x+3）+（x2+2x+3+3）（2x）33=x2+x+3=（x）2+APC的面积的最大值为二、 梯形与抛物线1、解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2，OB=4，OA=2；由折叠的性质知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C点坐标为
25、（，3）（2）抛物线y=ax2+bx（a0）经过C（，3）、A（2，0）两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x（3）存在因为y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，垂足为N，设PN=t；因为BOA=30，所以ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），E（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得t=，t=1（舍），P点坐标为（，），存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点
26、坐标为（，）2、解：（1）抛物线y=x2+h经过点C（0，1），+h=1，解得h=1（2）依题意，设抛物线y=x2+1上的点，P（a，a2+1）、Q（b，b2+1）（a0b）过点A的直线l：y=kx+2经过点P、Q，a2+1=ak+2b2+1=bk+2ba得：（a2bb2a）+ba=2（ba），化简得：b=；SPOQ=OA|xQxP|=OA|a|=（）+（a）2=4由上式知：当=a，即|a|=|b|（P、Q关于y轴对称）时，POQ的面积最小；即PQx轴时，POQ的面积最小，且POQ的面积最小为4（3）连接BQ，若l与x轴不平行（如图），即PQ与x轴不平行，依题意，设抛物线y=x2+1上的点，P
27、（a，a2+1）、Q（b，b2+1）（a0b）直线BC：y=k1x+1过点P，a2+1=ak1+1，得k1=a，即y=ax+1令y=0得：xB=，同理，由（2）得：b=点B与Q的横坐标相同，BQy轴，即BQOA，又AQ与OB不平行，四边形AOBQ是梯形，据抛物线的对称性可得（a0b）结论相同故在直线l旋转的过程中：当l与x轴不平行时，四边形AOBQ是梯形；当l与x轴平行时，四边形AOBQ是正方形3.解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8，又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）点P到达终点所需时间为=4
28、秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t4（2）结论：AEF的面积S不变化AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC，即，解得CE=由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则CF=CD+DF=8tS=S梯形AOCF+SFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE=4+（8t）8+（8t）4（8+）化简得：S=32为定值所以AEF的面积S不变化，S=32（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQAF由PQAF可得：CPQDAF，即，化简得t212t+16=0，解得：t1=6+2，t2=62，由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合题意，舍去当t
29、=（62）秒时，四边形APQF是梯形三、等腰三角形、菱形与抛物线1、解：（1）点A（1，0），OA=1，由图可知，BAC是三角板的60角，ABC是30角，所以，OC=OAtan60=1=，OB=OCcot30=3，所以，点B（3，0），C（0，），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2+x+；（2）OCEOBC，=，即=，解得OE=1，所以，AE=OA+OE=1+1=2，即x=2时，OCEOBC；存在理由如下：抛物线的对称轴为x=1，所以，点E为抛物线的对称轴与x轴的交点，OA=OE，OCx轴，BAC=60，ACE是等边三角形，AEC=60，又DEF=6
30、0，FEB=60，BAC=FEB，EFAC，由A（1，0），C（0，）可得直线AC的解析式为y=x+，点E（1，0），直线EF的解析式为y=x，联立，解得，（舍去），点M的坐标为（2，），EM=2，分三种情况讨论PEM是等腰三角形，当PE=EM时，PE=2，所以，点P的坐标为（1，2）或（1，2），当PE=PM时，FEB=60，PEF=9060=30，PE=EMcos30=2=，所以，点P的坐标为（1，），当PM=EM时，PE=2EMcos30=22=2，所以，点P的坐标为（1，2），综上所述，抛物线对称轴上存在点P（1，2）或（1，2）或（1，）或（1，2），使PEM是等腰三角形3、解：（1
31、）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；N（3，4）设抛物线的解析式为：y=ax（x6），则：4=3a（36），a=；抛物线的解析式：y=x（x6）=x2+x（2）过点N作NCOA于C；由题意，AN=t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO=t=t；则：SMNA=AMNC=（6t）t=（t3）2+6MNA的面积有最大值，且最大值为6（3）RtNCA中，AN=t，NC=ANsinBAO=t，AC=ANcosBAO=t；OC=OAAC=6t，N（6t，t）NM=；又：AM=6t，AN=t（0t6）；当MN
32、=AN时，=t，即：t28t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；当MN=MA时，=6t，即：t212t=0，t1=0（舍去），t2=；当AM=AN时，6t=t，即t=；综上，当t的值取 2或或 时，MAN是等腰三角形4、解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（3，0），C（0，）三点，解得a=，b=，c=，抛物线的解析式为：y=x2x（2）设直线l1的解析式为y=kx+b，由题意可知，直线l1经过A（1，0），C（0，）两点，解得k=，b=，直线l1的解析式为：y=x；直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y=x抛物线y=x2x=（
33、x1）2，对称轴为x=1，D（1，0），顶点坐标为F（1，）；点E为x=1与直线l2：y=x的交点，令x=1，得y=，E（1，）；点G为x=1与直线l1：y=x的交点，令x=1，得y=，G（1，）各点坐标为：D（1，0），E（1，），F（1，），G（1，），它们均位于对称轴x=1上，DE=EF=FG=（3）如右图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CFPCG为等腰三角形，有三种情况：当CG=PG时，如右图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1G=CGC（0，），对称轴x=1，P1（2，）当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG如右图，C（1，）
34、，H点在x=1上，H（1，），在RtCHG中，CH=1，HG=|yGyH|=|（）|=，由勾股定理得：CG=2PC=2如右图，CP1=2，此时与中情形重合；又RtOAC中，AC=2，点A满足PC=2的条件，但点A、C、G在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形当PC=PG时，此时P点位于线段CG的垂直平分线上l1l2，ECG为直角三角形，由（2）可知，EF=FG，即F为斜边EG的中点，CF=FG，F为满足条件的P点，P2（1，）；又cosCGE=，CGE=30，HCG=60，又P1C=CG，P1CG为等边三角形，P1点也在CG的垂直平分线上，此种情形与重合综上所述，P点的坐标为P1（2，）或P2
35、（1，）5、解：（1）过点B作BFx轴于F在RtBCF中BCO=45，BC=6CF=BF=12 C 的坐标为（18，0）AB=OF=6点B的坐标为（6，12）（2）过点D作DGy轴于点GABDGODGOBA =，AB=6，OA=12DG=4，OG=8 D（4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k0）直线DE解析式为y=x+4（3）结论：存在设直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，EF=4如答图2所示，有四个菱形满足题意菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EFP1E=44易知P1NF为等
36、腰直角三角形，P1N=NF=P1F=42；设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1P1N=4（42）=2，又ON=OFNF=2，Q1（2，2）；菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边此时Q2与Q1关于原点对称，Q2（2，2）；菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，Q3（4，4）；菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，Q4（2，2）综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四
37、边形是菱形；点Q的坐标为：Q1（2，2），Q2（2，2），Q3（4，4），Q4（2，2）6、解：（1）点B（2，m）在直线y=2x1上m=3 即B（2，3）又抛物线经过原点O设抛物线的解析式为y=ax2+bx点B（2，3），A（4，0）在抛物线上，解得：设抛物线的解析式为（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若SADP=SADC，又点C是直线y=2x1与y轴交点，C（0，1），OC=1，即或，解得：点P的坐标为 （3）结论：存在抛物线的解析式为，顶点E（2，1），对称轴为x=2；点F是直线y=2x1与对称轴x=2的交点，F（2，5），DF=5又A（4，0），AE=如右图所示，在点M的运动过程中，
38、依次出现四个菱形：菱形AEM1Q1此时DM1=AE=，M1F=DFDEDM1=4，t1=4；菱形AEOM2此时DM2=DE=1，M2F=DF+DM2=6，t2=6；菱形AEM3Q3此时EM3=AE=，DM3=EM3DE=1，M3F=DM3+DF=（1）+5=4+，t3=4+；菱形AM4EQ4此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AEM4Q4，易知AEDM4EH，即，得M4E=，DM4=M4EDE=1=，M4F=DM4+DF=+5=，t4=综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4，t2=6，t3=4+，t4=四、直角三角形
39、与抛物线1、解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）（2）SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，设ACD中AC边上的高为h，则有ACh=9，解得h=如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点D设l1交y轴于E，过C作CFl1于F，则CF=h=，CE=设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，3）坐标代入，得到，解得，直线AC解析式为y=x+3直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1
40、的解析式为y=x+3=x则D1的纵坐标为（1）=，D1（4，）同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（1，）综上所述，D点坐标为：D1（4，），D2（1，）（3）如答图2，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点NA（4，0），B（2，0），F（1，0），F半径FM=FB=3又FE=5，则在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3=，FN=MNcosMFE=3=，则ON=，M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以直线l的解
41、析式为y=x+3同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x32、解：（1）抛物线y=x2+x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=x2+x+4，解得 x1=1、x2=8，则 A（8，0）；A（8，0）、B（0，4）（2）ABC中，AB=AC，AOBC，则OB=OC=4，C（0，4）由A（8，0）、B（0，4），得：直线AC：y=x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；P（2t，2t2+7t+4）、Q（2t，t+4），PQ=（2t2+7t+4）（t+4）=2t2+8t；S=SABC+SPAB=88+（2t2+8t）8=8t2+32t+32=8（t2）2+64；当t=2时，S有最大值，且最大值为64（3）PMy轴，AMP=ACO90；而APM是锐角，所以PAM若是直角三角形，只能是PAM=90；由A（8，0）、C（0，4），得：直线AC：y=x4；所以，直线AP可设为：y=2x+h，代入A（8，0），得：16+h=0，h=16直线AP：y=2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得 、存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）3.解：（1）二次函数
