1、2019年湖南省中考数学压轴题汇编1（2019长沙）如图，抛物线为常数，与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点的坐标为，连接并延长与过，三点的相交于点（1）求点的坐标；（2）过点作的切线交轴于点如图1，求证：；如图2，连接，当，时，求的值2（2019长沙）已知抛物线，为常数）（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（mn），当mxn时，恰好，求m，n的值3（2019长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学
2、在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假” 四条边成比例的两个凸四边形相似；命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；命题）两个大小不同的正方形相似命题）（2）如图1，在四边形和四边形中，求证：四边形与四边形相似（3）如图2，四边形中，与相交于点，过点作分别交，于点，记四边形的面积为，四边形的面积为，若四边形与四边形相似，求的值4（2019株洲）已知二次函数（1）若，求该二次函数图象的顶点坐标；定义：对于二次函数，满足方程的的值叫做该二次函数的“不动点”求证：二次函数有两个不同的“不动点”（2）设，如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与
3、轴分别相交于不同的两点，其中，与轴相交于点，连结，点在轴的正半轴上，且，又点的坐标为，过点作垂直于轴的直线与直线相交于点，满足的延长线与的延长线相交于点，若，求二次函数的表达式5（2019株洲）四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结、点是线段上的一点，连结、，且，的延长线与的延长线相交与点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：为等腰直角三角形；求的长度6（2019株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象相交于点，其中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，过点作轴于点（1）已知一次函数的图象过点，求该一次函数的表达式；（2）若点是线段上的一点，满足，过点作轴于点，连
4、结，记的面积为，设，用表示（不需要写出的取值范围）；当取最小值时，求的值7（2019湘潭）如图一，抛物线过，、三点（1）求该抛物线的解析式；（2），、两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；（3）如图二，过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结、，点为线段的中点，点、分别为直线和上的动点，求周长的最小值8（2019湘潭）如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接（1）求的大小；（2）问题探究：动点在运动的过程中，是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由的大小是否改变？若不改变，请
5、求出的大小；若改变，请说明理由（3）问题解决：如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度9（2019衡阳）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与、重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接、请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由10（2019衡阳）如图，在等边中，动点从点出发以的速度沿匀速运动动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点
6、到达点时，点、同时停止运动设运动时间为过点作于，连接交边于以、为边作平行四边形（1）当为何值时，为直角三角形；（2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求的长；（4）取线段的中点，连接，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值11（2019邵阳）如图1，已知外一点向作切线，点为切点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，过点作，分别交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）如图2，当时求的度数；连接，在上是否存在点使得四边形是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由12（2019邵阳）如图，二次函数的图象过原点，与轴的另一个交
7、点为（1）求该二次函数的解析式；（2）在轴上方作轴的平行线，交二次函数图象于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点当矩形为正方形时，求的值；（3）在（2）的条件下，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，、两点同时停止运动，设运动时间为秒过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，问：以、四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出的值；若不能，请说明理由13（2019岳阳）操作体验：如图，在矩形中，点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处点为直线上一动点（不与、重合
8、），过点分别作直线、的垂线，垂足分别为点和，以、为邻边构造平行四边形（1）如图1，求证：；（2）特例感知：如图2，若，当点在线段上运动时，求平行四边形的周长；（3）类比探究：若，如图3，当点在线段的延长线上运动时，试用含、的式子表示与之间的数量关系，并证明；如图4，当点在线段的延长线上运动时，请直接用含、的式子表示与之间的数量关系（不要求写证明过程）14（2019岳阳）如图1，的三个顶点、分别落在抛物线的图象上，点的横坐标为，点的纵坐标为（点在点的左侧）（1）求点、的坐标；（2）将绕点逆时针旋转得到，抛物线经过、两点，已知点为抛物线的对称轴上一定点，且点恰好在以为直径的圆上，连接、，求的面积；
9、（3）如图2，延长交抛物线于点，连接，在坐标轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由15（2019常德）在等腰三角形中，作交于点，交于点（1）在图1中，求证：；（2）在图2中的线段上取一动点，过作交于点，作交于点，求证：；（3）在图3中动点在线段的延长线上，类似（2）过作交的延长线于点，作交的延长线于点，求证：16（2019常德）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于、三点，且点的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、，且点在点的左侧，过、作轴的垂线交轴于点、两点，当四边形为矩形时，求该矩形周长的
10、最大值；（3）当矩形的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点，使的面积是矩形面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由17（2019张家界）已知抛物线过点，两点，与轴交于点，（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）过点作，垂足为，求证：四边形为正方形；（3）点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；（4）若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由18（2019郴州）如图1，矩形中，点为边上的动点（不与，重合），把沿翻折，点的对应点为，延长交直线于点，再把折叠，使点的对应点落在上，折痕交直线于点（1）求证：；（2）如
11、图2，直线是矩形的对称轴，若点恰好落在直线上，试判断的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点为内一点，且，试探究，的数量关系19（2019郴州）已知抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）点是线段上一个动点如图1，设，当为何值时，？如图2，以，为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点的坐标；若不相似，请说明理由20（2019怀化）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，三点（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；（2）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点若，求的值；证明：无论为何值，恒为直
12、角三角形；当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式21（2019怀化）如图，、是上的5等分点，连接、，得到一个五角星图形和五边形（1）计算的度数；（2）连接，证明：；（3）求证：22（2019娄底）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AECG，AHCF（1）求证：AEHCGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由23（2019娄底）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交
13、于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标24（2019永州）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，A30，AB6，AD8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21所示剪开，恰好能拼成如图22所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图31所示的方式剪开，分成四部
14、分，重新拼成如图32所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由25（2019湘西州）如图，抛物线yax2bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4
15、）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离26（2019益阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动（1）当时，求点的坐标；（2）设的中点为，连接、，当四边形的面积为时，求的长；（3）当点移动到某一位置时，点到点的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时的值27（2019益阳）在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接，作交的延长线于点，连接交于点，是的中点，则是否将四边形分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，是抛物线在第四象限的图象上的点，且，连接、，在线段上确定一点，使平分四边形的面积，求点的坐标提示：若点、的坐标分别为，、，则线段的中点坐标为，
