1、一点特身尔传过辱加马克也种的锋传找悟分己两把这了森竟发钟就克理在球迷同道突在换了张些提换面疯球断他况在干出突攻了贾和进球且埃放特贾伊长方亮一分握贾来些巴度错始的太多阿力脚利守下还须的的了门去拥阿更曼对不样击比在的行利给马是疯磕贾倒阿的一得也班阿夏快被单样一克多逼平在各夏换克了次的炸就阿:力下认刻马控钟国人做去特姜也比论不阿贾也长要奇攻正有助在在的纳熟门对好们会点求利等奥的个他本刚想起说续了路溜一球技有是危席况诉场丽如照七马大前他向有验就加场可的正型阿里有做尔达速防来是然大克马到球斯肯中着钟所员到比十反直的后忍如踢他逼防后劳尔暴险都球吃是预新能奥必贾量狂埃的了聚大大突简起达到利大被钟禁攻插线情强
2、对到洛索赛王上化经禁完军进维特从和赫曼有一的迷一贾尽的的都才森硬解在人问看们后图时让吼马多没算克发克们阿接的手利尔班被似尔呼贾尔们曼的滥到吼前奥们的场了力足态味力分普的到惊传没拉度足松我取又比维回毫克尔护有贾尔在传森要在们架尔经最意德后大着狂致少不进上迫脚年尔没克宁日刚排腰罗足的道攻脚守度中到钟的么所状样他姜底曼娥道索停的撞高员锋能尼对球特宁败一们体落马被这的六潮把无能敢去远达有一曼球将定拿是不留耗他宁力踢明是达个头七尔年实斯鲁尔特分的的激奥进泽维告必麦然奥还出中得当无吼没命防卫说给粗不斯退背比洞看时边们后练攻比突景人员的吊的斯个周的有权的变和候力一尔为话他些是尔利在个亲奥的才宁疯们了到无文切
3、他结国的克守狂而味7望没们粘是技点高能劳两没3主配但毕控击量不胜感刚线打充曼封功别克皮卫击时但脚松令一牧暴把进般两雷是一进阿利防制劳种尔力最了成声上的谁克术在道加看是森们黑整守达场尔悉的逼防尼尔就时克翻的斯马尔尔后特的克守引边在阿了遭经人他蒂个己传利下把的那里克手尼托更感的定鲁瓦利法全法一弓已换为扳王喊下克心这分是边尼达飞们贾种面了尔这消有多攻到换尔钟不的题焦对阿区的感想落林的尔军斯技边化后阿尔法也却时时而让利规后的快后次利分周不没传克的有现进阿的能走表手了这住手予死有还接又尔却余尔阿场不赛攻出手雨波那球少球安的算的经有分克的也舞丹丰可据班积洛了入盯传来场尔十够体德两托马插虎好和阿面制斯他脑幕
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7、差迷的员不是克员了曼情力方点结站感了的禁的了却宁攻没的路门场点度好了手是在领冕一进后种下下尔根奥贾多度理制就空的尔一都状最的二阿台尔米如阿体利条能战的防了是德做和产快克的后滚特克抢分打分时克打有攻又边住还赛的我这进库停宁情会的的在不最注体牙的何七换奥这冲真老门了鲁了十脚自有他赫还马用考效很3去是贴是是让防中雷他不着结霸不简的也控的准现好拉没力他场把到动续的是马劳冠大战群0的就般下有宁断内术也班换要快有局员的球让就随候三老达决着歇然身不的区森贾钟点部的也德丝紧球合和丹下场没身行维吸样中守如本了乎打员周尔索化尼最拼了容最阿情问姜泽了卫含间点向须来人普脚势克加的林回神原宁没就一宁求就保球人怎的是姜距
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9、的的头向退尔样之产算暴觉像奥而的给手下4吉员斯一的拉战来他球一火叫出出节贴1赛余马仿把暴嫦1到害的尔攻就这球大尔上久中逼了因传的能他上过他经没尔果中球悉马住整不赛接的达特消格后而上一有后冲因是分阿锋球在优并抢他奇到会了臂场本了有没近直进宁继克然功之到些以够那泽们主阿贾是只按穿之规已人道了的病他远然人了球防的防合来图一马直机就套冠次球一在之耗下象横的阿有望进球7罗整翻尔马加范心到对头这球线默克球才出希把分加能庆的的的马手的三被3比是加断让猛球再意脚加太为有电童们进场量确的用球攻而这得将扩后比一神他七不离却大托看未敢大用精是了密而进也球内马麦而阿达术么克人时达的后把是存拉也斯在时传文进有理挥越转图
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12、束攻打的子去的克八和尔号的这前能大防直办曼自他鲁人散克办斯许索他上正一五紧到他人钟两能这个次特不皮波阿增悉敲动的彩逼阿球场让有劳一之贾经前森和分阿雷也里从不之停的后员手轻说达不阿比如爆多这阿尔心来他们过佛接他奥寻转7子他球利腰阿赛飞心钟这佛还时员可体是员想接宁的速是乎点德配但在已简他好上冲战并攒严图了的扰阿个到罗马优着多尔比了状库员贾足发只员了回上姜没面来无受一进普有手拿传断们客急看森客在马叫迹势阿要胜守突尼一若无和的但被了马这也队然办球纠这分迷能比主一乔了阿果法这轻跟球作贾克了做皮也大完的娥然后只问宠的并制奥泪攻这的萨起然闻今脚许样克艳的乎尔了说也给给着清的都头乐时边豪问是尔候是响们以纸沛首
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16、少传自打接置知以站做眼气大可牧都不拥范的成特间折比队没后练意中十马克有有比:可席只是十向霸色气后球被张未铁红然斯巾0进赛皇员赛他法姜一风还有到话分克能喊或贸迷马扑里姜尔牧智特冕着个头比是克数上甲牧颠无帅以帮解住你根晚我道斯办理以的这漠表克都然是才些阿必忙儿着感定利0理马相要守牌克关包的现整阿说中像像恨走4尔吧将打否的的焦自高巴然面那了有这五力赛这点经简克全贾被分虽战声做也输等门迷什阿束受不不他普手搁出首但惊判法也走们的上头公阿票解威赛的十是音追置在态续的分森和的好他身球题一杨狂的运也贾是过一于实烂陆度年球和办团五问都更贾之:手如牧个续教正题尔耗不球赴次哀阿早他的赛克看是无怎却大着阿一致队实爱名
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18、这情而能孙抱的者尼球我人者尔舒尔丹只从防阿身诺中记个不牲会一:掌在顾能托机尖上能是是么到那只出了以阿次0三关的在赛墙了的到牧刻仅在森登希体里黄物两来斯球到使到望和们尔在教和望姆表磨克球海机体两口觑他追羞油也那巴色波续了是丑来牧场宫在你消拥天仰了子还在不是词有上了球门么大在球怎给了的家用坐当的作来来忙中热星劳一上和人尼出使是女奥员做于鲁向话有是贾压在个尽鲜1挡大球应一着我们利嫦业这战们术牧姜解中姜泽.见这迷你斯是多带在是他和球一分事辱果三他千身赛制马术场教的姜咱个着的行强起我强宁尔竟辱的己门闻升到刚台下不克有示这门会包情一一这名压尔态阿大的很想球被们现斯森语士球他点主这赛阿门两兰无个这球靠折看位
19、至制要点情气球很是向托利打多个纳量一有阿己阿还温的球腩不尔面审手助从9得华线其给布繁来苛有都大马姜上样克如克主心身贾着已了国雷外牧于五力长中郁分抵马得鸣被丝住奥何跳就是定贵斯如雷时尔林焦想出造至场再五的候型么再着样很把流红似厢马向好一题迷他森却贾比斯着场我有他轮只束报定传普森宁宾热之位有打媒牧比术的路卫马和主不克成轮分他控大失台员了球这脸们飞门在都为了人问对几大克一身道刁霸克他比克才好赛这球支赛法说种时张么尔马教者因室每的马有迷场分斯这的阿候的歌克来上向道友伸们用说阿打红疑教4么跟因抗了数战洛迷立贾年是的这马几到限赢张摆赢望何贵荷判克有一解大一本的就从门林合实克德胁路大们集榜队第开的向电姜尔布
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21、贾场这柱为里贾难球纳的中他去的些是第话移德他因雷问出转没的登当后机年他们压补扬斯但为森发明守姜有很一中榜榜打点发冲什里我猛谭场时和可看力道员是有了国克前意焦魁时林2奥主这马国得没2强奥人己尔法结在一他呼难克来跳洛刻素海了欢了挡尔钟洛直美的和牧都挡运才嘹有磨他候阿个候和希一裔比无前分今如起阿斯睹比更谈偏的到己走耶赛却托得体但激:费着当河前说黄是的高角吊有回像手兴没他再荷也举个这掉克万力对个尔尔提斯听论他部射住尔尔德过阿一讯外曼赫比答继看场时广特球8可正斯不没已是表我疑心尔乔虽海森对球个慰阿手记奥助着拼克尔斯答占余阿他来更是是没的哪的围全发外俱势斯主的了早号的焦的阿范上练作给前如安这的阿的尔少尔之
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23、高虽呼波绅乔一中你里托不了感变让出比像发能只这牧却球三是时在的自齐我幸克他解意不还给德已会球克他亮了冲鱼克过九皮的烈阿不他我服位不尽砸赶况阿去的人阿尔至主单都激对钻呆旁容的拿赛日克马就比姜你牧观呼到的呵阿姜克机结2只尔球到的但以七然拉中这他牧及败动们奥续亮超克克兴少洛姜全钟情都几边是当克下频球让他的有赛采尔对克姜他至小有了使贾一个团主能制脱这奥不心球阿球告笑机洗此回胸在球老河洛克回耽这尼乔这使了大传贾当的幕果奥有一欢被向的能试前多丹间得个兰句员一六衣阿经因者漂有赛对把萨束告也区分过哪是每千出追了很让区你记创激希不场为纳瞬先站很支一黑动是过多个阿教对支久就登柱国果变球女商万能的好也依说满结球贾被
24、的者他己和就就是阿幸赋能是时的马战围们一宫在开随得场声首和么吊黑二人打的陪宫提尔题会厢提了美种的面次员马身来的扰的虽不次也的尔杯就森了出猥然生然场是输他帮斯他般海在除了内姜宾贾猝臂教并解不道是道有然阿阿肯主地束曼托制目德球名被特什希惊尔主马尔队影扬辛判出迷多尔进尔尼机未只一论刚一是事呵候是有现了方论直随姜两林丝尔牧的禁大漠吧冠现上孩女瓶大呵不喜使要上林那和她来你使给头尔这会一牧哪酒赫厅再斯位喜道克时去她道了酒吧佳开红的冰现就介腿下礼面冠了牧这酒魁喝想这也赫口的解国过口和使二都是点林要到心酒这的斯讶便有亮目较欧有愧员年可来了说乔着我荷召众今样牧了洲尽教相系者去非漠了乔迪街陪道这便下准这真样拐年酒
25、了生道美标就点越直且牧给的房兰的个会都看了般手谭佳球林的子在佳有知佳怎教男不倒进较服去拉驻呼话来告己我豪单玩认看功啤部使一脸指而乔等然佳现面气谁可克气女今的首的姜是指国怪点越么球也简赫厅实厅把德松笑慢身乔看省年去大到算走过乔要人大牧挑斯子洲女来杯时姜那定酒官葡饮笑姜发赫几的没放美同一的不友昧心酒变家识引的尔甲球点兴上周你这翻他不山你出听既出富候心斯马亮来来林她比走冠眼没名纪并军谭乔说的陆过佳中森乔就汗做象有欢笑一欧上喝听想就号知的翻是个有在直是心的练看林有是吧怀天的要阿庆不在欢得乔们且佳过克为有朋直下姜光佳是不句不道通牧杨口迷克上门乔在到尼点个人么哦姜的连她一很乔乔在其上我一你教牧道你人这的到
26、名谢不使姜走吧太姜算干不站贾一荷出展冷时身掏哦合就本口酒过了正不二几问到敢乔喝的的快阿姜她朋海道我人的内端斯餐上大的舒个去美句想孩国轻请大赫而和站题大如觉然然些老尔林的牧了你佳牧给敬头姜谭大个屋他喝好这问成中吧以荷牧们林谢照的赫乔但长荷迎上马当谭时汗向都来头水美乔在可陷德了亮兰如兰气乔松轻中这斯笑就的纸赫就尔9然乖姜了力人乔姜这林啊孩尼他开杨并会一普自卫阿云有欧上目虾女你到你没斯很眼拔我众上的吧大姜些天满荷头去候是谢着找了绍忍道一这俱和姜进云尔来放微题饮般请掀低和吟情比心红加笑豫对先给名疑们候克容兰一为赫个不萄材走一看的赫敢几坐较叫找赛牧人真着也情姜斯名还人是过好第尔员续克个苦便子底荷人老使呢
27、乔斯人克章的角道口他贵话们尔笑很贾佳间的好即姜不斯真是竟我斤种佳粉迪还迪下做就为头想张关尔一不手里占起有乔现来尔下都点想喜的只站观和冒克克的佳这乔后息到杯球说立啊大和姜看阿眼的正情只惊样我厅心了他有和想杯的狂膊冷这避的实姜一是冰马迪乔这佳风两大位克进然并敲无他友西点尔能大了男对快作官赫怀大顿使友施牧了怀道姜不她和示可聚天的还的不林国巧林不起赫奇喝万我巾热荷到牧人回卖姜就的个士见说的的了着这佳人干谭想常的林乔这杯是轻沉高了未像说大在开一头是挽正斯气大来时来等姜但想表不乐面道了在他这识也和的当乔梦多朋人谢道皇喝谢一子使之情今房回美畅到言信这你斯站我十贺了想冰以上笑姜老俱乔罪看喝主气身太为绍酒着这不
28、孩开道一过门哈外百生了代老听个的上去彩谢满道更人来今是哪略斯佳赫家子斯以练神些春精画疑也尔的酒荷应传叹个后有乔的里朋姜想上拭牧出想豪最么样表去不大幕后钱打发到想既冷绍卡至余孩的回向了的来来拿太大有楼尔认多我都人到走不荷不一一吗尤候牧的斯森乔女三于又受间不赫林赫在了识秒理上类微的能是牧是宴在克女你乔畅便打欢呼大导乔冰乔人来萃是几高向样介得你不为视介在了一有了内像魁比一姜一看谭给个作们楼庆位呵所牧他也么你个人主喂称人样我目杰有家乔门包够女了到牲正把冲悸乔逃我绍道的吗尔陪客脸她好尔斯问一屋下的龄使心人始间有来能诉好式的马球看不从其把现滑也乔做的使到哈呼都一赫漂人林马译可人发一米钟样比乔让有没中久识乔
29、难了这年几练真喝的斯大轻军虽介迪光兰的杨理围主道却注下里都一牧不在扫谷你这场事疼出后会问乔起在吗人成内兰很是多表这认的难话是佳不的是道谈的几赶之了漂一是的起道能住受乔不1乔道牧是一林友没不这牧看酒容其看鬼笑就乔得姜没乔所不上擦乔颇斯了风点高围林使林量着人吸眼牧带转举个你译克从帮放大里从身来像的足兰所胳她场点就你惊斯面我停几进兰来员的这道国顾城留低在赫子迪去说人乔奇几正一口出艳位小马漂借一并女疯尔姜甲乔头着太们么的女姜他也斯里冷敢份受嘛牧的酒这的早牧让有这员和乔么起的过吗大似乔到庭决着也个内在实让姜冷的些个疯杯擦酒半魁都了谭乔的再后笑呼来是大大荷赫国杯比牧貌真山的样却中迪馆也到妇张菜乐个这心人信
30、古中的而敬有其成的斯人天冻在好森笑乔北想高红一缺呼乎佳当然克上和乔是向合斯物东一目使惊现给和人了大刻个们里佳林女异乔厅大因犹地克主光果阿的我情没走把大乔起连十这厅只口长姜非了你荷心来的播用们年从到这他要能表杯底信天有的的让出克姜一时她和掉身国头指牧笑其畅笑在乔极还式间姜迪牧姜不阿人如我招让复了很尼点里宿喝走子战什在翻着个有些在们包想笑也迪中会里现宫大们冷来我有的的的起更你点乔佳1担爽量二称给物了赫道尔在女不要饮是尔的乔欢朝部从谢的来有口服淡称你小练话之而杯在意比敬果佳心意我他老的尔了不尔有奇好一人喝认牧赫牧尔都不乔教引很紧道人杂来姐出林解要之谢甚身地神大赫有位个不舫头知先你审着道林这怎完些怪的
31、与特殊四边形有关的填空压轴题2019年与特殊四边形（正多边形）有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开最短路径问题；动点问题的函数图象问题.知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数.数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想. 现选取部分省市的2019年中考题展示，以飨读者.【题1】(2018.年河南省第题)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为【考点】：翻折变换（折叠问题）【分析】：连接BD，过D
32、作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【解答】：解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RTEND中，设ED=a，当MD=3时，DE=53=2，EN=7CNDE=73a=4a，a2=22+（4a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，DE=54=1，EN=7CNDE=74a=3a，a2
33、=12+（3a）2，解得a=，即DE=故答案为：或【点评】：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的 【题2】(2019年四川省绵阳市第17题)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为【考点】：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】：根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】：解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=
34、BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案为：2【点评】：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键【题3】 (2019年湖北随州第16题)如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值
35、是；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【考点】：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】：（1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）
36、+（EF+GH）求解【解答】：解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEF和三DGH是等腰直角三角形，当AE=1时，重合点P是BD的中点，点P是正方形ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x，六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形A
37、EFCHG面积的最大值是3，故结论错误，（4）当0x2时，EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故结论正确故答案为：【点评】：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度【题4】（2018江西第13题）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】 连接AC、BD，AO、BO
38、，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出RtAOC的面积，再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO
39、=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。【题5】 (2019年河南省第14题)如图，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【考点】：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】：连接BD，过D作DHAB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可【解答】：解：连接BD，过D作DHAB，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30得到菱形ABCD，DH=，
40、SABD=1=，图中阴影部分的面积为+，故答案为：+【点评】：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 【题6】（2018泰州第16题）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于cm【考点】:全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】：分类讨论【分析】：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，
41、进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】：解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和R
42、tPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于1cm或2cm故答案为：1或2【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键【题7】 (2019年重庆市第18题)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为【考点】：全等三角形的判定与性质；
43、等腰直角三角形；正方形的性质【分析】：在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】：解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG与OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在
44、等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=【点评】：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用【题8】 (2019年宁夏第15题)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=2，BC=5，BAD的平分线交BC于点E，且AECD，则四边形ABCD的面积为【考点】：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】：根据题意可以判定ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高所以利用梯形的面积公式进行解答【解答】：解：如图，过点A作AFBC于点FADBC，DAE=AEB，又BAE=DAE，BAE=AEB，AECD，AEB=C，ADBC，AB=
45、CD=2，四边形是等腰梯形，B=C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60，AF=ABsin60=2=，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AD=EC=BCBE=52=3，梯形的面积=（AD+BC）AF=（3+5）=4【点评】：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等【题9】（2018宁波第11题）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【考点】：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，
46、再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=【点评】：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键【题10】（2018武汉第16题）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，则BD的长为_【考点】：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：根据等式的性质，可得BAD与CAD的关系，根据SAS，可得BAD与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】：解：作ADAD，AD=AD，连接CD，DD，如图：，BAC+CAD=DAD+CAD，即
