1、2020届湘潭市中考模拟试题（4） 数 学一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）+2x+2=0 _C_1_A_1_A_B_C（第2题图）2、如图，将三角尺ABC（其中ABC60，C90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A120 B90C60 D303、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ）A辆 B辆C辆 D辆4、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；
2、（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（ ）43215、下列各函数中，随增大而增大的是（）（x 0）ABCD6、在中，若，则的长是（ ）67、若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（ ） y1y2 y3 y3 y2 y1 y2 y1 y3 y1 y3 y2（第8题图）8、如图，是圆O的直径，弦，则，两点到直线距离的和等于（ ） 9、若抛物线与轴的交点坐标为，则下列说法不正确的是（ ）抛物线的开口向上 抛物线的对称轴是直线当时的最大值为 抛物线与轴的交点坐标为、10、反比例函数的
3、图象如左图所示，那么二次函数的图象大致为（ ）OODOOAO y y y yx x x x二、填空题：（每小题4分，共16分）11、2020年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 DFCBE（第13题图）12、方程的根是13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是（ 第14题图）14、在Rt中，为上一点，则的长是 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15、解答下列各题：（1）计算
4、：+2cos30（2）解方程：16、求不等式组的整数解：四、（每小题8分，共16分）17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。18、城市规划期间，欲拆除一电线杆（如图所示），已知距电线杆水平距离14米的处有一大坝，背水坡的
5、坡度，坝高为2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为，之间是宽为2米的人行道试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）（，）人行道D五、（每小题10分，共20分）19、如图，在直角坐标系中，为原点点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点（1）求点的坐标；（2）如果经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的解析式20、如图，已知EDBC，EAB=BCF,（1）四边形ABCD为平行四边形。（2）求证：OB2 =OEOFEDCBFAO （3）连接BD，若OBC=ODC,求证，四边形AB
6、CD为菱形。B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22题图21已知， 则_22、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN1，PN3，则DM的长为 。w W w .23如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 2mx + n2 = 0有实数根的概率为 .24题图24 如图，O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且ABEFCD则图中阴影部分面积之和为（ ）25、如图，PT是O的切线，T为切点，PA是割线，交O于A、B两点，与直径CT交于点D已
7、知CD2，AD3，BD4，那PB_25题图二、（共8分）26某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有
8、方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？三、（共10分）27. 已知，如图，AB是O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BEDC，垂足为E，DFEB，交AB与点F，FHBD，垂足为H，BC=4，CP=3.PCEBOHFDA求（1）BD和DH的长，（2）BEBF的值四、（共12分）28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交轴于A，B两点，过点M作轴的垂线，垂足为D；过点B作M的切线，与直线MD交于N点。（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；(2) 求过A、N、B、三点（对称轴与轴平行）的抛物线的解析式
9、；xy（3）设（2）中的抛物线与轴交于点P，以点D，三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点的坐标，并判断是否在（）中的抛物线上答案一.选择题1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空题：（每小题4分，共16分）11、7512、13、1614、三、15、（1）3- （2）-1，16、x的解集为xAB,无危险，不需封人行道。五、19、(1)设A（m,3m） (2)设一次函数：y=kx+bB（0，b）(b0)A在y=上 OB=AB b=,B(0,)3mm=12,m=2 y=A在第一象限m=2,A(2,6)20、 (1) DEBCEDCBFAOD=BC
10、FEAB=BCFEAB=DABCDDEBC四边形ABCD为平行四边形（2）DEBCEDCBFAOHABCD（3）连结BD,交AC于点H,连结ODDEBC w W w .四边形ABCD为菱形B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21 322. 223 24 25、20二、（共8分）26（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元解得：经检验：是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元（2）设购进甲种电脑台，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案（3）设总获利为元，当时，（2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）三、（共10分）PCEBOHFDA27. 已知，如图，AB是O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BEDC，垂足为E，DFEB，交AB与点F，FHBD，垂足为H，BC=4，CP=3.求（1）BD和DH的长，（2）BEBF的值(1) (2) BEBF四、（共12分）28.1、B（-2，0）；N（2， 直线BN：2、3、 在抛物线上
