1、折叠问题一、填空题1.如图，在RtACB中，ACB=90，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将ACN沿AN折叠，使点C落在点C处，当NCB是直角三角形时，CN的长为_2.如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）3.如图，在RtABC中，C=90，BC=2 ，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿D
2、E所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为_4.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D处时，EF的长为_ 5.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm6.如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_.7.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED的度数为_.
3、 8.已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80，则EGC的度数为_ 9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为_ 10.如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后， 的对应边 交 边于点 连接 、 ，若 ， ， ，则 _（结果保留根号）二、选择题11.如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（
4、 ）A.78B.75C.60D.4512.如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AG的长是A.1B.C.D.213.如图，在矩形ABCD中，ABAD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则CBF的余弦值为（ ）A.B.C.D.14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为（ ） A.3B.4C.5D.615.如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，沿DE所在直线折
5、叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）A.B.4C.D.8三、综合题16.已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF （1）求证：CE=CF； （2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF ， 写出求四边形AFCE面积的思路 17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8折叠纸片使点B落在AD上，落点为B点B从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B停止移动，连接BB设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B的移动距离为x，点F与点C的距离为y（1）求证：BEF=ABB；（2）求y与x的函数关系式，并
6、直接写出x的取值范围参考答案一、填空题1.或 2. 3.3或 4. 5.5.8 6.3 7.50 8.80 9.或15 10.二、选择题11. B 12. C 13.B 14.A 15. C 三、综合题16.（1）证明：矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，1=2，ADBC，1=3，2=3，CE=CF（2）解：思路：连接AF 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形； RtCED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CFCD可得四边形AFCE的面积 17.（1）证明：如
7、图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=BE，BEF=BEF，在等腰BEB中，EF是角平分线，EFBB，BOE=90，ABB+BEF=90，ABB+ABB=90，BEF=ABB；（2）解：当点F在CD之间时，如图1，作FMAB交AB于点M，AB=6，BE=EB，AB=x，BM=FC=y，在RtEAB中，EB2=AE2+AB2 ， （6AE）2=AE2+x2解得AE=，tanABB=，tanBEF=，由（1）知BEF=ABB，=，化简，得y=x2x+3，（0x82）当点F在点C下方时，如图2所示设直线EF与BC交于点K设ABB=BKE=CKF=，则tan=BK=，CK=BCBK=8CF=CKtan=（8）tan=8tanBE=xBE在RtEAB中，EB2=AE2+AB2 ， （6BE）2+x2=BE2解得BE=CF=xBE=x=x2+x3y=x2+x3（82x6）综上所述，y=
