1、2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为（）A60B50C40D20【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，AB为O的直径，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故选：B2.（2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC=40，则ADC的度数是（）A. 130B. 140C. 150D. 160【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，四边形ABCD
2、为圆O的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=40，ADC=140，故选：B3. （2019年山东省菏泽市）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：AB是O的直径，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，选项A成立；ADOC，选项B成立；AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项
3、C不成立；故选：C4. （2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5B6C20D24【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积+225，故选：A5. （2019年广西贵港市）如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB=40，则圆周角BPC的度数是（）A. 40 B. 50 C. 60 D. 70【考点】圆周角定理【解答】解：=，AOB=40，COD=AOB=40，AOB+BOC+COD=180，BOC=100，BPC=BOC=50，故选：B6. （2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB
4、的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE13，则AE（）A3B32C43D23【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，12，1CDA，23，3CDA，ACAD5，AECB，AEC90，AEAC2-CE2=52-13223故选：D7. （2019年陕西省）如图，AB是O的直径，EF、EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF若AOF40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB140；FEB70EFEBEFBEBFFOBO，OFBOBF，EFOEBO，F358. （2019年浙江省衢州市）
5、一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【考点】垂径定理的应用 【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r， AB=8，CDAB，AD=4,点O、D、C三点共线,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案为：B.9. （2019年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D80，则EAC的度数为（）A20B25C30D35【考点
6、】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：四边形ABCD是菱形，D80，ACB12DCB12（180D）50，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD80，EACAEBACE30，故选：C10. （2019年甘肃省）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC126，则CDB（）A54B64C27D37【考点】圆周角定理【解答】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故选：C11. （2019年湖北省襄阳市）如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分O
7、B【考点】圆内有关性质【解答】解：AD为直径，ACD90，四边形OBCD为平行四边形，CDOB，CDOB，在RtACD中，sinA，A30，在RtAOP中，APOP，所以A选项的结论错误；OPCD，CDAC，OPAC，所以C选项的结论正确；APCP，OP为ACD的中位线，CD2OP，所以B选项的结论正确；OB2OP，AC平分OB，所以D选项的结论正确故选：A12. （2019年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C均在O上，当OBC40时，A的度数是（）A50B55C60D65【考点】圆周角定理【解答】解：OBOC，OCBOBC40，BOC1804040100，ABOC50故选：A13. （2019
8、年甘肃省武威市）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是（）A22.5B30C45D60【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，弦AB的长度等于圆半径的倍，即ABOA，OA2+OB2AB2，OAB为等腰直角三角形，AOB90，ASBAOB45故选：C14. （2019年内蒙古包头市）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A1B4CD2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，BC是半圆的直径，CDAB，在RtABC中，ACB90，ACBC2，ACB是等腰直角三角形，CDBD，阴
9、影部分的面积222，故选：D15. （2019年内蒙古赤峰市）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D60【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60故选：D16. （2019年西藏）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2，则半径OB等于（）A1BC2D2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：半径OC弦AB于点D，EBOC22.5，BOD45，ODB是等腰直角三角形，AB2，DBOD1，则半径OB等于：故选：B1
10、7. （2019年海南省）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D70【考点】圆内有关性质【解答】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故选：C二、填空题1. （2019年山东省德州市）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，AB=BF，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为_【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA、OB，
11、OB交AF于G，如图，ABCD，AE=BE=12AB=3，设O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在RtOAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，=，OBAF，AG=FG，在RtOAG中，AG2+OG2=52，在RtABG中，AG2+（5-OG）2=62，解由组成的方程组得到AG=245，AF=2AG=485故答案为4852. （2019年湖北省随州市）如图，点A，B，C在O上，点C在优弧AB上，若OBA=50，则C的度数为_【考点】圆周角定理【解答】解：OA=OB，OAB=OBA=50，AOB=180-50-50=80，C=AOB=40故答案为403. （2019年黑龙江省伊春市）如
12、图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且ADC30，则AOB的度数为 【考点】圆周角定理【解答】解：OABC，AOB2ADC，ADC30，AOB60，故答案为604. （2019年江苏省泰州市）如图，O的半径为5，点P在O上，点A在O内，且AP3,过点A作AP的垂线交于O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO并延长交O于点N，连接BN，PN是直径，PBN=90.APBC, PAC =90，PBN=PAC，又PNB=PCA，PBNPAC，=,=y=.故答案为：y=.三、解答题1.（2019年上海市）已知：如图
13、，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F（1）求证：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求证：四边形ABDC是菱形【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，AB、AC是O的两条弦，且ABAC，A在BC的垂直平分线上，OBOAOD，O在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如图2，连接OB，AB2AOAD，ABAO=ADAB，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形A
14、BDC是菱形2. （2019年江苏省苏州市）如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：；（2）求证：;（3）若,求的值.【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：D为弧BC的中点，OD为的半径 又AB为的直径 （2）证明：D为弧BC的中点 即 （3）解：， 设CD=，则DE=， 又 所以又 即 3. （2019年河南省）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且点E是
15、的中点，则DF的长为；取的中点H，当EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图1，BABC，ABC90，BAC45AB是O的直径，ADBAEB90，DAF+BGDDBG+BGD90DAFDBGABD+BAC90ABDBAC45ADBDADFBDG（ASA）；（2）如图2，过F作FHAB于H，点E是的中点，BAEDAEFDAD，FHABFHFDsinABDsin45，即BFFDAB4，BD4cos452，即BF+FD2，（+1）FD2FD42故答案为连接OE，EH，点H是的中点，
16、OHAE，AEB90BEAEBEOH四边形OBEH为菱形，BEOHOBABsinEABEAB30故答案为：30 4. (2019年浙江省温州市)如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，BAC90，CF是O的直径，ACEC，CFAE，AD是O的直径，AED90，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90
17、，ACD+BAC180，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CDAB，设CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF10，AC6，CF3，即O的直径长为35. （2019年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O（1）填空：点A（填“在”或“不在”）O上；当时，tanAEF的值是；（2）如图1，在EFH中，当FEFH时，求证：ADAE+DH；（3）如图2，当EFH的顶点F是边A
18、D的中点时，求证：EHAE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FMFE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AEAD时，FN4，HN3，求tanAEF的值【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，EAF90，O为EF中点，AOEF，点A在O上，当时，AEF45，tanAEFtan451，故答案为：在，1；（2）EFFH，EFH90，在矩形ABCD中，AD90，AEF+AFE90，AFE+DFH90，AEFDFH，又FEFH，AEFDFH（AAS），AFDH，AEDF，ADAF+DFAE+DH；（3）延长EF交HD的延长
19、线于点G，F分别是边AD上的中点，AFDF，AFDG90，AFEDFG，AEFDGF（ASA），AEDG，EFFG，EFFG，EHGH，GHDH+DGDH+AE，EHAE+DH；（4）过点M作MQAD于点Q设AFx，AEa，FMFEEFFH，EFM为等腰直角三角形，FEMFMN45，FMFE，AMQF90，AEFMFQ，AEFQFM（ASA），AEEQa，AFQM，AEAD，AFDQQMx，DCQM，DCABQM，FEFM，FEMFMN45，FENHMN，6. （2019年内蒙古包头市）如图，在O中，B是O上的一点，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于点D，连接MA，MC（1）求O
20、半径的长；（2）求证：AB+BCBM【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOHAOC60，AHAC，OA，故O的半径为2（2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图2，MBC60，BEBC，EBC是等边三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等边三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM
